INTRODUCCIÓN

La obtención de datos sobre las alturas totales (h) de los árboles de un rodal es de gran relevancia en un inventario forestal, aunque su medición es más costosa e imprecisa que otras variables tales como el diámetro a la altura del pecho (d) (Zhang et al., 2002). Por ello, los inventarios se basan generalmente en un número reducido de mediciones directas de las alturas, siendo las restantes estimadas mediante modelos que relacionan h con d (López Sánchez et al., 2003; Crescente Campo et al., 2010), también llamados modelos hipsométricos o curvas de alturas de rodal (Prodan et al., 1997).

Para la mayoría de los rodales monoespecíficos y coetáneos es posible ajustar la dispersión de las alturas respecto a d mediante un modelo parabólico de segundo grado (Prodan et al., 1997). Una limitante de este modelo es que sólo resulta aplicable a ese rodal en particular, debido a que la relación h–d está frecuentemente afectada por la edad, la calidad de sitio y la densidad entre otros factores (Tomé, 1988; Prodan et al., 1997; Zhang et al., 2002; López Sánchez et al., 2003). Con base en lo anterior, Tomé (1988) denominó a los primeros modelos como locales, a diferencia de los modelos generales que incluyen variables de predicción adicionales como por ejemplo la densidad o el área basal. En Argentina se han publicado 117 ecuaciones para la estimación de la altura total de ejemplares de especies arbóreas nativas y exóticas, predominando los modelos locales por sobre los generales (Bellón, 2020).

El sudeste de la Provincia de Buenos Aires es una región agroecológica en donde Eucalyptus globulus Labill. encuentra su óptimo de adaptación en Argentina (Moschini et al., 2000; López et al., 2004), con crecimientos medios de 24,7 m^3.ha^-1.año^-1, y más de 5.600 ha de macizos forestales (MAA Buenos Aires, 2011). Este cultivo tuvo un gran dinamismo durante la década de 1990, con exportaciones de madera a través del Puerto de Quequén, y la expansión del área forestada con macizos y cortinas de alta densidad (Dillon, 2000).

A pesar del aumento de la superficie forestal, existen áreas del conocimiento en donde la información necesaria para el manejo de la especie es todavía muy escasa o no se encuentra disponible. En lo referente a su silvicultura cuantitativa, no hay registros académicos de ecuaciones para la estimación de alturas, las que en combinación con otras funciones como las de volumen y de ahusamiento, resultan indispensables para cuantificar el rendimiento y planificar a mediano y largo plazo el desarrollo del recurso forestal en la región. Durante el inventario de macizos efectuado en 2010 y 2011 (MAA Buenos Aires, 2011) se obtuvieron datos en parcelas temporarias y se ajustó en forma preliminar un modelo de predicción de este tipo (h-d), sin que el mismo fuera publicado hasta la fecha. Esta escasez de antecedentes contrasta con la disponibilidad de modelos hipsométricos para otras especies de eucalipto cultivadas en Argentina, con 11 modelos publicados para E. grandis, y 5, 2 y 1 para E. camaldulensis, E. dunnii y E. maidenii respectivamente (Bellón, 2020).

Dado que E. globulus es una especie ampliamente difundida a nivel internacional, se dispone de antecedentes sobre modelos hipsométricos ajustados para diversas regiones. Para generalizar los modelos h–d en esta especie distintos autores han utilizado la edad del rodal (t, años), para tratar de interpretar y describir los cambios de la misma con el paso del tiempo. También se han empleado variables vinculadas con la calidad de sitio (altura dominante H₀, m; índice de sitio IS, m), con la densidad (número de individuos por hectárea, N; diámetro medio cuadrático dg, cm), así como otras variables vinculadas tanto con la calidad de sitio como con la densidad (área basal por hectárea G, m².ha^-1) (Bi et al., 2000; Methol, 2006; Tomé et al., 2007; Crescente Campo et al., 2010).

Debido a la escasez de información sobre el tema y la necesidad de contar con modelos hipsométricos para el manejo de E. globulus en la región, este trabajo retomó el análisis de la información dasométrica del inventario de 2010-2011 (MAA Buenos Aires, 2011), y amplió la base de datos con el objetivo de obtener funciones de predicción de alturas aplicables en el sudeste de Buenos Aires. Los objetivos específicos planteados fueron: a- ajustar y validar funciones hipsométricas locales y generales, b- comparar los ajustes logrados respecto del modelo obtenido en 2011, seleccionando aquellas de mejor desempeño y c- evaluar la precisión de las funciones hipsométricas seleccionadas respecto de la estimación posterior del volumen total individual con corteza (Vtcc; m³).

