INTRODUCCIÓN

Las torres de bandejas son cilindros verticales en los cuales el líquido y el gas establecen contacto en un arreglo por etapas sobre bandejas o platos. El líquido entra por el tope y fluye hacia abajo por gravedad. En su camino, el líquido fluye a través de la bandeja y es dirigido hacia la bandeja inferior por medio del tubo de bajada (downcomer). El gas, por su parte, transita hacia arriba por el interior de aberturas colocadas en la bandeja, burbujeando a través del líquido para for­mar una espuma y luego separarse de esta, para luego transitar hacia la siguiente bandeja, ubicada encima. Se obtiene como efecto global un contacto múltiple a contracorriente entre el gas y el líquido que se carac­teriza por el flujo cruzado de ambos fluidos. Cada ban­deja de la torre es considerada como una etapa debi­do a que los fluidos son puestos en contacto íntimo entre sí, ocurriendo difusión interfacial entre ellos, para luego ser separados. El número de etapas de equilibrio (bandejas teóricas) de una torre depende solamente de la dificultad del proceso de separación y se determina directamente a partir de los balances de masa y consideraciones de equilibrio líquido-vapor (Benitez, 2009).

Las torres de bandejas constituyen el tipo de equipo de transferencia de masa más empleado en la actua­lidad para llevar a cabo operaciones de absorción y destilación. El número de etapas o bandejas a utilizar en la torre dependerá del grado de pureza deseado y de la dificultad de la operación de separación. Estos equipos son más eficientes para efectuar un deter­minado proceso de separación en comparación con las columnas empacadas (Eranda, 2016). Para ello, se emplean diferentes tipos de bandejas, cuya selección depende del grado de pureza requerido para el pro­ducto de interés, los tipos de fluidos manejados y sus caudales y las dimensiones de los diferentes acceso­rios que contiene, entre otros parámetros.

La eficiencia de la etapa, y por tanto el número real de bandejas, se determina a partir del diseño mecánico establecido y las condiciones de operación. El diáme­tro de la torre, por su parte, depende de las cantida­des de gas y líquido que fluyen a través de la torre por unidad de tiempo y de las propiedades físicoquímicas de los fluidos que se procesan.

Debido a su simplicidad y bajo costo, las bandejas per­foradas constituyen hoy en día los tipos de bandejas más importantes en el área de la destilación y absor­ción (Eranda, 2016). Estos mecanismos están confor­mados por placas de metal con huecos de diversos números, tamaños y patrones de construcción, don­de el vapor es dirigido directamente hacia arriba a tra­vés del líquido que fluye por encima de las bandejas. Durante el diseño de bandejas perforadas es necesa­rio definir un diámetro de la torre para acomodar los caudales a manejar. Así mismo, se debe seleccionar los detalles del arreglo de las bandejas, estimar la caí­da de presión del gas, el acercamiento a la inunda­ción y asegurar el equipo para que no ocurra arrastre y/o derrame excesivo (Benitez, 2009). Estas bandejas ofrecen una elevada capacidad de procesamiento y eficiencia de separación, baja caída de presión, facili­dad de fabricación y limpieza y bajos costos de capital (Eranda, 2016).

Las torres de bandejas han sido objeto de estudio tanto en cuestiones relacionadas con su diseño (Anand & Eric­kson, 1999; Pilling, 2006; Zavaleta-Aguilar & Simões-Mo­reira, 2012), eficiencia (Cheng & Chuang, 1993; Lam­precht, 2017; Zahedi et al., 2010), evaluación del ren­dimiento (Olivier & Eldridge, 2002; Outili et al., 2013) y cálculo del número de bandejas (Azizi et al., 2015), así como en lo relacionado con sus aplicaciones y as­pectos generales (Benitez, 2009; Kister, 1992; Lockett, 1986; Rose, 1985).

