Caracterización de los operadores de Fredholm vía la invertibilidad módulo un operador compacto
Visión Antataura, vol. 5, núm. 1, pp. 67-74, 2021
Universidad de Panamá
Recepción: 01 Febrero 2021
Aprobación: 14 Mayo 2021
Resumen: En este artículo, se define la congruencia módulo un operador compacto y la invertibilidad módulo un operador compacto. Se presentan algunos ejemplos de operadores congruentes módulo un operador compacto y de operadores invertibles módulo un operador compacto. Se demuestran algunas propiedades de esta congruencia y se utilizan estos conceptos para demostrar una caracterización de los operadores de Fredholm, así como algunas propiedades algebraicas de estos operadores.
Palabras clave: Operadores compactos, operadores de Fredholm, congruencia, invertibilidad.
Abstract: In this paper, are defined the congruence module a compact operator and the invertibility module, a compact operator. Some examples of operators congruent module a compact operator and invertible operators module a compact operator are here presented. Some properties of this congruence are demostrated and these concepts were used to establish a characterization of the Fredholm operators, and some algebraic properties of these operators as well.
Keywords: Compact operators, Fredholm operators, congruency, invertibility.
1. Introducción:
Una hermosa generalización de los operadores lineales de rango finito son los operadores compactos. En este trabajo se enuncian algunas propiedades fundamentales de los operadores compactos (Pietsch, 2007); luego se define el concepto de congruencia módulo un operador compacto (Cascales, Mira, Orihuela y Raja, 2013) y se demuestran algunas propiedades de esta congruencia. Se introduce el concepto de invertibilidad módulo un operador compacto (Lax, 2002) y se prueba que la inversa módulo un operador compacto es única (Fernández, 2015). Por último, se utiliza el concepto de congruencia módulo un operador compacto con el propósito de probar una caracterización de los operadores de Fredholm (Ramm, 2001) y, algunas propiedades algebraicas de estos operadores (Takesaki, 2002).
Referencias bibliográficas
Cascales, B., Mira, J., Orihuela, J., Raja, M. (2013). Análisis funcional. Murcia: Ediciones Electolibris, S.L.
Fabian, M., Habala, P., Hajek, P., Montesinos Santalucia, V., Pelant, J., Zizler, V. (2001). Functional analysis and infinite-dimensional geometry. New York: Springer-Verlag.
Fernández, C. (2015). Introducción a los espacios de Hilbert, operadores y espectros. Madrid: Editorial UNED.
Fetter, H. y Gamboa, B. (2008). Introducción al análisis funcional y a la geometría de espacios de Banach. México: CIMAT.
Galaz, F. (2006). Elementos de análisis funcional. México: CIMAT.
Lax, P. D. (2002). Functional analysis. New York: Wiley-Interscience.
Pietsch, A. (2007). History of Banach spaces and linear operators. Boston: Birkhäuser.
Ramm, A. (2001). A simple proof of the Fredholm alternative and a characterization of the Fredholm operators. The American Mathematical Monthly 108(9),855-860.
Takesaki, M. (2002). Theory of operator algebras I. New York: Springer-Verlag.