METODOLOGÍA

Área de estudio

El área de estudio abarcó 1587 km² de superficie, y estuvo comprendida dentro de un radio de 100 km desde la Ciudad de Quequén, Buenos Aires, Argentina (Figura 1), en donde se localiza el 88% de las existencias en volumen de E. globulus en la región (MAA Buenos Aires, 2011).

Figura 1
Área de estudio de 100 km de radio, con centro en el Puerto de Quequén, definida para el establecimiento de parcelas y muestreo de ejemplares de E. globulus en macizos (superficie total abarcada: 1587 km²).

Datos

Los registros de h y de d para el ajuste inicial y la validación cruzada (vc) de los modelos fueron obtenidos mediante el apeo de una muestra de 236 árboles, provenientes de 58 parcelas de muestreo rectangulares (PM) localizadas en rodales puros y coetáneos de E. globulus de la región (Figura 1) (MAA Buenos Aires, 2011); la muestra fue dividida en dos submuestras, separando los árboles de edad conocida para así poder ajustar funciones que incluyeran dicha variable de entrada (Tabla 1). La muestra fue representativa de los macizos presentes en la región, los cuales se implantaron en su mayoría con distanciamientos de 3 m por 3 m o similares (MAA Buenos Aires, 2011). Los registros a campo se obtuvieron en una primera etapa durante el Inventario de 2010-2011 (MAA Buenos Aires, 2011; 146 árboles) y luego se continuaron durante 2016 (90 árboles; Achinelli, 2018). En las dos instancias se utilizó el mismo protocolo de trabajo: todas las PM incluyeron 30 lugares de plantación, en donde se midieron con cinta diamétrica al mm más cercano los d de todos los ejemplares vivos, y las h de nueve (9) árboles, utilizando hipsómetro Suunto y distanciómetro digital. Estos 9 ejemplares fueron elegidos de modo de abarcar el rango de tamaños presente, incluyendo las h de los tres árboles de mayor d. Las h no medidas de los restantes ejemplares de la PM fueron estimadas mediante un modelo h–d ajustado para cada PM (Köhl et al., 2006). Posteriormente, se analizó la dispersión de d en la PM mediante cuartiles, y se definió una muestra de cuatro (4) árboles (uno por cuartil), los que fueron apeados para medir h nuevamente, con cinta métrica al cm más cercano.

Se obtuvieron de este modo mediciones directas de d y h para 4 árboles por PM, así como información del rodal referida a: diámetro máximo a la altura del pecho en la parcela (D_máx; cm) y altura dominante (H₀; m) según la definición de Assmann (1970), diámetro medio cuadrático (d_g; cm) según Prodan et al. (1997), frecuencia de individuos vivos (N; ind.ha^-1), área basal (G; m².ha^-1) y la altura media, expresada como el promedio de las h medidas y estimadas para cada PM (H_m, m). En base a los datos de edad (t; años) y H₀ se estimó el índice de sitio (IS; m) de cada PM como indicador indirecto de calidad de sitio, utilizando una curva guía (Achinelli et al., 2017) en donde la edad base considerada fue de 15 años. Para la validación independiente (vi) y re-calibración final de los modelos se utilizaron datos de una segunda muestra de 743 ejemplares de E. globulus, con mediciones de h trigonométricas (no destructivas) realizadas durante 2016 en 66 PM de la región sudeste (Achinelli, 2018; Figura 1). Se calcularon los valores promedio, mínimo, máximo y desvío estándar de las variables dasométricas y de rodal comprendidos en las muestras mencionadas (Tabla 1).

Tabla 1
Valores promedio, mínimo, máximo y desvío estándar de las variables dasométricas y de rodal incluidos en la muestra destructiva y la muestra no destructiva en rodales de E. globulus del sudeste de Buenos Aires. Los ejemplares apeados se utilizaron en la etapa inicial de ajuste y validación cruzada (vc), mientras que las mediciones no destructivas se utilizaron en la validación independiente (vi) y la re-calibración de los mejores modelos.

h= altura total; d= diámetro a la altura del pecho; t= edad del rodal; N= individuos vivos por hectárea; D_máx= d máximo de la parcela; H₀= altura dominante (Assmann, 1970); H_m= altura media de la parcela; dg= diámetro medio cuadrático (Prodan et al., 1997); G= área basal; IS= índice de sitio (Achinelli et al., 2017).

