Artigos
Recepção: 12 Janeiro 2021
Aprovação: 21 Fevereiro 2021
Publicado: 01 Abril 2021
Resumo: O artigo apresenta possíveis conexões teóricas e práticas para ensinar estatística nos anos finais do Ensino Fundamental, na perspectiva da Educação Estatística Crítica. Tem uma abordagem qualitativa, por meio de um estudo bibliográfico, fundamentado Aprendizagem Significativa Crítica, Educação Estatística Crítica e Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Objetiva discutir uma proposta de ensino, que articula conhecimentos estatísticos com o estudo de casos reais e de interesse dos estudantes. A BNCC indica o ensino de estatística desde o 1º ano do Ensino Fundamental, ampliando os objetos de conhecimento acerca da temática e habilidades a serem desenvolvidas, gradativamente. Nesse sentido, propõe-se que os estudantes realizem as etapas de uma pesquisa estatística, com definição do tema, elaboração e aplicação de questionário para determinada amostra, organização dos dados obtidos no questionário e sua apresentação através de tabelas e gráficos, usando ou não recursos tecnológicos, e, por fim, interpretação e análise crítica dos resultados obtidos e a sua comunicação escrita e oral. Nesse processo, o professor deve atuar como mediador e os estudantes como protagonistas, num ambiente de ressignificação de conhecimentos estatísticos e desenvolvimento de competências e habilidades, com base na teoria da Aprendizagem Significativa Crítica, nos princípios da Educação Estatística Crítica e na BNCC.
Palavras-chave: Estatística, Educação Estatística Crítica, Base Nacional Comum Curricular, Ensino, Aprendizagem Significativa Crítica.
Abstract: The article presents possible theoretical and practical connections to teach statistics in the final years of Elementary School, from the perspective of Critical Statistical Education. It has a qualitative approach, through a bibliographic study, based on Critical Meaningful Learning, Critical Statistical Education and Base Nacional Comum Curricular (BNCC). It aims to discuss a teaching proposal, which combines statistical knowledge with the study of real cases and of interest to students. The BNCC indicates the teaching of statistics since the 1st year of Elementary School, expanding the knowledge objects about the theme and skills to be developed, gradually. In this sense, it is proposed that students perform the steps of a statistical research, with definition of the theme, elaboration and application of a questionnaire for a certain sample, organization of the data obtained in the questionnaire and its presentation through tables and graphs, using or not using resources technological, and, finally, interpretation and critical analysis of the results obtained and their written and oral communication. In this process, the teacher should act as a mediator and the students as protagonists, in an environment of re-signification of statistical knowledge and development of competences and skills, based on the theory of Critical Meaningful Learning, the principles of Critical Statistical Education and the BNCC.
Keywords: Statistic, Critical Statistical Education, Base Nacional Comum Curricular, Teaching, Critical Meaningful Learning.
Resumen: El artículo presenta posibles conexiones teóricas y prácticas para la enseñanza de la estadística en los últimos años de la Educación Primaria, desde la perspectiva de la Educación Estadística Crítica. Tiene un enfoque cualitativo, mediante un estudio bibliográfico, basado en Aprendizaje Significativo Crítico, Educación Estadística Crítica y Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Tiene como objetivo discutir una propuesta didáctica, que combina el conocimiento estadístico con el estudio de casos reales y de interés para los estudiantes. El BNCC indica la enseñanza de la estadística desde el 1er año de Educación Primaria, ampliando los objetos de conocimiento sobre el tema y las habilidades a desarrollar, de manera paulatina. En este sentido, se propone que los estudiantes realicen los pasos de una investigación estadística, con definición de la temática, elaboración y aplicación de un cuestionario para una determinada muestra, organización de los datos obtenidos en el cuestionario y su presentación mediante tablas y gráficos, utilizando o no utilizando recursos tecnológicos, y, finalmente, interpretación y análisis crítico de los resultados obtenidos y su comunicación escrita y oral. En este proceso, el docente debe actuar como mediador y los estudiantes como protagonistas, en un ambiente de resignificación del conocimiento estadístico y desarrollo de competencias y habilidades, basado en la teoría del Aprendizaje Significativo Crítico, los principios de la Educación Estadística Crítica y el BNCC.
