Recepción: 06 Enero 2020
Aprobación: 10 Marzo 2020
Resumen: Este trabajo tuvo como objetivo evaluar el consumo de potencia en los diferentes métodos de regulación de flujo en sistemas de bombeo con bombas centrífugas en las dos formas convencionales de regulación: modificando las características del sistema de tubería y modificando las características el equipo de bombeo. Para ello se utilizaron modelos matemáticos que permitieron de forma rápida y confiable obtener el consumo de potencia, así como su repercusión económica y dando la posibilidad de realizar mediante su algoritmo de cálculo llevarlo a un programa de computación convencional que facilitó esta actividad tan compleja y tediosa de forma común. En los resultados obtenidos se aprecia las ventajas de cada sistema de regulación para tomar las decisiones adecuadas para las instituciones que utilicen estos procesos de transporte de fluidos en momentos actuales en los que la eficiencia energética para cualquier país es de gran importancia.
Palabras clave: bombas centrífugas, regulación de flujo, consumo de potencia.
Abstract:
This paper is aimed at evaluating power consumption of different flow regulation methods in pumping systems with centrifugal pumps in the two conventional regulation forms: modifying piping system characteristics and modifying pumping equipment characteristics. For this, mathematical models were used that allowed quickly and reliably to obtain potency consumption, as well as its economic impact, and giving the possibility of carrying it through its calculation algorithm to a conventional computer program that facilitated this complex and tedious activity. The results obtained show the advantages of each regulation system to make appropriate decisions for institutions that use nowadays these fluid transport processes when energy efficiency for any country is of paramount importance. Key word: centrifugal pumps; flow regulation; power consumption. INTRODUCCIÓN
This paper is aimed at evaluating power consumption of different flow regulation methods in pumping systems with centrifugal pumps in the two conventional regulation forms: modifying piping system characteristics and modifying pumping equipment characteristics. For this, mathematical models were used that allowed quickly and
reliably to obtain potency consumption, as well as its economic impact, and giving the possibility of carrying it through its calculation algorithm to a conventional computer program that facilitated this complex and tedious activity. The results obtained show the advantages of each regulation system to make appropriate decisions for institutions that use nowadays these fluid transport processes when energy efficiency for any country is of paramount importance.
Keywords: centrifugal pumps, flow regulation, power consumption.
INTRODUCCIÓN
El transporte de fluidos a través de bombas centrífugas tiene mundialmente un amplio uso y con ello un considerable consumo de energía, es por ello que resultan de gran importancia las investigaciones y trabajos técnicos relacionados con su operación y muy en específico cuando se trata de operar durante reiteradas disminuciones de su flujo ocasionadas por el proceso en que trabajan, en tales casos es necesario considerar la marcada influencia en el consumo energético del sistema de regulación de flujo a que son sometidas.
Un parámetro ampliamente utilizado para la selección preliminar de una bomba es la velocidad especificada cual se define como el número de revoluciones a que debe girar la bomba patrón de la serie para entregar un caudal unitario y desarrollando una carga de impulsión unitaria como manifiestan Streeter, (2013), Martínez, V.L., Monteagudo, J. P., Jáuregui, S. (2008) y otros, y comúnmente considerado por estos y otros autores en un rango de 40 a 600 según el tipo de máquina, siendo su expresión matemática (1)
Dónde:
NS: velocidad específica
n: velocidad angular a que trabaja la bomba
H: carga nominal de la bomba
Partiendo del análisis de la influencia de la velocidad específica en la carga, eficiencia y potencia desarrollada por una bomba centrífuga se pueden obtener modelos matemáticos a través de los cuales se cuantifica el consumo energético al utilizar diferentes métodos de regulación del flujo. Ello unido a un análisis económico aportará los elementos para la decisión final que se tome.
En este trabajo se muestran modelos matemáticos que permiten cuantificar el consumo de potencia aplicando los diferentes métodos de regulación y su valoración económica en bombas centrífugas.