Modelos evaluados

La evaluación de los modelos se realizó por etapas. En la primera etapa se analizó el ajuste de un total de 53 modelos, reportados en la bibliografía para E. globulus (Soares & Tomé, 2002; Methol, 2006; Tomé et al., 2007; Wang & Baker, 2007) y otras especies (Prodan et al., 1997; Bi et al., 2000; López Sánchez, 2003; Ercanli, 2015; Özçelik et al., 2018). En la siguiente etapa se seleccionaron los modelos que tuvieron los mejores desempeños en cuanto a calidad de ajuste mediante una validación cruzada.

Los modelos fueron clasificados siguiendo un criterio similar al empleado por López Sánchez et al. (2003). Se distinguieron seis categorías de complejidad creciente: L= modelos locales que predicen h a partir de d; G₁=, modelos generales que utilizan d y requieren información sobre la estructura horizontal del rodal; G₂= modelos generales que utilizan d y t solamente, o t y datos de la estructura horizontal; G₃= modelos generales que utilizan d y requieren información sobre la estructura vertical del rodal, acompañada o no por datos de estructura horizontal; G₄= modelos generales que utilizan d, t, y datos de la estructura horizontal y vertical del rodal, y G₅= modelos generales que utilizan d y H_m solamente, o d, H_m e información sobre la estructura horizontal del rodal (Tabla 2).

Los modelos seleccionados en la etapa de validación cruzada fueron sometidos a una tercera etapa de validación independiente utilizando un conjunto de datos de 743 ejemplares (Tabla 1), lo cual permitió identificar a las mejores funciones en base a su comportamiento en ambos procesos de validación. Finalmente, estas ecuaciones fueron re-calibradas realizando un ajuste final para la base de datos completa de d y h (n= 979 árboles), y así contemplar toda la variabilidad presente en las bases de datos.

Análisis estadístico

El ajuste de los modelos en las etapas mencionadas se llevó a cabo mediante técnicas de regresión no lineal utilizando la función regsubsets, implementada en el paquete LEAPS (Lumey, 2009) del entorno R (R Core Team, 2018). Para la estimación de los parámetros se utilizó el algoritmo propuesto por Marquardt (1963). Los valores de partida de los parámetros fueron extraídos de la bibliografía, u obtenidos en forma iterativa. Los residuales estandarizados de cada modelo fueron analizados en forma gráfica para evaluar la homogeneidad de varianza. Ante la presencia de heterocedasticidad se aplicó un factor de ponderación =$1/\sqrt{\left(d^2\right)}$ .

La evaluación del desempeño de los modelos se realizó mediante indicadores de bondad de ajuste y de capacidad predictiva. Para analizar el ajuste en la primera etapa se utilizaron el coeficiente de determinación ajustado (R²_aj.), el sesgo (Ē), la raíz del error cuadrático medio (RECM) y el criterio de información de Akaike (AIC) según Hirigoyen et al. (2018), cuyas fórmulas de cálculo son:

En donde: y_i = valores observados; ŷ_i = valores predichos; ȳ_i = valor promedio de la variable dependiente; n= número de observaciones; p= número de parámetros del modelo; logLik= logaritmo de la máxima verosimilitud.

En la segunda etapa se analizó la calidad predictiva de los modelos mediante la técnica de validación cruzada (Myers, 1986). A partir de la misma fue posible obtener la suma de cuadrados de los residuos eliminados (PRESS), que fue luego empleada para los cálculos de los criterios de selección finales: el sesgo (Ē), la raíz del error cuadrático medio (RECM) (según lo indicado más arriba) y la eficiencia del modelo ajustada (EF_aj.) de acuerdo con Hirigoyen et al. (2018).

Las expresiones de PRESS y EF_aj. se muestran a continuación:

En donde: y_i= valores observados; ŷ_i= valores predichos; ȳ_(i-1)= valor promedio de la variable dependiente excluyendo la i-esima observación; n= número de observaciones; p= número de parámetros estimados.