Palabras clave: Estadística, Educación en Estadística Crítica, Base Nacional Comum Curricular, Enseñando, Aprendizaje Significativo Crítico.
Introdução
Este artigo é trabalho de conclusão do curso de Especialização em Educação para os Anos Finais do Ensino Fundamental, do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Sul-rio-grandense (IFSul), campus Lajeado, Rio Grande do Sul. Apresenta possíveis conexões teóricas e práticas para ensinar estatística nos anos finais do Ensino Fundamental (EF), na perspectiva da Educação Estatística Crítica. Tem por objetivo discutir uma proposta de ensino, que articula conhecimentos estatísticos teóricos com o estudo de casos reais e de interesse dos estudantes, por meio do desenvolvimento de uma pesquisa estatística.
Conforme Kuhn e Bayer (2017), por ser uma ciência de análise de dados, a estatística está presente em todas as áreas do conhecimento e o seu domínio permitirá aos estudantes uma sólida base para desenvolverem estudos futuros e atuarem em áreas científicas e em sociedade. Além disso, o mundo está em constante evolução. Por isso, deve-se ter conhecimentos de estatística e agilidade na tomada de decisões. Dada a sua importância, ela deve estar nos currículos escolares, desde os anos iniciais do EF.
No Brasil, a implementação dos conceitos estatísticos nos currículos de Matemática foi inserida, pela primeira vez, no ano de 1997, com a publicação dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para os anos iniciais do EF e, no ano de 1998, com o lançamento de documento semelhante (PCN), mas voltado para os anos finais. Nessas duas obras, a estatística e a probabilidade estão inseridas no bloco de conteúdos nomeado de “tratamento da informação”. A estatística apresentada nos PCN (BRASIL, 1998) traz os conteúdos organizados por ciclos e tem o objetivo de coletar, organizar, comunicar e interpretar dados, utilizando tabelas e gráficos, para que o estudante seja capaz de analisar sua realidade, usando conhecimentos matemáticos.
A importância de ensinar estatística nos anos finais do EF está em proporcionar ao estudante a capacidade de ler e interpretar informações estatísticas, além de possibilitar reflexões em relação a um determinado levantamento de dados (BRASIL, 1998). E, com isso, trazer benefícios para o desenvolvimento do seu espírito crítico. Essa, justamente, é a motivação para fazer este estudo, que viabiliza ao estudante ter uma formação estatística mais crítica. Adicionalmente, a pesquisa permitirá que professores de Matemática reflitam sobre o ensino de estatística na perspectiva da Educação Estatística Crítica.
Como referencial teórico, realiza-se um estudo da Teoria da Aprendizagem Significativa Crítica de Moreira (2010). Também se faz uma análise de autores que abordam a Educação Estatística numa perspectiva crítica, além do documento da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), com um olhar especial para a proposta de ensino de estatística no EF. Por fim, apresentam-se possíveis conexões teóricas e práticas para ensinar estatística nos anos finais do EF, na ótica da Educação Estatística Crítica.
Percurso metodológico
Buscando-se conhecer referências teóricas e práticas para a instrumentalização de professores como mediadores do processo de construção do conhecimento estatístico, desenvolve-se uma pesquisa com abordagem qualitativa, pois de acordo com Prodanov e Freitas (2013, p. 70):
Os dados coletados nas pesquisas qualitativas são descritivos, retratando o maior número possível de elementos existentes na realidade estudada. Preocupa-se muito mais com o processo do que com o produto. Na análise dos dados coletados, não há preocupação em comprovar hipóteses previamente estabelecidas, porém estas não eliminam a existência de um quadro teórico que direcione a coleta, a análise e a interpretação dos dados.
Nesse sentido, o procedimento técnico empregado é o estudo bibliográfico que se utiliza de material já publicado, constituído basicamente de livros, artigos e documentos legais sobre o tema investigado (GIL, 2017). Fundamenta-se na Teoria da Aprendizagem Significativa Crítica de Moreira (2010) e nos aspectos e princípios da Educação Estatística Crítica, a partir de Campos (2007).