MATERIALES Y MÉTODOS
Selección del método de regulación de flujo según su aplicación
La selección del método de regulación de flujo se realizará basada en los costos de su consumo energético.
Es muy generalizado por diferentes autores forma Cherkasski (1994), Ramos (1994), Santos (1998) entre otros, clasificar los métodos de regulación de flujo con sus consiguientes ventajas y desventajas de la siguiente forma:
Regulación mediante la modificación de las características del sistema de tubería
· Regulación mediante la estrangulación
· Regulación mediante la recirculación
Estos métodos de regulación muy frecuentes utilizados en la práctica no conllevan grandes inversiones, pero tienen el atenuante de ocasionar pérdidas adicionales de energía con su consiguiente costo casi siempre inadvertido.
Regulación mediante la modificación de las características del equipo de bombeo
· Regulación mediante la variación de la velocidad de rotación
· Regulación mediante la disminución del diámetro del impulsor
El primero de estos métodos requiere de un accionamiento electrónico para la variación de la velocidad ya que las bombas centrífugas son movidas en casi su totalidad por motores eléctricos de corriente trifásica, con sus considerables costos Gómez, J. R., Quintana V., Viego, P.R., (2019).
Los métodos empleados para conocer la potencia consumida mediante el método de regulación tienen la dificultad de basarse fundamentalmente en métodos gráficos - analíticos de poca precisión, los cuales requieren de mucho tiempo y recursos para la ejecución y requiriendo de especialistas altamente calificados y ocasionándola no valoración de las mejores alternativas en cada caso. Precisamente mediante el empleo de modelos matemáticos que se ofrecen a continuación por los autores se obtienen resultados rápidos y confiables.
Modelos matemáticos para la determinación del consumo de potencia en bombas centrífugas al regular su flujo mediante los diferentes métodos
El consumo de potencia de una bomba centrífuga puede ser determinado por la siguiente expresión general obtenida por los autores. Santos (1998)
Dónde:
N---Potencia (kW)
---Velocidad de rotación para la que se conocen los parámetros de diseño del equipo de bombeo
(rpm)
----Velocidad de rotación durante la regulación (rpm)
----Diámetro del impelente para la regulación (mm)
----Diámetro del impelente de diseño (mm)
----Coeficientes de las características del fluido
---Coeficientes a calcular que dependen de las características físicas y contorno del impelente
Dónde:
Cálculo del consumo de potencia para cada tipo de regulación de flujo mediante los modelos matemáticos
Regulación mediante la modificación de las características del sistema de tuberías
En este tipo de regulación ni = 1 y como n1 y ni son iguales, mientras que D1 y D2 también permanecen iguales, la ecuación (2) se simplifica y queda como:
Regulación por estrangulación
El consumo de potencia se puede calcular por la ecuación (6) igualando 
y donde 
es el flujo requerido.
Como en este tipo de regulación en el sistema una parte del flujo bombeado retorna al depósito de donde se toma, provocando un aumento en el flujo total manipulado en el equipo de bombeo, ver Figura 1, hay que calcular la potencia consumida según la ecuación (6) a partir del flujo total manipulado 
según la expresión (7)
Dónde:
---Factores de corrección que tienen en cuenta la influencia de la viscosidad del fluido en la carga desarrollada por la bomba
--- carga de diseño del equipo de bombeo (m)
----- constante hidráulica de la tubería
de retorno al depósito (S2/m5)
---constante hidráulica de la tubería posterior a la derivación de retorno (S2/m 5)
--- carga estática del sistema de tubería
Regulación mediante la modificación de las características del equipo de bombeo
Regulación mediante la variación de la velocidad de rotación
Para determinar el consumo de potencia mediante este tipo de regulación y teniendo en cuenta que el diámetro del impelente permanece constante la ecuación general (2) toma la forma siguiente:
Para flujos requeridos menores que el flujo de operación a válvula de descarga completamente abierta, la relación 
por lo que el consumo de potencia es inferior a los métodos anteriores donde 
=1. Para 
, la relación entre las
velocidades para las cuales son conocidas las características de trabajo del equipo de
bombeo y la velocidad correspondiente a 
, la relación 
se puede determinar por
el modelo matemático obtenido por los autores:
Dónde:
Determinación de los costos de la energía eléctrica mediante el empleo de diferentes métodos de regulación
Un aspecto fundamental para decidir sobre el tipo de regulación a emplear lo constituye el costo de energía eléctrica. Una de las formas posible a utilizar para el cálculo del costo de energía anual por alguno de los métodos analizados con anterioridad o combinaciones de estos se muestra en la ecuación (13). Santos (1998)
Dónde:
CENER- Costos anuales de la energía eléctrica.