El presente trabajo tiene como objetivo llevar a cabo el diseño de una torre de bandejas perforadas para efectuar la absorción de etanol contenido en una co­rriente gaseosa mediante el uso de agua como sol­vente. Para ello, se emplean correlaciones y ecua­ciones publicadas fundamentalmente por autores como Treybal (1980), Lockett (1986), Seader y Hen­ley (1998), Perry y Green (2008) y Benitez (2009). Además, se determina el diámetro de la torre, la caí­da de presión total, el flujo de arrastre, la eficien­cia de Murphree de la bandeja corregida por efec­tos del arrastre y el número total real de bandejas o etapas. Por último, se establece el costo capital de la torre para el año 2018 y se compara el resulta­do obtenido con el valor de costo determinado du­rante el diseño de una columna empacada (Pérez et al., 2019) para luego seleccionar el equipo de menor costo económico.

MATERIALES Y MÉTODOS

Definición del problema

Debido a un proceso fermentativo a escala industrial se obtienen 680 m3/h de una mezcla gaseosa com­puesta por 86 % mol de dióxido de carbono (CO2) y 14 % mol de etanol, a una temperatura de 25 ºC (303 K) y 1,1 atm de presión. Se desea recuperar el 98 % del etanol contenido en esta corriente gaseosa mediante un proceso de absorción a contracorriente empleando agua como solvente, un caudal disponible de 900 kg/h y una temperatura de 25 ºC (298 K). Por ello, se requiere diseñar una torre de bandejas per­foradas para cumplir con los requerimientos señala­dos. La máxima caída de presión permisible para la corriente gaseosa no deberá superar 1,0 kPa/bande­ja. Así mismo, esta se deberá operar bajo un 80 % de inundación bajo condiciones isotérmicas (figura 1).

Debido a que el sistema de absorción opera a baja presión y temperatura (1,1 atm y 298 K, respectiva­mente), el gas soluto se encuentra altamente diluido en la fase líquida (esto es, la fase líquida puede clasi­ficarse como una solución líquida diluida), el sistema opera bajo condiciones isotérmicas y no existe reac­ción química entre en soluto disuelto (etanol) y el sol­vente (agua). Por lo anterior, se asume que el sistema obedece la Ley de Henry (Benitez, 2009; Perry & Green, 2008; Rose, 1985; Treybal, 1980). Según Perry y Green (2008), el valor de la constante de Henry para un sistema etanol/agua operando a 25 ºC es H = 0,272. De esta manera, el coeficiente de distribución (φ) para el sistema gas-líquido (sistema etanol-agua) a 25 ºC y 1,1 at es φ = H/P = 0,272/1,1 = 0,229.

Parámetros de diseño de la torre inicial

La tabla 1 muestra los parámetros de diseño de la torre inicial requeridos para efectuar los cálculos de diseño del equipo.

Características de la bandeja

La bandeja tendrá las características señaladas en la ta­bla 2. Además, cada bandeja presentará un arreglo equi­lateral-triangular y será elaborada en acero inoxidable.

Diámetro de la torre

El diámetro de la torre de bandejas perforadas se determinará empleando correlaciones estableci­das por Treybal (1980) y Benitez (2009). El diáme­tro determinado, y por consiguiente su área de sección transversal, deberá ser lo suficientemen­te grande para manejar los diferentes caudales de líquido y gas dentro de intervalos de flujo satisfacto­rios (Benitez, 2009).

En primer lugar, se determinarán el peso molecular (MG), la densidad (ρG), la viscosidad (μG) y el caudal másico (mG) de la mezcla gaseosa mediante las ecua­ciones 1, 2, 3 y 4, respectivamente.

A continuación, se calcula la relación área de hueco de vapor/área activa de la bandeja (Ah/Aa); el factor α; el factor β; el coeficiente CF y el factor de tensión superficial (FTS) mediante las ecuaciones 5, 6, 7, 8 y 9, respectivamente.

Luego, el factor empírico C se determina mediante la ecuación 10.

Donde: FE – Factor de espuma = 0,9 para columnas que llevan a cabo la absorción de alcohol (Kister, 1992):

FHA = 1,0 cuando Ah/Aa ≥ 0,10, y= 5(Ah/Aa) + 0,5 cuando Ah/Aa < 0,10

La velocidad superficial del gas (vSG) será:

El diámetro de la torre de bandejas perforadas (Dtorre) se determinará según la siguiente correlación:

Donde:

El valor obtenido de diámetro de la torre de bande­jas perforadas deberá ser verificado mediante la información presentada en la tabla 3 (con respec­to al valor de espaciado de las bandejas [eb] asumido al inicio).