A pesquisa ainda explora as orientações da BNCC (BRASIL, 2018) quanto aos objetos de conhecimento (conteúdos, conceitos e processos) e habilidades (objetivos de aprendizagem) da unidade temática probabilidade e estatística[1], que devem ser desenvolvidos no EF, de forma sistemática, ano a ano. Outros documentos legais e autores também foram mobilizados ao longo desta escrita, na proposição de processos matemáticos para o ensino de estatística nos anos finais do EF, na perspectiva da Educação Estatística Crítica.
Teoria da aprendizagem significativa crítica
Conforme Moreira (1999), a Teoria da Aprendizagem Significativa (TAS), ou da Assimilação de Ausubel, é uma conjectura que propõe explicar o processo de aprendizagem que ocorre na mente humana, através da organização e integração do material de estudo na estrutura cognitiva. A TAS considera necessárias duas condições para que a aprendizagem ocorra de forma significativa: a disposição do estudante para aprender e o material didático desenvolvido deve ser potencialmente significativo para ele, além de ser construída a partir dos seus conhecimentos prévios (MOREIRA, 1999).
Pesquisas relacionadas à TAS levaram Moreira (2010) a reformular algumas ideias, originando a Teoria de Aprendizagem Significativa Crítica. O autor considera que adquirir novos conhecimentos de maneira significativa não é suficiente, pois também é necessário obtê-los criticamente em função das necessidades impostas pelo mundo contemporâneo. De acordo com Moreira (2010, p. 20), a Aprendizagem Significativa Crítica:
Permitirá ao sujeito fazer parte da sua cultura e, ao mesmo tempo, estar fora dela, manejar a informação, criticamente, sem sentir-se impotente frente a ela; usufruir a tecnologia sem idolatrá-la; mudar sem ser dominado pela mudança; viver em uma economia de mercado sem deixar que este resolva sua vida; aceitar a globalização sem aceitar suas perversidades; conviver com a incerteza, a relatividade, a causalidade múltipla, a construção metafórica do conhecimento, a probabilidade das coisas, a não dicotomização das diferenças, a recursividade das representações mentais; rejeitar as verdades fixas, as certezas, as definições absolutas, as entidades isoladas.
Dessa forma, a construção de uma Aprendizagem Significativa Crítica, na visão de Moreira (2010, p. 4), implica a capacidade de “aprender a aprender, que permitirá à pessoa a lidar frutiferamente com a mudança, e sobreviver”. Nesse sentido, sugere-se que no ensino sejam observados os princípios facilitadores de uma Aprendizagem Significativa Crítica, elaborados e destacados pelo mesmo autor, conforme descrito no Quadro 1.
Acredita-se que a partir desses princípios facilitadores seja possível propor processos de ensino para a aprendizagem de estatística de forma crítica, considerando-se ainda os aspectos e os princípios da Educação Estatística Crítica, abordados na seção seguinte.
Educação Estatística Crítica
O termo Educação Estatística Crítica surgiu em 2007, com a tese de doutorado em Educação Matemática de Celso Ribeiro Campos. Em sua pesquisa, Campos (2007) articulou três ideias ao ensino de estatística: liberdade individual, ética e justiça social, que andam juntas no incentivo ao saber reflexivo e na preparação do estudante para interpretar o mundo. Segundo Campos (2007, p. 108), a ideia da Educação Estatística Crítica, é “[...] congregar os objetivos da Educação Estatística com os da Educação Crítica, de forma a produzir uma pedagogia democrática, reflexiva, engajada em sua função maior de responsabilidade social para com os educandos.” Sampaio (2010, p. 52), afirma que essas ideias são incentivadas pela:
Valorização do conhecimento reflexivo e a preparação do estudante para interpretar o mundo, praticar o discurso da responsabilidade social e a linguagem crítica; desierarquização e democratização do ambiente pedagógico de sala de aula; projetos com a problematização e tematização do ensino; trabalho com dados reais, contextualizados; estímulo ao debate e ao diálogo.
