I. Introducción

Esta investigación sitúa a la agrimensura como una herramienta para maestros rurales de Matemáticas, quienes están interesados en diseñar cursos de geometría escolar que articulen las definiciones, los axiomas y los teoremas, con aquellos procesos de medición que llevan a cabo los pueblos indígenas Wayuu en prácticas ancestrales como la construcción de corrales y de viviendas tradicionales.

El experimento de enseñanza se desarrolló con maestros de Matemáticas que laboran en escuelas etnoeducativas de la Guajira colombiana, donde se atiende a estudiantes pertenecientes a los pueblos indígenas Wayuu. Para lograr que los maestros incorporaran la agrimensura en el diseño curricular, se propuso que, en la primera fase de la investigación conformaran una Comunidad de Práctica, cuya reflexión girará alrededor de ¿Qué papel desempeña la agrimensura en la educación matemática actual y qué papel debería desempeñar en el diseño curricular de las escuelas rurales indígenas?

Al finalizar esta fase de investigación se observa que, los maestros tomaron conciencia del papel que tiene la agrimensura en el diseño curricular; analizaron los relatos proporcionados por Sabedores Culturales Wayuu, quienes se focalizaron en mostrar las maneras ancestrales en que los pueblos indígenas Wayuu miden terrenos para la construcción de corrales y viviendas tradicionales. En este sentido, los maestros identificaron relaciones directas entre la agrimensura, las prácticas ancestrales Wayuu, y las prácticas escolares para la enseñanza y el aprendizaje de la geometría.

II. Revisión de literatura

La agrimensura: un posible elemento en la educación de los indígenas Wayuu

En el antiguo Egipto, la agrimensura era un oficio que realizaban los Harpenodaptas, también conocidos como tensadores de cuerdas; quienes usando nudos de cuerdas y estacas lograron medir las parcelas de terreno luego de las inundaciones del Nilo (Ibañes et al., 1998).

Las anteriores ideas favorecieron que los antiguos romanos realizaran la organización catastral de las ciudades, y, por ende, crearan el concepto de latifundio referente a la propiedad de las parcelas de terreno. Ahora bien, más aterrizados en el contexto latinoamericano, podemos situar a los mayas, quienes se caracterizaron por ser maestros de la astronomía y la matemática, de allí, que las construcciones de sus ciudades pudieron tener una relación directa con la agrimensura.

Los indígenas Wayuu se han caracterizado por ser arquitectos innatos, esto se observa en las innumerables construcciones que han realizado tanto al norte de Colombia como al norte de Venezuela. Ahora bien, en los siglos XVI y XVII los Wayuu, absorbieron aspectos culturales de los europeos como la ganadería, que los llevó a adoptar el pastoreo como un medio para reconocer la riqueza a través de la idea de propiedad (Marín, 2014). De acuerdo con lo anterior, es posible conjeturar que los indígenas Wayuu aprendieron actividades propias de la agrimensura, ya que, para la construcción de corrales, la cría de animales y la construcción de viviendas tradicionales Wayuu se requiere escoger un terreno, levantarlo, y realizar las construcciones señaladas.

Ahora bien, la adopción de la agrimensura no fue lejana de la educación de los neogranadinos colombianos. Lleras (1834) en su libro Catecismo de agrimensura apropiado al uso de los granadinos, indicó que esta práctica se usó para medir y repartir los resguardos indígenas, y de esta manera adjudicar las tierras baldías. La agrimensura también fue un agente para la transformación social de las clases colombianas al determinar que una persona podía ser propietaria de una tierra siempre y cuando pudiera realizar un plano topográfico del terreno, para realizar el encerramiento de este con alambre de púas y así evitar el paso de ganado a otros terrenos.

