Introducción

El torque es un parámetro importante en los ensayos de un motor con el cual es posible determinar la eficiencia energética del mismo. La potencia mecánica que eroga un motor es proporcional al producto del torque por la velocidad de rotación. Esta potencia al ser comparada con la entregada al motor nos permite la determinación del rendimiento del mismo. En el caso de motores eléctricos podemos medir las magnitudes eléctricas y de esa manera saber cuál es la potencia que recibe el motor. Para determinar la potencia mecánica debemos conocer el torque o par mecánico y la velocidad de rotación. Existen diferentes métodos para la determinación del torque, se mencionan alguno de ellos, tales como el método dinamométrico, métodos basados en las propiedades magnéticas que cambian con la deformación, métodos basados en la medida de la torsión del eje.

El método dinamométrico, en su forma más básica, es el llamado freno de Prony, consiste en el frenado por fricción del eje de rotación manteniendo el brazo equilibrado con un peso conocido. La longitud del bazo multiplicado por el peso da el valor del torque.Como variante de este método, algunos realizan el frenado por métodos hidráulicos, o eléctricos. Uno de los que utilizan métodos eléctricos es el sistema conocido como dinamo péndulo. En este caso el frenado se realiza por medio de un generador eléctrico, normalmente de corriente continua, al cual se lo carga y se ubica el peso de manera de mantener el equilibrio. En equilibrio el peso multiplicado por la distancia del mismo al eje del motor (brazo de palanca), da el torque para ese estado determinado.

El método basado en las propiedades magnéticas que cambian con la deformación se basa en la propiedad que tienen los cuerpos de cambiar sus dimensiones bajo la presencia de un campo magnético. En realidad, lo que se aplica en este caso es el fenómeno de magnetostricción inversa, en el que cambia el campo magnético cuando se aplica una fuerza. Varios fabricantes de transductores de torsión utilizan este principio.

El método basado en la medida de la torsión del eje,cuando tenemos un valor de torque en un eje que vincula el motor con la carga, este esfuerzo de torsión produce una deformación en el mismo. Como en el caso anterior el eje es el sensor primario del método. La medida de esta deformación es proporcional al torque aplicado. Este es uno de los métodos que se utilizan en la medida de la potencia que suministra el motor de un barco en navegación. Para este fin existen varias formas de cuantificar esta deformación. Una de ellas por ejemplo es la de instalar galgas extenciométricas (strain gages) sobre el eje y por medio de circuitos electrónicos adecuados valorar el esfuerzo. En este caso se debe interactuar sobre los elementos montados en el eje en rotación, lo que obliga a la utilización de un sistema de vinculación eléctrica con anillos rozantes, solución que puede traer aparejado perturbaciones de las magnitudes eléctricas. Otra forma de vinculación puede ser inalámbrica entre el eje y la estructura fija.

Pero existe otro método de cuantificar la deformación a través medios ópticos mediante sensores que se instalan a lo largo del eje. Este es un método que suele utilizarse en barcos, y existen distintos fabricantes que suministran estos equipos. En algunos casos la medición también puede ser realizada mediante sensores magnéticos.

Desarrollo

Formulación del problema

Los motores asincrónicos trifásicos de inducción disponibles actualmente en el mercado responden a un tipo determinado en función de su eficiencia, el cual se denomina Clase de eficiencia según la normativa IEC 60034-30, la clase IE1 es la correspondiente a la eficiencia estándar, la clase IE2 es la de alta eficiencia, la clase IE3 corresponde a eficiencia Premium y la clase IE4 a la eficiencia súperPremium². Los fabricantes de motores tienen desarrollado e implementado los requerimientos para los ensayos en sus laboratorios y se los prueba antes de ponerlas en servicio para su clasificación y determinación de los parámetros principales de la máquina. Pero también existen talleres que se encargan de rebobinar y reparar motores de todo tipo y cantidad de años en funcionamiento, estos talleres no cuentan con todos los equipos y elementos para comprobar la eficiencia del motor luego de su reparación. Proponer un método prototipo de laboratorio para el LEEA, de bajo costo y de cierta simplicidad de equipos para la determinación de la eficiencia de un motor eléctrico trifásico de inducción es el objetivo de este trabajo. Para lo cual el desarrollo consiste en la implementación de un sistema de medida del torque en el eje de salida de un motor eléctrico que no necesita vinculación eléctrica con la parte rotante.