Assim, uma Educação Estatística fundamentada pela Educação Crítica, deve abranger-se de concepções transcritas no Quadro 2:
Ainda segundo Campos (2007), existem três princípios básicos que podem viabilizar o engajamento do professor na prática de uma Educação Estatística Crítica: contextualizar os dados de um problema estatístico, preferencialmente utilizando dados reais; incentivar a interpretação e análise dos resultados obtidos; socializar o tema, ou seja, inseri-lo num contexto político/social e promover debates sobre as questões levantadas. Nessa concepção, acredita-se que a finalidade de ensinar estatística deva estar:
Acompanhada do objetivo de desenvolver a criticidade e o engajamento dos estudantes nas questões políticas e sociais relevantes para a sua realidade como cidadãos que vivem numa sociedade democrática e que lutam por justiça social em um ambiente humanizado e desalienado. (CAMPOS, 2007, p. 110).
Logo, a Educação Estatística Crítica tem a finalidade de aumentar as possibilidades de ensino para novos horizontes, além de somente números e, assim, dar mais relevância para fatos econômicos e sociais. Nesse sentido, Kuhn e Bayer (2017) defendem uma proposta de ensino de estatística com o protagonismo dos estudantes e a mediação do professor, reforçando que:
O ensino de estatística deve tratar de questões da realidade dos estudantes, de forma a instigá-los na percepção de como as quantificações estão inseridas nos diversos cotidianos. É por meio da visualização da utilidade prática da estatística que os estudantes perceberão sua importância no mundo real, no ambiente do qual fazem parte. A partir do momento em que os estudantes conhecem e compreendem os tratamentos estatísticos, percebendo suas implicações e significações no todo em que se inserem, alarga-se a possibilidade de os conhecimentos comporem a estrutura cognitiva numa perspectiva da Aprendizagem Significativa Crítica. (KUHN; BAYER, 2017, p. 7).
Além da Teoria de Aprendizagem Significativa Crítica e dos princípios da Educação Estatística Crítica, é preciso conhecer o tratamento dado à estatística pelo documento da BNCC, com vigência a partir de 2020.
BNCC e estatística
A BNCC é um documento de caráter normativo, que serve como referência nacional para a reformulação dos currículos das redes públicas e privadas de ensino no Brasil. Seu debate nacional iniciou em 2014, sendo que a versão final da Educação Infantil (EI) e do EF foi homologada em dezembro de 2017 e a do Ensino Médio (EM) em dezembro de 2018. A Base define:
O conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens essenciais que todos os alunos devem desenvolver ao longo das etapas e modalidades da Educação Básica, de modo a que tenham assegurados seus direitos de aprendizagem e desenvolvimento, em conformidade com o que preceitua o Plano Nacional de Educação (PNE). (BRASIL, 2018, p. 7).
Dessa forma, ao longo da Educação Básica (EB), espera-se o desenvolvimento de dez competências[2] gerais para que os estudantes tenham assegurados seus direitos de aprendizagem e desenvolvimento. O documento da Base orienta os currículos com o que ensinar, ou seja, os conhecimentos e habilidades essenciais que todos os estudantes da EB devem aprender, ano a ano, independentemente do lugar onde moram ou estudam (BRASIL, 2018). Trata-se do currículo mínimo, que todos os estudantes brasileiros têm o direito de ter acesso durante sua trajetória na EB.
O documento da Base organiza a área de Matemática em cinco unidades temáticas, por ano de escolaridade do EF, que são: números; álgebra; geometria; grandezas e medidas; probabilidade e estatística. Cada unidade temática está desdobrada em objetos de conhecimento, que são os conteúdos, conceitos e processos a serem ensinados, e habilidades, que são os objetivos de aprendizagem. A incerteza e o tratamento de dados são estudados na unidade temática probabilidade e estatística (BRASIL, 2018). A BNCC propõe:
A abordagem de conceitos, fatos e procedimentos presentes em muitas situações-problema da vida cotidiana, das ciências e da tecnologia. Assim, todos os cidadãos precisam desenvolver habilidades para coletar, organizar, representar, interpretar e analisar dados em uma variedade de contextos, de maneira a fazer julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões adequadas. Isso inclui raciocinar e utilizar conceitos, representações e índices estatísticos para descrever, explicar e predizer fenômenos. (BRASIL, 2018, p. 274).
A BNCC ainda destaca o uso de tecnologias – como calculadoras, para avaliar e comparar resultados, e planilhas eletrônicas, que ajudam na construção de gráficos e nos cálculos de medidas estatísticas. Também incentiva a consulta a páginas de institutos de pesquisa – como a do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) – que pode oferecer contextos potencialmente ricos não apenas para aprender conceitos e procedimentos estatísticos, mas também para utilizá-los com o intuito de compreender a realidade (BRASIL, 2018).