La agrimensura: en el diseño curricular de la magnitud amplitud angular

La agrimensura es una práctica de medición de terrenos que se desarrolla de manera colaborativa por dos personas: el agrimensor y el peón (Bruño, 1963). Dicha práctica se desarrolla en dos momentos que reflejan la articulación entre lo rural y lo escolar:

Medición del terreno. En esta etapa, se realiza el levantamiento del terreno, usando líneas visuales que definen el polígono del lugar. Para ello, moviéndose rectilíneamente sobre el terreno, se materializan los lados del polígono, a través del trazo de alineaciones con jalones y cuerdas (Bruño, 1963; Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura [FAO], 2000) para trazar circunferencias en el suelo, se fija una estaca como centro, se amarra un extremo de la soga a dicha estaca, y el otro se tensa y se hace girar alrededor (Maza, 2003).

Tabla 1.
Actividades propias del momento de la medición de terrenos en la agrimensura

Fuente: Elaboración propia. Las imágenes de tabla 1 son tomadas de Bruño (1963).

Respecto a la magnitud amplitud angular, en el antiguo Egipto los Harpenodaptas, usando cuerdas y estacas medían ángulos rectos para la realización de sus construcciones. Para ello, trazaban triángulos rectángulos usando tres estacas y una cuerda de 12 nudos equidistantes, esta se estiraba usando la tríada pitagórica 3, 4, 5 cuya unidad de medida correspondía a la distancia de un nudo a otro (León, 2005; Torres & Villate, 1968). Este proceso se ilustra en la siguiente figura:

Figura 1
Materialización de la relación Pitagórica a través del método 3, 4 y 5 del estiramiento de cuerdas
Fuente: elaboración tomada de Ramis (2003

Epistemológicamente, la agrimensura guarda mucha relación con la trigonometría, ya que, permite evocar la relación Pitagórica en la medición de los terrenos. De la misma manera, la agrimensura requiere medir ángulos visuales verticales (elevación y depresión) usando el teodolito y los ángulos visuales horizontales haciendo uso del grafómetro (Bruño, 1963; FAO, 2000; Freudenthal, 1986).

Realización del plano del terreno sobre papel. En esta etapa, los agrimensores, trazan sobre el papel las líneas imaginarias que midieron durante el levantamiento del terreno, para ello usan herramientas escolares como reglas, escuadras, compases o transportadores (Bruño, 1963; FAO, 2000).

Tabla 2.
Actividades propias del momento de realización del plano del terreno en la agrimensura

Fuente: elaboración propia.

La Educación Basada en el Lugar Rural (EBLR)

Este constructo teórico se fundamenta en la premisa de la educación experiencial de Dewey: la sociedad debe ser llevada a la escuela; al igual que, la escuela debe articularse con la sociedad. Se otorga un valor fundamental a los lugares (escolares y rurales) para moldear las experiencias de aprendizaje (Cynthia, 2018; Sobel, 2004); para ello, busca conectar los lugares, los sujetos que lo habitan, y las escuelas. Este proyecto doctoral acoge las categorías propuestas por Griffin (2017) para explorar prácticas ancestrales Wayuu asociadas con el manejo de la tierra, estas son:

Tabla 3
Categorías que dan cuenta de la Educación Basada en el Lugar

Fuente: elaboración basada en Griffin (2017).

Ahora bien, en dicha exploración es necesario que los maestros entiendan que los lugares viven y se viven, a través de las experiencias que se tienen al interactuar con historias, idiomas y pensamientos que los hacen seguir viviendo (Casey, 1996)

La Educación Matemática Basada en el Lugar Rural (EMBLR)

Este enfoque teórico se fundamenta en la Pedagogía del Oprimido y en la etnomatemática de D´ Ambrosio (2004, como se cita en Parsons, 2015) quienes aluden a la importancia de plantear problemas a los estudiantes indígenas que les ayuden a identificarse como seres históricos (Cynthia, 2018). Los autores invitan a reconocer el Sistema de Conocimiento Indígena de estos pueblos ancestrales para articularlos con las matemáticas (Parsons, 2015), teniendo como base los siguientes aspectos:

Tabla 4.
Categorías que dan cuenta de la Educación Matemática Basada en el Lugar

Fuente: elaboración basada en Parsons (2015)

La Enseñanza como Ciencia del Diseño (ECD)

En esta perspectiva teórica, el maestro reflexiona sobre su práctica pedagógica con el fin de descubrir ideas para constituir una variada arquitectura del aprendizaje, que permitan mejorar la instrucción en sus clases (Laurillard, 2013).