La validación independiente se realizó en forma complementaria a la validación cruzada, utilizando un conjunto de datos distinto al empleado en el ajuste (muestra no destructiva, Tabla 1). Con los modelos seleccionados en la validación cruzada se efectuaron predicciones de h para la muestra independiente, sobre las cuales se calcularon nuevamente los estadísticos Ē, RECM y EF_aj. descritos anteriormente. Para complementar el análisis de la capacidad predictiva de los modelos seleccionados se agregó el error relativo (ER%) de las predicciones de altura total (ŷ_i) respecto de las alturas observadas (y_i) según Chave et al. (2005). La expresión de ER% se muestra a continuación:

En donde: y_i= valores observados; ŷ_i= valores predichos.

En el análisis de la calidad de ajuste se seleccionaron los modelos con menores valores de Ē, RECM y AIC, junto con los mayores valores de R²_aj. En cuanto a la evaluación de la capacidad predictiva, se tuvo en cuenta también EF_aj., que representa la proporción de la variabilidad observada en los datos originales que resulta explicada por cada modelo, variando entre 0 (falta completa de ajuste) y 1 (ajuste perfecto) (Vanclay & Skovsgaard, 1997). Finalmente, la magnitud del error relativo (ER%) medio se ponderó como indicador del sesgo general de cada modelo, correspondiendo los menores valores a los modelos con menor sesgo.

Con el fin de ampliar la comparación de los nuevos modelos, la validación independiente incluyó al modelo hipsométrico ajustado en el Inventario de 2011 (MAA Buenos Aires, 2011), a pesar de que nunca fue publicado. Se trata de una ecuación cuya expresión corresponde al modelo local de tipo 1 (Tabla 2 y Tabla 4), y que fue ajustado sobre una muestra de n= 176 árboles (R²_aj.= 0,6805; RECM= 3,46).

Influencia de la precisión de los nuevos modelos sobre la estimación de volumen total

En el contexto de inventarios forestales, es común el uso modelos hipsométricos para estimar la h, que junto con los datos de d, integran funciones de estimación de volumen (Hirigoyen et al. 2018). Por lo anterior, se consideró importante evaluar cuál es el impacto de los errores relativos de los modelos seleccionados respecto de las estimaciones de volumen total con corteza (Vtcc; m³) de árboles individuales de E. globulus. Dado que hasta el momento se carece de ecuaciones de volumen publicadas para esta especie (Maggio & Cellini, 2016), para la evaluación se recurrió a la ecuación de volumen total ajustada en el Inventario 2011 (MAA Buenos Aires, 2011), cuya expresión es:

[A]

En donde: Vtcc= volumen total con corteza, m³; d= diámetro a la altura del pecho, cm; h= altura total, m.

Utilizando los datos de d y h de la muestra no destructiva (Tabla 1) se estimaron los Vtcc mediante la ecuación “A”, siendo considerados a los fines de la evaluación como Vtcc observados. Posteriormente, esta misma ecuación de volumen fue aplicada para los datos de d de dicha muestra, pero utilizando estimaciones de h obtenidas mediante las nuevas ecuaciones hipsométricas. Los valores de Vtcc así calculados fueron considerados como Vtcc estimados. Finalmente, y para evaluar el impacto del error de cada modelo de altura sobre las estimaciones de Vtcc, se calculó el error relativo ER%, siendo esta vez aplicado a las diferencias relativas entre Vtcc observado y Vtcc estimado.

RESULTADOS

Buscando dar respuesta a un amplio rango de usos posibles, se exploró inicialmente un grupo de 53 modelos candidatos, el cual quedó reducido a 39 luego de que se excluyeron las funciones que presentaban falta de convergencia o algún parámetro cuyo valor no difería significativamente de cero (análisis no mostrados). Las etapas de ajuste final y validación se centraron en los 14 modelos que tuvieron los mejores desempeños en cuanto a calidad de ajuste (Tabla 2), seleccionando, cuando fuera posible, tres modelos por cada categoría.

Tabla 2
Modelos de predicción de h evaluados y seleccionados en las etapas de validación cruzada y validación independiente para E. globulus en el sudeste de Buenos Aires, agrupados en categorías según la cantidad y el tipo de variables de predicción utilizadas.

b_i= parámetros; h= altura total; d= diámetro a la altura del pecho; t= edad del rodal (años); N= individuos vivos por hectárea; D_máx= d máximo de la parcela; H₀= altura dominante (Assmann,1970); d_g= diámetro medio cuadrático (Prodan et al., 1997); G= área basal; IS= índice de sitio (Achinelli et al., 2017); H_m= altura media (m); (*) modificado en este trabajo.