Metodología

Descripción del sistema bajo el método de sensores ópticos para la medición del torque en función de la deformación del eje (método en desarrollo)

El método para la determinación del torque se basa en la deformación torsional que se produce en una varilla metálica que vincula el motor bajo ensayo con un generador trifásico que produce una carga variable en el eje. Para la determinación de esta deformación torsional se ubican dos sensores fotoeléctricos, uno a la salida del motor y el otro a la entrada del generador. En condiciones de no carga se debe determinar el ángulo inicial entre las dos señales, el cual se modifica cuando se aplica carga al generador. La detección de los pulsos se realiza, en ambos sensores, por la interrupción mediante un cuerpo opaco que pasa por un detector fotoeléctrico del tipo de ranura. Esto genera sendos pulsos digitales los cuales son adecuadamente condicionados para su procesamiento.

Las siguientes figuras muestran las fotografías del equipamiento utilizado:

Fig. 1 - Vista del generador eje de torsión, motor y los sensores en cada manchón

Fig. 2 - Vista del generador, eje de torsión, motor y detalle de los sensores opto-eléctricos en cada manchón

Desarrollo teórico

El ángulo de deformación se determina por la variación del tiempo que transcurre entre el pulso del lado motor y el pulso del lado generador (Δt). Este tiempo depende de la velocidad de rotación de manera que debemos tener en cuenta las siguientes ecuaciones:

donde:

α: ángulo de torsión medido en radianes

t_t: tiempo entre pulsos de una revolución completa medido sobre el mismo sensor, lado motor, en segundos

∆t: tiempo entre pulsos lado motor/ lado generador, en segundos

Con el valor t_tdeterminamos la velocidad de rotación.

Si se aplica un par de torsión T en un extremo de la barra circular, y el otro extremo se mantiene fijo, la flecha se torcerá entre los dos extremos a través de un ángulo α . Conforme se aplica el par de torsión, un elemento a lo largo de la superficie externa del eje, inicialmente recto, gira un pequeño ángulo:

donde:

T: par de torsión

L: longitud de la barra

J: momento polar de inercia

G: módulo de elasticidad a cortante

Fig. 3
Vista esquemática del eje de torsión (eje entre el generador y el motor)

De la expresión anterior surge que, el ángulo es proporcional al momento torsor aplicado, dado que las otras magnitudes son constantes para una determinada realización.

De manera que podemos escribir:

Por otro lado, la potencia de salida en el eje del motor es el producto del torque por la velocidad:

En nuestro caso

Por lo tanto:

donde:

t_t:Tiempo entre pulsos de una revolución completa medido sobre el mismo sensor, lado motor

Δt: Tiempo entre pulsos lado motor/ lado generador

de las expresiones anteriores tenemos:

Como vemos en esta última expresión, resta determinar el valor de la constante K. Para ello necesitamos ensayar nuestra barra de torsión aplicándole un momento torsor conocido y midiendo el ángulo que se deforma.

Determinación de la constante K

Para determinar la constante K, primero se debe determinar la constante Kt, para lo cual se parte de la expresión que relaciona el torque en el eje que une el motor con el generador y el ángulo de deformación de ese eje.

Para este fin implementamos la instalación que se muestra en la siguiente figura (foto equipo):

Fig. 4
Vista juego de barras solidaria al eje lado motor con una pesa en la parte izquierda

En la fig. 4 se alcanza a ver un juego de barras solidarias al eje del lado motor. Se observa también una pesa ubicada del lado izquierdo que tiene por finalidad compensar el peso de la barra del lado derecho. La ubicación de esta pesa se hace con el eje libre, es decir que no se fija el extremo del lado de la máquina de freno, liberando el tornillo que se observa en la figura 5.

Fig. 5
Vista del punto fijo en la posición inicial, ángulo alfa = 0 (sin torque y sin deformación)

Luego del equilibrio se fija el sistema del lado del generador en una posición horizontal como se muestra en el esquema de posición inicial. Es decir, se fija el eje del lado de la máquina de freno. Sobre el soporte de las barras se instala un puntero laser, el cual proyectara una marca a una distancia conocida del eje de la barra de torsión (L).

Fig. 6
Vista esquemática de la proyección de la posición inicial a una distancia L desde el eje de la barra de torsión al plano de medición

En la fig. 6 se muestra la posición inicial del sistema donde se proyecta el punto inicial a una distancia L entre el centro de la barra de torsión y el plano de proyección

Y Sobre la barra más larga se instala un peso conocido (P) que a una distancia del eje (A) producirá un momento torsor conocido. Esto produce una torsión de la barra y produce un desvío del puntero laser, obteniendo sobre el plano de proyección la nueva marca para ese estado determinado de carga y torsión, determinando sobre el plano de proyección la altura H, la cual es proporcional al ángulo alfa y al torque que se produce en el eje de torsión.