Com relação ao ensino de estatística nos anos iniciais do EF, os primeiros passos envolvem o trabalho com a coleta e a organização de dados de uma pesquisa de interesse dos estudantes. O planejamento de como fazer a pesquisa ajuda os educandos a compreenderem o papel da estatística no seu cotidiano. Assim, “a leitura, a interpretação e a construção de tabelas e gráficos têm papel fundamental, bem como a forma de produção de texto escrito para a comunicação de dados, pois é preciso compreender que o texto deve sintetizar ou justificar conclusões” (BRASIL, 2018, p. 275).
O Quadro 3 apresenta os objetos de conhecimento e habilidades propostos para o ensino de estatística nos anos iniciais do EF, de acordo com o documento da Base:
Ressalta-se que a estatística está presente na BNCC, desde o 1º ano do EF, incentivando os estudantes a vivenciarem etapas de uma pesquisa estatística. Já para os anos finais do EF, a expectativa é que os estudantes saibam planejar e construir relatórios de pesquisas estatísticas descritivas, incluindo medidas de tendência central e construção de tabelas e diversos tipos de gráfico. “Esse planejamento inclui a definição de questões relevantes e da população a ser pesquisada, a decisão sobre a necessidade ou não de usar amostra e, quando for o caso, a seleção de seus elementos por meio de uma adequada técnica de amostragem” (BRASIL, 2018, p. 275).
O Quadro 4 mostra os objetos de conhecimento e habilidades propostos para o ensino de estatística nos anos finais do EF, de acordo com o documento da BNCC:
O estudo dos objetos de conhecimento e o desenvolvimento das habilidades, descritos nos Quadros 3 e 4, ao longo da etapa do EF, devem contribuir diretamente para atingir a seguinte competência específica da área de Matemática:
Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes. (BRASIL, 2018, p. 267).
Portanto, a relevância do ensino de estatística nos anos finais do EF está em dar subsídios para que o estudante seja capaz de interpretar e analisar informações estatísticas, contribuindo para formar um ponto de vista em relação a uma determinada informação e, com isso, conseguir compreender sua própria realidade, o que está relacionado com a Educação Estatística Crítica (CAMPOS, 2007).
Ensinar Estatística na prática
A partir do estudo teórico, faz-se a proposição de processos matemáticos para o ensino de estatística nos anos finais do EF, na perspectiva da Educação Estatística Crítica. Considera-se fundamental o papel do professor no desenvolvimento de situações em sala de aula para estimular, preparar e direcionar o estudante a ter um olhar mais crítico em suas vivências e sobre a realidade social.
Nesse sentido, propõe-se que os estudantes dos anos finais do EF desenvolvam etapas de uma pesquisa estatística com mediação do professor, conforme descrito no Quadro 5:
Primeiramente, com a mediação do professor, os estudantes serão orientados a formar grupos[4] para dar início ao desenvolvimento da pesquisa. Os grupos deverão se organizar e pensar no tema e problema de pesquisa, a partir de suas realidades e interesses, podendo ser necessário que o professor compartilhe exemplos, para despertar a ação dos estudantes. Após essa definição, começará o estudo teórico da temática de pesquisa. Ressalta-se que, na realização dessa proposta, deve-se levar em conta a realidade em que os estudantes estão inseridos e os seus conhecimentos prévios sobre o tema investigado, ou seja, observando-se os primeiros princípios facilitadores de uma aprendizagem significativa crítica (MOREIRA, 2010), que são os fundamentos do conhecimento prévio, da interação social, do questionamento e da não centralidade no livro didático. Dessa forma, também se considerará aspectos da Educação Estatística Crítica (CAMPOS, 2007), como problematizar o ensino, trabalhar a estatística por meio de projetos, permitir que os estudantes trabalhem em grupos e com dados da realidade do estudante.