Dentro de cada categoría, los modelos fueron ordenados según eficiencia (EF_aj.) decreciente calculada en la validación independiente. El menor valor se obtuvo para el modelo 6 (EF_aj.= 0,6749), y el mayor valor para el modelo 7 (EF_aj.= 0,9270) (Tabla 3). Los parámetros (b_i) para los 14 modelos obtenidos en el ajuste resultaron significativos para un nivel de probabilidades igual o menor que p=0,05 (Tabla 4).

Calidad de ajuste de los modelos

En las categorías L, G₃ y G₄ se pudieron ajustar tres o más modelos, mientras que para las categorías G₂ y G₅ dos, y sólo uno en la categoría G₁. En los casos de las funciones Nº 5, 10, 11, 12, 13 y 14 los ajustes se alcanzaron luego de que las mismas fueran modificadas respecto de su expresión original, en general eliminando una o más variables de predicción.

Dentro de las categorías L, G₃ y G₄ los estadísticos de ajuste fueron muy similares, mientras que presentaron mayor heterogeneidad en G₂ y G₅ (Tabla 3).

Los mejores valores de R²_aj. y RECM se obtuvieron para las ecuaciones de la categoría G₃, seguidos por los de la categoría G₄. Para ambos se requiere la instalación de parcelas y la medición de algunas alturas en las mismas (Tabla 3), aunque los modelos G₃ son más sencillos y no utilizan la edad como variable.

Finalmente, las funciones del grupo G₅ tuvieron peores ajustes que las ecuaciones de los tipos G₃ y G₄, con el inconveniente adicional de incluir a la altura media (H_m) del rodal como variable predictora.

Validación

En general, se encontró una marcada coincidencia entre los indicadores estadísticos de bondad de ajuste, validación cruzada y validación independiente, ya que los modelos con mejor ajuste (menores RECM, Ē y AIC; mayores valores de R²_aj.) también tuvieron mejores indicadores de calidad de predicción (menores RECM y Ē; mayores valores de eficiencia EF_aj.) (Tabla 3).

Tabla 3
Estadísticos considerados en la evaluación de la calidad de ajuste y validaciones de 14 modelos hipsométricos para E. globulus en el sudeste de Buenos Aires.

h= altura total; d= diámetro a la altura del pecho; t= edad del rodal;N= individuos vivos por hectárea; D_máx= d máximo de la parcela; H₀= altura dominante (Assmann,1970); d_g= diámetro medio cuadrático (Prodan et al., 1997); G= área basal; IS= índice de sitio (Achinelli et al., 2017); H_m= altura media (m).

L= modelos locales que predicen h a partir de d; G₁=, modelos generales que utilizan d y requieren información sobre la estructura horizontal del rodal. G₂= modelos generales que utilizan d y t solamente, o t y datos de la estructura horizontal; G₃= modelos generales que utilizan d y requieren información sobre la estructura vertical del rodal, acompañada o no por datos de estructura horizontal; G₄= modelos generales que utilizan d, t, y datos de la estructura horizontal y vertical del rodal; G₅= modelos generales que utilizan d y H_m solamente, o d, H_m e información sobre la estructura horizontal del rodal.

RECM= raíz del error medio cuadrático; Ē= sesgo; R²_aj.= coeficiente de determinación ajustado; AIC= criterio de información de Akaike; EF_aj.= eficiencia ajustada.

Tabla 4
Valores estimados de los parámetros b_i obtenidos en la etapa de ajuste para los 14 modelos hipsométricos seleccionados en este trabajo.

b_i= parámetros de modelo; d= diámetro a la altura del pecho; t= edad del rodal; N= individuos vivos por hectárea; D_máx= d máximo de la parcela; H₀= altura dominante (Assmann,1970); d_g= diámetro medio cuadrático (Prodan et al., 1997); G= área basal; IS= índice de sitio (Achinelli et al., 2017); H_m= altura media (m).