Tabla 5
5. Aspectos que caracterizan la Ciencia del Diseño

Fuente: elaboración basada en Laurillard (2013)

III. Materiales y métodos

La investigación se aproximó a un experimento de enseñanza, de tipo cualitativo y exploratorio, que intentó generar y evaluar teorías para desarrollar conocimientos en diseño curricular para los maestros de Matemáticas en escuelas rurales (Cobb et al., 2003; Simon, 2000). La siguiente tabla describe aspectos generales del estudio:

Tabla 6
Aspectos metodológicos de la investigación

Fuente: elaboración propia.

Durante las discusiones que llevaron a cabo los maestros en el desarrollo del experimento, el investigador intentó detectar patrones que permitieran incorporar la agrimensura en articulación de las prácticas ancestrales con el diseño curricular de Matemáticas de las escuelas rurales Wayuu, a partir de teorías como: ECD, EBLR, y EMBLR. Para lograr lo anterior, los maestros rurales tuvieron que lanzar una CoP pasando por las etapas: potencial y fusión (Wenger et al., 2002), en la que, se exploraran prácticas rurales ancestrales Wayuu, y, se buscaran relaciones entre dichas prácticas con la agrimensura. A continuación, se muestran aspectos que describen el desarrollo de cada etapa:

Tabla 7
Descripción de las categorías de cultivo de la comunidad de práctica de maestros rurales

Fuente: elaboración basada en Wenger et al. (2002).

Ahora bien, el desarrollo de cada una de las etapas implicó que los maestros rurales participaran en la empresa, trayendo a colación sus experiencias en relación con el dominio de esta. Estos aspectos se lograron captar en las 46 grabaciones de las sesiones del seminario, de una hora aproximadamente, que se realizaron en plataformas como Skype, Teams y Meet, que reflejan la participación de los maestros en la empresa común.

De la misma manera, la cosificación de dicha participación se logró realizar en documentos que fueron compilados en drive de la plataforma de Google, y en formularios de las capacitaciones que se realizaron por Classroom (Wenger, 1999).

Para los datos de investigación, fue necesario codificar los fragmentos de transcripción de las participaciones y cosificaciones de los maestros para garantizar que se haya conformado la CoP. Para ello, se usaron dos rejillas que fueron validadas por expertos en Educación Matemática, estas rejillas contienen 48 indicadores que dan cuenta del paso de las etapas potencial y fusión.

Los datos de investigación corresponden a las narrativas representativas de la participación de los maestros, para ello estas narrativas se denominaron usando la inicial de los miembros que participaron en la sesión (MAO, JOAN, y NAJOM) seguido de la fecha en la que se realizó el seminario. Dichas narrativas revelan la exploración de las prácticas rurales, y la búsqueda de relaciones con la agrimensura. Para mostrar los análisis de dichos datos se usará la noción de viñeta propuesta por Gavilán et al. (2007) que contiene:

Tabla 8
Elementos para la elaboración de las viñetas que dan cuenta de los análisis del estudio

Fuente: elaboración basada en Gavilán et al. (2007).