Na etapa seguinte, o professor orientará cada grupo na elaboração de seu questionário, tornando-os personagens principais do processo e com autonomia para esse planejamento. Deve-se explicar aos estudantes que o questionário é um instrumento para coletar informações, com o propósito de conhecer melhor um determinado grupo de pessoas, podendo ser composto por questões fechadas e/ou abertas[5]. Dessa forma, o princípio da incerteza do conhecimento será considerado, uma vez que se pode aprender que as perguntas são instrumentos de percepção (MOREIRA, 2010). Essa etapa da pesquisa estatística também permite desierarquizar a sala de aula, assumir uma postura democrática de trabalho pedagógico e delegar responsabilidades aos estudantes, conforme Campos (2007).
Também é essencial planejar como será aplicado esse questionário, para se obter a melhor técnica de investigação, sem se ter obstáculos e ser bem compreendido pelos participantes, ampliando a eficiência e a eficácia da pesquisa. Por isso, é importante a aplicação do pré-teste, que consiste na execução do questionário, em sua fase inicial, a uma amostra de indivíduos (GIL, 2017). Ele é essencial para que a pesquisa não traga dificuldades aos aplicadores e seja bem assimilada pelo público-alvo. Além disso, o pré-teste, evita a perda de tempo, devido a um questionário mal estruturado e que não atinge os objetivos propostos.
Conforme Gil (2017), um dos quesitos importantes, em um pré-teste, é verificar se existe um claro entendimento das perguntas tanto pelos aplicadores quanto pelos participantes, porque a má compreensão das perguntas pode ser causada pela incoerência nas questões. Dessa forma, o pré-teste possibilita essa percepção antes da aplicação da pesquisa completa. Por fim, além de possibilitar ajustes em questões já existentes, o pré-teste pode indicar a necessidade de acrescentar novas perguntas, que possam surgir a partir de dúvidas não esclarecidas pelas respostas encontradas. Logo, cada grupo formado deverá aplicar a versão preliminar de seu questionário a uma amostra de indivíduos, podendo ser seus próprios colegas, dependendo da temática abordada, para que os eventuais ajustes necessários sejam realizados e, assim, aumente a eficiência e a eficácia da pesquisa.
Com o questionário elaborado e pré-testado, é preciso definir a amostra a ser pesquisada. De acordo com Bayer e Echeveste (2007), a amostra é um subconjunto de determinada população, ou seja, uma parte dela. Para a determinação de uma amostra que represente todos os elementos em estudo, utilizam-se técnicas de amostragem. As técnicas de amostragem dividem-se em dois grupos: a probabilística e a não probabilística. A probabilística, em que todos os elementos pesquisados têm uma probabilidade não nula de seleção, subdivide-se em amostragem aleatória simples, sistemática, estratificada e por conglomerados. Na amostragem não probabilística, não se pode afirmar que todos os elementos têm probabilidade de serem selecionados como amostra, subdividindo-se em amostragem por conveniência, por julgamento, por cotas, bola de neve e desproporcional (BAYER; ECHEVESTE, 2007). O Quadro 6 apresenta as características das principais técnicas de amostragem probabilística e não probabilística:
A BNCC (BRASIL, 2018) faz referência ao uso adequado de técnicas de amostragem em uma das habilidades previstas para o 8º ano do EF, falando em reconhecer uma amostra casual simples, sistemática e estratificada, ou seja, empregar técnicas de amostragem probabilística em pesquisas. Acrescenta-se que o mesmo documento menciona como objetos de conhecimento, a partir do 7º ano do EF, a pesquisa censitária e a pesquisa amostral. Gil (2017) destaca que a pesquisa censitária é uma pesquisa que nos dá a informação em 100% dos dados de um grupo, como o censo do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), enquanto a pesquisa amostral é a coleta de dados, tomando-se apenas uma parte (amostra) da população.
Definida a amostra para aplicação do questionário, existe a opção de utilizar formulários eletrônicos, a partir do quais se terá mais agilidade na execução da pesquisa, pois se fará a aplicação online e se poderá obter os dados, tabelas e gráficos para a análise e interpretação dos resultados, contendo informações de medidas de tendência central e de dispersão, com apoio de planilhas eletrônicas. Se, por algum motivo, não for possível usar desse método, pode-se também fazer uso do questionário impresso.