L= modelos locales que predicen h a partir de d; G₁=, modelos generales que utilizan d y requieren información sobre la estructura horizontal del rodal. G₂= modelos generales que utilizan d y t solamente, o t y datos de la estructura horizontal; G₃= modelos generales que utilizan d y requieren información sobre la estructura vertical del rodal, acompañada o no por datos de estructura horizontal; G₄= modelos generales que utilizan d, t, y datos de la estructura horizontal y vertical del rodal; G₅= modelos generales que utilizan d y H_m solamente, o d, H_m e información sobre la estructura horizontal del rodal.

(*) Modelo hipsométrico ajustado para el Inventario de macizos 2011 (MAA Buenos Aires, 2011).

A pesar de que las validaciones muestran que las ecuaciones locales (L; Tabla 2) resultan poco precisas (valores de RECM entre 3,34 m y 3,43 m en la vi; Tabla 3) y tienen bajas eficiencias, son importantes por su aplicabilidad en relevamientos expeditivos. Dentro de ese grupo se destaca la función Nº 1, con una EF_aj.=0,7650 en la vi, y con una precisión relativamente estable en todo el rango de diámetros evaluados (Figura 2 y Figura 3). Asimismo, los tres modelos locales ajustados en este trabajo tuvieron un mejor desempeño en la etapa de vi en comparación con el modelo hipsométrico de 2011, para el cual se obtuvieron valores de RECM=3,52, de Ē =-0,464 y de EF_aj.= 0,7385.

De acuerdo con los indicadores obtenidos, es posible reducir el error absoluto medio en la estimación de h hasta 2,7 m e incrementar la eficiencia hasta 0,8467 mediante la utilización del modelo general Nº 4, aunque a expensas de un mayor sesgo (-0,7520 m). La ecuación Nº 4 tiende además a sobreestimar las alturas en los extremos del rango diamétrico evaluado, en especial para los d mayores (Figura 2 y Figura 3).

Figura 2
Gráficos de distribución de residuos (E_i) respecto de valores de h predichos (ŷ_i) (izq.) y gráficos de distribución de valores observados de h (y_i) respecto de valores predichos (ŷ_i) (der.) para las ecuaciones 1, 4 y 7 obtenidos en la etapa de validación independiente. Der.: la línea continua señala la diagonal de correspondencia 1:1, mientras que la línea de puntos representa el ajuste de un modelo lineal a los datos, y su correspondiente valor de R².

Figura 3
Valores de error relativo (ER%; izq.) y de raíz cuadrada del error medio cuadrático (RECM; der.) obtenidos para los modelos 1, 4 y 7 según clases diamétricas de 5 cm de amplitud en la etapa de validación independiente (vi). Con fines comparativos se incluyen los ER% y RECM para el modelo ajustado en ocasión del inventario 2011 (MAA Buenos Aires, 2011).

La mayor calidad en la predicción de h se obtuvo con el modelo general Nº 7 (RECM=1,86 m; Ē=-0,4510; EF_aj.=0,9272; ER%_medio=3,90%), que utiliza la altura dominante del rodal (H₀) junto con el d del individuo para predecir h. Este modelo tiene además un mejor comportamiento que el modelo Nº 4 (ER%_medio=7,31%; RECM=2,70), principalmente para las clases diamétricas más pequeñas (Figura 2 y Figura 3). Por otro lado, el modelo local 1 se destaca por tener ER% relativamente bajos y más estables en todo el rango de d analizado, y por poseer el menor valor de error relativo medio (ER%_medio=3,22%). Comparativamente, el modelo hipsométrico del inventario 2011 muestra un desempeño inferior a los nuevos modelos (ER%_medio=7,59%).

En relación a la precisión en la estimación del volumen total individual, se ha notado que el impacto de los ER% en la predicción de h (Figura 3, izq.) se traslada en forma muy similar hacia los ER% que resultan de la predicción del volumen total individual con corteza (Vtcc; m³) mediante la ecuación de volumen ajustada para el inventario 2011 (Figura 4). El menor error relativo promedio en la predicción de Vtcc se alcanza utilizando las alturas estimadas mediante el modelo 1 (ER%_medio=3,49%) y en segundo lugar con las h estimadas con el modelo 7 (ER%_medio=4,16%); los mayores errores aparecen con la utilización de los modelos 4 (ER%_medio=7,83%) y el modelo hipsométrico del inventario 2011 (ER%_medio=8,13%).