IV. Resultados y discusión

Las estadísticas arrojadas por NVIVO evidencian la conformación de la CoP para la exploración de las prácticas ancestrales Wayuu y su relación con la agrimensura, ya que, en las etapas potencial y fusión, existe una prueba fehaciente del cumplimiento de los 48 indicadores propuestos en las rejillas válidas por expertos. A continuación, se presentan las estadísticas señaladas y su descripción:

Tabla 9
Estadística que da cuenta del cultivo de la comunidad de práctica en las etapas potencial y fusión

Fuente: elaboración basada en Gavilán et al. (2007). En las siguientes tablas, se muestra los patrones que siguió la CoP para incorporar la agrimensura en el diseño curricular. Para ello, se muestran los aspectos estructurales del cultivo (dominio, comunidad, práctica) y las relaciones que caracterizan las etapas:

Tabla 10.
Patrón de cultivo de la comunidad de práctica en la etapa potencial

Fuente: elaboración propia.

Tabla 11
Patrón de cultivo de la comunidad de práctica en la etapa de fusión

Fuente: elaboración propia.

	Incubar	Entregar valor a la comunidad
Dominio	La CoP incorpora la EBLR y la EMBLR para dar sentido al valor rural en los diseños curriculares; revisan el documento de Freudenthal (1986) sobre magnitud amplitud angular, e identifican en él la idea de ángulo como esquina puntiaguda; que puede estar vinculado en la construcción de viviendas y corrales Wayuu (Marín, 2014).	La CoP aborda el documento de Parsons (2015) para identificar aspectos matemáticos de las prácticas ancestrales Wayuu. Lleras (1834) ayudó a la CoP a otorgar valor a la agrimensura en la construcción de los corrales Wayuu; ya que, se conjeturó que esta práctica pudo ayudar a los indígenas al tránsito cultural de la agricultura al de pastoreo (Marín, 2014).
Comunidad	La CoP reconoce su labor en el diseño curricular de matemáticas diversos pueblos indígenas, más aún en el momento histórico generado por la pandemia de la COVID 19. Consideran importante pedir ayuda a las autoridades Wayuu, ya que, teóricamente reconocen que son responsables de dirigir la construcción de las viviendas y los corrales Wayuu.	La CoP da valor a la lengua Wayunaiki para evocar el ángulo con término “uchequen” que significa esquina puntiaguda. Y reconocen, que las ramas de yotojoro juegan un papel semejante al de los jalones en la demarcación de los terrenos. Finalmente, detectan que las THE-MAA deben ofrecer soluciones a los escolares para dibujar figuras (Bruño, 1963; Parsons, 2015).
Práctica	La CoP relata experiencias de sus colegas al enseñar matemáticas en las escuelas rurales indígenas, reconociendo que el lenguaje matemático son términos prestados para la lengua Wayunaiki. Piensan en cómo podrían usarse las historias que cuentan los ancianos en THE-MAA (Parsons, 2015).	La CoP a través del documento de Parsons (2015) otorga un valor teórico para entender la pedagogía y los vocablos de Wayunaiki usados por los ancianos Wayuu para el desarrollo de las prácticas ancestrales. Con Marín (2014) reconocen el mito del Pájaro Uta en la repartición de tierras, y el valor que tienen los corrales en el pastoreo.
	Fuente: elaboración propia.

En las siguientes tablas, se evidencia el paso de los maestros por los patrones de diseño señalados. En la tabla 12, MAO explicita el vínculo que hace con agrimensura

Tabla 12.
Narrativas que exploran la construcción de corrales con relación a la agrimensura en la etapa potencial

Fuente: elaboración propia.

Fuente: elaboración propia.

En la tabla 14, JOAN muestra la relación de las prácticas ancestrales con la magnitud amplitud angular

Tabla 14.
Narrativa de identificación de relaciones entre construcción de viviendas Wayuu y la agrimensura

Fuente: elaboración propia. En la tabla 15, se presenta un fragmento de la entrevista realizada por MAO a los ancianos Wayuu para identificar relaciones de la práctica ancestral con agrimensura.

Fuente: elaboración propia.

Tabla 15.
Entrevistas para identificar relaciones entre la construcción de corrales Wayuu y la agrimensura

Fuente: elaboración propia.