Nit- Potencia consumida para la velocidad de rotación ni y el flujo requerido Qt (kw)
Intervalo de tiempo que opera el equipo de bombeo a la velocidad de rotación ni y el flujo requerido Qt (h/año).
Rendimiento del motor eléctrico.
Ce- Costo de la energía eléctrica ($/kw.h)
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Comparación de los consumos de potencia durante el empleo de diferentes métodos de regulación teniendo en cuento la velocidad específica del equipo de bombeo y las características del sistema de tuberías.
Mediante el empleo de los modelos matemáticos se obtuvieron los resultados mostrados en las figuras 2.a y 2.b.
Para ambas figuras:
1 Regulación por recirculación. Ns=50
2 Regulación por estrangulación. Ns=700
3 Regulación por recirculación. Ns=700
4 Regulación por estrangulación. Ns=50
5 Regulación por variación de la velocidad de rotación (utilizando un variador de frecuencia) para Ns=50 y Ns=700
Es apreciable las ventajas en el consumo de potencia mediante la variación de velocidad
de rotación, pero requiere del empleo de un variador de frecuencia, que, aunque tienen la tendencia actual a disminuir sus costos, estos es necesario tenerlos en cuenta.
Además este tipo de regulación permite la alimentación de flujos mayores que el que permite la válvula reguladora completamente abierta donde 
CONCLUSIONES
1. Los modelos matemáticos propuestos dan la posibilidad de evaluar el consumo de potencia para cada tipo de regulación utilizando un método relativamente rápido y confiable de aplicar en cualquier circunstancia, teniendo en cuenta factores como:
· Velocidad específica del equipo de bombeo.
· Características del sistema de tuberías.
· Propiedades reológicas del fluido.
· Condiciones de operación requeridas y posibles variaciones en las mismas.
2. Los métodos de cálculo empleados al llevarse su montaje a un algoritmo de cálculo permiten su operación rápida mediante las computadoras utilizando programas convencionales para la toma de decisiones en la operación de diferentes procesos.
3. Los resultados obtenidos demuestran que además de tener en cuenta los aspectos técnicos es muy importante considerar los económicos para el desempeño exitoso de cualquier institución y para lo cual se brindan la forma de obtenerlas de forma rápida y confiable.
BIBLIOGRAFÍA
1. Cherkasski, V.M. (1994). Bombas, ventiladores y compresores. Moscú: MIR.
Gómez, J. R., Quintana V. y Viego, P.R. (2019). Ahorro energético y disminución de emisiones por empleo de variador de velocidad en bombas de agua.9no. Taller Internacional de Energía y Medio Ambiente. Matanzas. Cuba.
3. Martínez, V.L., Monteagudo, J. P. y Jáuregui, S. (2008). Mecánica de los fluidos y máquinas de flujo. La Habana: Félix Valera.
4. Ramos, N. (1989). Bombas, ventiladores y compresores. La Habana: Instituto Superior Politécnico Jose Antonio Echeverría.
5. Santos García, F., (1998).Procedimientos para la normalización de bombas centrífugas en la industria de procesos. (Tesis de doctorado), Universidad Central Marta Abreu de Las Villas.
6. Streeter, V. L. y Wylie. (2008). Mecánica de fluidos. México: Ed. Latinoamericana S. A.