Depois de aplicar o questionário, parte-se para a tabulação de dados, ou seja, a contagem das respostas coletadas na pesquisa. De acordo com Bayer e Echeveste (2007), a tabulação consiste em organizar as informações presentes no questionário e apresentá-las em tabelas, a fim de facilitar o seu uso, ao fazer análises comparativas e montar gráficos, ou seja, tabular dados significa organizá-los, para que façam sentido e possam ser entendidos por alguém que vá fazer uso deles. Conforme a BNCC, a representação de dados, com e sem a mediação de tecnologias digitais, por meio de tabelas e gráficos adequados, facilita visualizar um grande número de informações em um pequeno espaço, o que auxilia a leitura, a interpretação e a utilização desses resultados (BRASIL, 2018).
Com a evolução dos recursos tecnológicos, é possível concluir a etapa de tabulação de maneira cada vez mais rápida. Existem as tabelas simples e de dupla entrada, que servem para organizar as informações, tanto de texto como numéricas, de forma clara e rápida, para que se torne mais fácil visualizar e compreender as informações. De acordo com o manual do professor organizado pela Editora Moderna (2018), a tabela simples, que deve ser lida horizontalmente, é usada para apresentar a relação entre uma informação e outra, como por exemplo, produto e preço. Já a tabela de dupla entrada é utilizada para demonstrar dois ou mais tipos de dados, como exemplo, altura e peso de pessoas. Deve ser lida na vertical e na horizontal, simultaneamente, para que as linhas e as colunas sejam relacionadas. No Quadro 7, apresentam-se exemplos de tabela simples e de dupla entrada, extraídos de livro de Matemática do EF:
Além de organizar os dados em tabelas, esses podem ser representados graficamente. O Quadro 8 mostra os principais tipos de gráficos, referenciados pela BNCC para o EF:
Ressalta-se que a BNCC faz referência à análise de tabelas e de gráficos desde o 1º ano do EF, começando pelo gráfico de colunas e tabelas simples para que o estudante consiga ler e interpretar os dados expressos em cada um deles. Para o 2º ano, a Base prevê também a leitura, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada e gráficos de barras. Já no 4º ano, acrescentam-se os gráficos pictóricos e no 5º ano, os gráficos de linhas, referentes a vários contextos da realidade dos estudantes (BRASIL, 2018).
Nos anos finais do EF, os educandos devem ampliar suas habilidades de leitura e interpretação de tabelas e gráficos, em diferentes contextos socioculturais. Para o 7º ano, está previsto o estudo de gráficos de setores e, para o 9º ano, a BNCC propõe a “análise de gráficos divulgados pela mídia: elementos que podem induzir a erros de leitura ou de interpretação” (BRASIL, 2018, p. 318), apontando a realização de reflexões críticas sobre as diferentes formas que a mídia apresenta os dados, inclusive de forma incorreta ou tendenciosa em algumas situações.
A análise e a interpretação dos resultados obtidos têm por objetivo organizar e sintetizar os dados coletados e, obviamente, atingir os objetivos propostos. Nesta etapa, através desta organização dos dados, é possível facilitar a visualização e a interpretação desses resultados, permitindo que o professor oriente o aluno a trabalhar com diferentes tipos de gráficos, permitindo o uso de planilhas eletrônicas e, também, fazer cálculos com as medidas de tendência central[6] (média, moda e mediana) e de dispersão[7] (como a amplitude), indicadas para o 8º ano do EF, conforme a BNCC (BRASIL, 2018). O estudante pode obter essas medidas com a percepção e com o domínio de seus significados e relacioná-los com a amplitude de cada resultado da pesquisa, expandindo suas habilidades com isso. No Quadro 9 se apresentam mais informações sobre as medidas de tendência central e amplitude, indicadas para o EF, conforme a BNCC:
Conforme as orientações da BNCC (BRASIL, 2018), as medidas de tendência central e de dispersão devem ser retomadas e ampliadas no 9º ano do EF, para que os estudantes calculem e façam uma análise entre essas medidas. Nessa análise, os grupos vão refletir e debater, tendo um olhar crítico para cada informação que lhes foi dada, observando qual delas é a mais conveniente na representação de determinado conjunto de dados.