V. Conclusiones

Los resultados parciales de la investigación reflejan que, la agrimensura proporciona los medios suficientes para generar problemas ricos de aplicación de la geometría y la trigonometría en los campos de terreno, teniendo como base instrumentos elementales como los jalones y el estiramiento de cuerdas (Bruño, 1963; Laurillard, 2013). Es importante señalar que, la investigación se desarrolló en el marco de la pandemia del COVID-19, por tal razón, la exploración que realizaron los maestros tanto de la agrimensura como de las prácticas ancestrales Wayuu, inicialmente, fue de manera teórica debido a las condiciones de movilidad y comunicación que trajeron consigo la pandemia.

Sin embargo, los maestros lograron articular la agrimensura con los saberes escolares propios de la geometría, gracias a la configuración de la Comunidad de Práctica que instauraron. Ya que, en esta comunidad ellos desarrollaron un ejercicio intelectual que les permitió abstraer aspectos de la EMBLR (Parsons, 2015) con los cuales analíticamente otorgaron sentido al Lugar Rural en el que laboran (Griffin, 2017), lo que los llevó a vincular a las autoridades tradicionales Wayuu en el diseño curricular, en especial de los Sabedores Culturales, quienes proporcionaron una información extremadamente valiosa sobre la medición de los terrenos, que ayudó a establecer relaciones tanto con la geometría escolar como con la agrimensura.

I. Lista de referencias

Bruño, GM. (1963). Geometría (Antiguo Curso Superior). 4ª. ed. Félix de Bedout e Hijos.

Casey, E. (1996). How to get from space to place. In S. Feld & K. Basso (Eds).

Chyntia, N. (2018). Connecting mathematics, community, culture and place: Promise, possibilities, and problems

Cobb, P., Confrey, J., DiSessa, A., Lehrer, R., y Schauble, L. (2003). Design experiments in educational research. Educational researcher, 32(1), 9-13.

Freudenthal, H. (1986). Didactical phenomenology of mathematical structures (Vol. 1). Springer Science & Business Media.

Gavilán, J.M., García. M.M., y Llinares S. (2007). Una perspectiva para el análisis de la práctica del profesor de matemáticas. Implicaciones metodológicas.

Griffin, E. E. (2017). Role of Critical Pedagogy in Place-based Education: An Extensive Literature Review.

Ibañes, M., Ortega, T., y Piñeiro, M. (1998). Trigonometría. Madrid: Síntesis.

Laurillard, D. (2013). Teaching as a design science: Building pedagogical patterns for learning and technology. Routledge

León, O. (2005). Experiencia figural y procesos semánticos para la argumentación en geometría (Doctoral dissertation, Tesis doctoral). Instituto de Educación y Pedagogía, Universidad del Valle, Cali).

Catecismo de Agrimensura apropiado al uso de los granadinos. Imprenta de la Universidad, por G. Morales.

Marín, M. (2014). Cosmogonía y rito en la vivienda Wayuu. Escuela de Arquitectura y Urbanismo.

Maza, C. (2003). Las Matemáticas en el Antiguo Egipto, Colección de divulgación científica.

Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura. (2000). Información básica de topografía.

Parsons, K. (2015). A Yup’ik Research Framework Center, A place to begin.

Ramis, M. (2003). (17 de diciembre de 2021). Artifexbalear.org. http://www.artifexbalear.org/corda12.htm

Simon, M. (2000). Research on the development of mathematics teacher: The teacher development experiment

Sobel, D. (2004). Place-based education: Connecting classrooms & communities (p. 105). Orion Society.

Torres A., y Villate, E. (1968). Topografía. Editorial Norma.

Wenger, E. (1999). Communities of practice: Learning, meaning, and identity. Cambridge university press.

Wenger, E., McDermott, R. A., y Snyder, W. (2002). Cultivating communities of practice: A guide to managing knowledge. Harvard Business Press.

Notas de autor

fabarbosam@correo.udistrital.edu.co