Fig. 7
Vista esquemática de la proyección de la nueva posición del haz de luz a una distancia L desde el eje de la barra de torsión y a una altura H sobre el plano de medición

Esta nueva posición del haz de luz corresponde a la posición del punto sobre el plano de proyección con el momento torsor aplicado, según muestra la Fig. 7

Del último esquema podemos escribir:

Y el ángulo de torsión es proporcional al torque

Reemplazando y despejando la constante tenemos:

Obtenido Kt podemos calcular K

Y la potencia en el eje es función de t_t: Tiempo entre pulsos de una revolución completa medido sobre el mismo sensor, lado motor y Δt: Tiempo entre pulsos lado motor/ lado generador, según se muestra en la fig. 8:

Fig. 8
Tren de pulsos detectados por los sensores optoeléctricos en cada manchón

Por lo tanto, habiendo obtenido la constante K, midiendo las diferencias de tiempo de rotación entre extremos del eje de torsión, podemos obtener por la siguiente expresión la Potencia en el eje:

Teniendo la potencia en el eje y midiendo la potencia consumida por el motor se puede obtener el rendimiento del mismo para distintos estados de cargas, realizando las siguientes determinaciones:

1. 1. Potencia en el eje, se determina a través de la medición de diferencia de tiempos de rotación del eje de torsión, dicho tiempo es función de la carga del motor en eje.
2. 2. Potencia consumida por el motor, se determina con algún equipo de medición, en el caso del LEEA se determina con el Registrador Fluke 235.
3. 3. Determinación del Rendimiento del motor, cociente entre la Potencia en el eje y la Potencia eléctrica consumida por el motor.

Resultados

Se procede a la obtención de H y L, adoptando una posición arbitraria transversal a un plano de referencia en este caso la pared del laboratorio, luego se fija el punto o de referencia y con la pesa colocada se determina H, para la obtención de este se realizan 3 mediciones distintas aplicando en un extremo del brazo palanca una fuera y dejando que este tome posición de equilibro, según el ensayo realizado notamos que esta varia, por lo tanto, se calcula un promedio.

Con estos dos valores, el de la pesa y su distancia del centro del eje podemos determinar la constante. El ensayo se realizó varias veces en diferentes posiciones obteniendo una dispersión máxima de 5,8 %.

Tabla 1
Mediciones obtenidas y resultado de la dispersión en la determinación de Kt

Posición	L (mm)	H (mm)	P (N)	d (mm)	Sen alfa	Alfa (°)	Kt (rad/Nmm)	Dispersión (%)
Mayor ángulo	2539	571	30	0,4395	0,2249	12,6745	0,01741	5,8 %
Menor ángulo	2919	617	30	0,4395	0,2137	11,9351	0,01640

Posición de mayor ángulo resultante:

L= 2539mm

H=571 mm

P= 30 N

d= 0,4395 mm

Posición de menor ángulo resultante:

L= 2919 mm

H=617mm

P= 30 N

d= 0,4395 mm

Discusión

Al momento se realizaron algunas mediciones sobre el esquema implementado observando que los valores obtenidos para la constante Kt tienen una dispersión máxima de 5,8 % en función de diferentes distancias L desde el eje al plano de medición.

El objetivo de este trabajo no es el de obtener errores comparables a los de un laboratorio de ensayo según la normativa IEC 60034-30, pero aún, así el error en la dispersión de un 5,8 % es un valor alto y por ese motivo el grupo de trabajo está enfocado a disminuir dicho error, aplicando otro método de contraste de mejor clase.

Conclusiones

Se puede afirmar que es un método de muy bajo costo por los elementos utilizados para realizarlo y tiene como ventaja que la determinación del par por medio indirecto se realiza sin contacto con el eje en rotación.

Puede ser aplicable en el laboratorio LEEA, es una alternativa práctica a los otros métodos para la determinación de la eficiencia del motor asincrónico si se realiza la curva de errores comparado con un método de mayor precisión.

Actualmente el grupo de trabajo está implementando un montaje para comparar los resultados con un medidor de torque de clase 0,2. De esta manera se seguirá con las pruebas y el desarrollo de los accesorios necesarios para implementar un prototipo en el Laboratorio LEEA de la Facultad Regional de La Plata.

Agradecimientos

Los autores agradecen a la Facultad Regional La Plata de la UTN y al Centro de I+D CODAPLI Departamento de Ingeniería en Energía Eléctrica por el soporte recibido.

Referencias bibliográficas

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Fuentes consultadas

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Notas