Figura 4
Valores de error relativo (ER%) obtenidos para la estimación de volumen total con corteza (Vtcc; m³) de ejemplares de E. globulus utilizando la ecuación de volumen total del inventario 2011 y datos de h estimados mediante los modelos 1, 4 y 7 según clases diamétricas de 5 cm. Con fines comparativos se incluyen los ER% para las estimaciones utilizando el modelo hipsométrico del inventario 2011 (MAA Buenos Aires, 2011).

DISCUSIÓN

Las aplicaciones de modelos hipsométricos para una especie y región determinada pueden efectuarse en diferentes situaciones, desde relevamientos expeditivos a parcelas permanentes de muestreo en sistemas de inventario. En las primeras, se prioriza el uso de funciones sencillas (modelos locales, L; Tabla 2), mientras que, si las aplicaciones se asemejan a las segundas, se busca mayor exactitud, y lo cual se logra utilizando expresiones que incluyen como variables a la edad, calidad de sitio, estructura horizontal y vertical del rodal (López Sánchez et al., 2003; Crescente Campo et al., 2010) (modelos generales, G_i; Tabla 2).

De modo similar a lo publicado para otras especies (López Sánchez et al., 2003), las funciones locales en este trabajo mostraron el desempeño general más modesto entre todas las categorías, destacándose sin embargo por su bajo sesgo (Ē), con valores incluso inferiores a los sesgos de algunos modelos generalizados. Por otro lado, la bondad de ajuste de los modelos generales resultó superior a la de los modelos locales, con excepción de la función 5 (G₂; Tabla 3) que tuvo una menor bondad de ajuste pese a incorporar t como variable predictora. La edad de la plantación tampoco estuvo vinculada con mejoras substanciales en los estadísticos de ajuste de los modelos de la categoría G₄ respecto de los modelos G₃. Lo anterior es relevante en el sudeste bonaerense, ya que por un lado es frecuente que la información de edad esté ausente o sea imprecisa, y por otro que las técnicas de datación basadas en el conteo de anillos de crecimiento anuales son difíciles de aplicar en E. globulus. (Leal et al., 2004).

En contraste con la edad, la utilización del diámetro medio cuadrático (d_g) y el número de individuos vivos por hectárea (N) en el modelo Nº 4 de Cox (1994) se vincula con una importante mejora en el R²_aj. y la precisión (menor RECM). La inclusión de variables estructurales del rodal en las ecuaciones hipsométricas en general reducen el sesgo e incrementan la precisión, en especial aquellas vinculadas con la densidad (Crescente Campo et al., 2010).

El mejor compromiso entre calidad predictiva y esfuerzo de relevamiento de todos los modelos evaluados se obtuvo incorporando H₀ en el modelo Nº 7 desarrollado por Harrison et al. (1986), el cual fue utilizado satisfactoriamente para E. globulus en Portugal (Soares & Tomé, 2002; Tomé et al., 2007). Si bien este modelo presenta importantes mejoras respecto de las funciones Nº 1 y 4, sus estadísticos muestran una bondad de ajuste intermedia entre los valores alcanzados por Wang & Baker (2007) en Australia (R²_aj.=0,87) y por Tomé et al. (2007) en Portugal (R²_aj.= 0,95).

Para E. globulus sólo se dispone de antecedentes sobre modelos hipsométricos del extranjero, en donde la inclusión de la altura dominante y la edad, entre otras variables, ha sido relevante para la generalización de los modelos, como en los casos de Portugal (Tomé et al., 2007) y Uruguay (Methol, 2006). En nuestro país los estudios de ecuaciones hipsométricas en el género Eucalyptus se han desarrollado en las especies de mayor cultivo, y especialmente sobre E. grandis. Fassola et al. (2007) ajustaron dos modelos generalizados para aplicarse en diferentes regiones agroecológicas, obteniendo en un caso indicadores de calidad de ajuste (R²_aj.=0,984) y capacidad predictiva (ER%_medio=-0,04%), superiores a los alcanzados en este trabajo para el modelo 7. Es importante notar que los tres modelos seleccionados en este trabajo tienen un desempeño superior respecto del modelo ajustado en 2011 para el inventario de macizos, lo que constituye un avance desde el punto de vista de la silvicultura cuantitativa de la especie en Argentina.