A última etapa da pesquisa estatística, conforme o Quadro 5, é elaborar um relatório com os resultados, contendo as informações obtidas e analisadas criticamente em um documento escrito, além da apresentação oral da pesquisa para a turma e professor, que pode ser realizada sem ou com o uso de mídias, tais como: projetores multimídia e vídeos. A partir do desenvolvimento dessa proposta de ensino de estatística nos anos finais do EF, espera-se contribuir para uma Aprendizagem Significativa Crítica (MOREIRA, 2010), observando-se os princípios da Educação Estatística Crítica (CAMPOS, 2007).
Considerações finais
Com base na teoria da Aprendizagem Significativa Crítica, nos princípios da Educação Estatística Crítica e na BNCC, buscou-se discutir uma proposta de ensino para os Anos Finais do EF, que articula os conhecimentos estatísticos teóricos com o estudo de casos reais e de interesse dos estudantes, por meio do desenvolvimento de uma pesquisa estatística.
Os PCN organizavam o currículo de Matemática do EF em blocos de conteúdos, em que a estatística integrava o bloco chamado tratamento da informação, com foco na análise e interpretação de resultados estatísticos, apresentados em tabelas e gráficos, ou pelo cálculo de medidas de tendência central e de dispersão. Por sua vez, a BNCC está estruturada em cinco unidades temáticas, em que a proposta de estudo da estatística está voltada para a pesquisa, com a coleta e a organização de dados em tabelas e gráficos, desde os anos iniciais do EF, propondo uma evolução sistemática de conhecimentos estatísticos, ano após ano. O estudo das medidas de tendência central e de dispersão na BNCC, por exemplo, é mais voltado para sua análise e interpretação do que para os cálculos em si, ou seja, uma proposta com olhar mais argumentativo e reflexivo sobre cada resultado encontrado.
No decorrer deste artigo se buscou ressaltar processos matemáticos que podem auxiliar no ensino de estatística, levando em conta os princípios facilitadores da Aprendizagem Significativa Crítica, em que o professor deve relacionar seu conteúdo com o conhecimento prévio dos estudantes, para construir situações de aprendizagem significativa. Nesse sentido, propõe-se que os estudantes realizem as etapas de uma pesquisa, com a definição do tema, elaboração e aplicação de questionário com questões abertas e fechadas para determinada amostra, organização dos dados obtidos no questionário e sua apresentação através de tabelas, gráficos ou representações que aparecem no seu cotidiano, usando ou não recursos tecnológicos, como calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares e, por fim, a análise e interpretação crítica dos resultados obtidos e a sua apresentação de forma escrita e oral. Destaca-se que nesse processo de pesquisa, o professor precisa atuar como mediador/orientador, e os estudantes são os principais protagonistas.
Ao desenvolver essa proposta pedagógica mobiliza-se princípios facilitadores de uma Aprendizagem Significativa Crítica, tais como: o conhecimento prévio, a interação social, o questionamento, a incerteza, a aprendizagem pelo erro, a não utilização do quadro escolar, a não centralidade no livro de texto e o abandono de narrativa. Ainda se estará envolvendo aspectos da Educação Estatística Crítica, como problematizar o ensino por meio de projetos; permitir que os estudantes trabalhem em grupos; contextualizar dentro da realidade dos estudantes; incentivar e favorecer o debate e o diálogo; desierarquizar o ambiente escolar; incentivar a análise e interpretação de dados; fomentar a criticidade e cobrar posicionamento perante os debates, compartilhando com a classe suas justificativas e conclusões; utilizar bases tecnológicas no processo; e desmitificar o processo de avaliação do estudante ao permitir que ele também responsabilize-se sobre o processo.
Essas possíveis conexões teóricas e práticas para ensinar estatística nos Anos Finais do EF, na perspectiva da Educação Estatística Crítica, podem possibilitar que o estudante desenvolva sua aprendizagem de forma ativa e reflexiva, contribuindo para a formação de um cidadão mais crítico. Uma proposta de ensino que busca superar o modelo de aula tradicional, com a possibilidade de uma aprendizagem significativa crítica de conteúdos de estatística e o desenvolvimento de habilidades e competências, conforme proposto pela BNCC.
Referências
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Notas
Ligação alternative
https://revistapos.cruzeirodosul.edu.br/index.php/rencima/article/view/2859/1532 (pdf)