Un aspecto que aparece como una debilidad del presente trabajo es que la muestra destructiva utilizada para el ajuste y la validación cruzada (Tabla 1) fue de un tamaño muy reducido (n=207, o n=236 según se considere o no la edad), en comparación con las muestras empleadas por Wang & Baker (2007) (n=2170), por Fassola et al. (2007) (n=1994) y por Tomé et al. (2007) (n=87974). Esta debilidad se observa especialmente en la escasez de datos disponibles para los árboles de tamaños extremos del rango, lo cual se pone en evidencia en la aparición de errores relativos elevados en las clases de d pequeñas y grandes del modelo 7 y en especial del modelo 4 (Figura 2 y Figura 3). Lo anterior se ha visto acentuado en la etapa de validación independiente, pues los modelos se pusieron a prueba con una muestra no destructiva cuyo rango de tamaños fue más amplio que el de la muestra de ajuste (Tabla 1). Por todo ello, creemos que sería posible mejorar el desempeño de estos modelos en trabajos futuros, en especial incrementando el muestreo de árboles en los extremos del rango de d.

En este sentido, los gráficos de ER% y de RECM por clase diamétrica (Figura 3) son de utilidad práctica al momento de evaluar la conveniencia de uso de cada modelo, tanto desde el punto de vista de la incorporación de variables adicionales al d, como en la elección del modelo adecuado según el tamaño de los árboles del rodal.

Ello trae implicancias si se pretenden utilizar los modelos hipsométricos para la estimación del volumen individual. De acuerdo con lo observado en la Figura 4, los errores relativos de la estimación de h con los modelos 1, 4 y 7 se trasladan en una magnitud porcentual muy similar a los errores relativos de estimación de volumen total con corteza, utilizando la ecuación de volumen ajustada para el inventario 2011.

Así, según las necesidades de precisión del usuario, puede optarse por la utilización de un solo modelo, o la combinación de dos o tres variando su aplicación según el d del individuo cuya altura se pretende estimar. Una estrategia viable en este sentido sería utilizar el modelo 1 para estimaciones de h de árboles cuyo d<12 cm, emplear los modelos 4 o 7 para individuos con d comprendidos entre los 12 cm y 28 cm, y aplicar el modelo 1 para árboles con d>28 cm, lo cual haría posible una estimación del Vtcc con un error relativo porcentual comprendido dentro de un rango de ±10% (Figura 4).

CONCLUSIONES

Para E. globulus implantado en macizos del sudeste de la provincia de Buenos Aires se seleccionaron tres modelos hipsométricos, los cuales tienen una mayor capacidad predictiva y versatilidad de uso que el modelo h–d ajustado en el Inventario de macizos de 2011. Estos tres modelos constituyen el primer antecedente sobre el tema publicado para la especie en la Argentina.

El modelo hipsométrico local 1 permite estimar la altura total (h) a partir del diámetro a la altura del pecho (d) en forma sencilla y expeditiva, aunque con una modesta precisión. Este modelo tiene la siguiente expresión, luego de haber sido recalibrado para la totalidad de la muestra:

El modelo general 4 permite obtener una mayor calidad predictiva, siendo su expresión:

Este modelo puede utilizarse sin tener que recurrir a ninguna medición de altura en el rodal, aunque es poco preciso en árboles con diámetros pequeños (hasta 0-10 cm) y grandes (40–60 cm).

El modelo hipsométrico general 7 incorpora la altura dominante (H₀) como variable predictora y tiene mayor precisión que los dos anteriores, siendo su expresión:

Este modelo requiere sin embargo de la medición de algunas de las alturas del rodal, y también tiene menor precisión en árboles con diámetros grandes (45–60 cm) respecto del modelo Nº 1.

Tomando como base la información de los errores relativos de los modelos según las clases de tamaño de los árboles, los usuarios pueden utilizar distintas ecuaciones según las condiciones particulares del rodal bajo análisis, así como de los medios disponibles para el relevamiento de variables.

Los tres modelos seleccionados pueden solicitarse a los autores al siguiente mail: inventarioglobulus@gmail.com, en formato compatible con planillas de cálculos.

Agradecimientos

A todos los productores que permitieron el apeo de ejemplares en sus propiedades y al consorcio del Puerto de Quequén por el inestimable apoyo logístico brindado. Una parte de los ejemplares apeados y cubicados fue obtenida en el marco del Proyecto PIA 14011 (Programa de Sustentabilidad y Competitividad Forestal BID 2853/OC-AR).

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Notas de autor

fachinel@agro.unlp.edu.ar