A continuación, se determinarán otros parámetros de la torre de bandejas, tales como ángulo del downcomer [θ] (ecuación 13); longitud del vertedero [Lvert] (ec. 14); la distancia del vertedero desde el centro de la torre [rvert] (ec. 15); el área de sección transversal total [AT] (ec. 16); el área del downcomer [Atubo] (ec. 17); el área activa sobre la bandeja [Aa] (ec. 18); y el área total del hueco [Ah] (ec. 19).

Caída de presión

La caída de presión típica para el flujo de vapor en una torre oscila entre 0,3 y 1.0 kPa/bandeja (Benitez, 2009). La caída de presión (expresada como pérdida de carga) para las bandejas perforadas se debe a: (i) la fricción que ocasiona el flujo de vapor a través de las perforaciones de la bandeja, (ii) la acumulación de líquido en la bandeja y (iii) las pérdidas por tensión superficial.

Pérdida de carga de la bandeja seca (hS)

Se determina el coeficiente del orificio (C0) a través dela siguiente ecuación

La cual es válida solo si se cumple:

La velocidad del hoyo o hueco (vh) será:

Luego, la pérdida de carga de la bandeja seca (hd) se halla mediante la ecuación 22:

Donde ρH2O es la densidad del agua a la temperatura del líquido utilizado para el lavado [solvente] (kg/m3).

Pérdida de carga del líquido claro sobre la bandeja (hl)

La pérdida de carga del líquido claro sobre la bandeja (hl) depende de la altura del vertedero, la densidad del líquido y del vapor y de la longitud del downco­mer. De esta manera, la velocidad superficial del gas con base en el área activa de la bandeja (va), el pará­metro de capacidad (KS), la densidad relativa efectiva de la espuma (ϕe), el caudal volumétrico del líquido a través de la bandeja (QL(1)), el coeficiente (Cl) y la carga equivalente del líquido claro en la bandeja [caída de presión] (hl) serán calculadas mediante las ecuaciones 23, 24, 25, 26, 27 y 28, respectivamente.

Pérdida de carga debido a la tensión superficial (hσ)

Las burbujas deben vencer la tensión superficial a medida que el gas emerge de las perforaciones de la bandeja. La caída de presión debida a la tensión superficial está dada por la diferencia entre la presión dentro de la burbuja y de aquella del líquido, según la siguiente correlación teórica:

Donde σL se da en N/m y d0 en m. Se asume que el ta­maño máximo de la burbuja puede tomarse como el diámetro de la perforación (d0).

Caída de presión total por bandeja (ht)

La caída de presión total por bandeja (ht) se expresa a través de la siguiente ecuación:

La cual también se puede expresar como:

Flujo o caudal de arrastre

Para que una bandeja opere a una alta eficiencia, el goteo de líquido a través de las perforaciones de la bandeja deberá ser pequeño en comparación con el flujo sobre el vertedero de drenaje y hacia el downco­mer. Así mismo, el arrastre de líquido por el gas no de­berá ser excesivo. El goteo de líquido ocurre cuando existen bajas velocidades de vapor y/o elevados cau­dales de líquido. Se reporta que el goteo de líquido no degrada de forma sustancial el rendimiento de la ban­deja, siempre y cuando se cumpla lo planteado por Benitez (2009):

Donde hl se da en metros (m).

Una vez se calcule el número de Froude del hueco u orificio mediante la ecuación 32, se procede a estimar la constante k (ec. 33), la altura de la región bifásica en la bandeja [h2ϕ] (ec. 34), el arrastre fraccional [Af] (ec. 35) y el caudal másico del arrastre [QA] (ec. 36).

Donde tanto hl como d0 se dan en milímetros (mm).

Donde tanto hl como d0 se dan en metros (m).

Donde hl y eb se dan en metros (m).

Eficiencia de Murphree de la bandeja

La eficiencia de la bandeja es el acercamiento fraccio­nal hacia una etapa en equilibrio que es alcanzada por una bandeja real. Para determinar el número real de etapas requeridas para lograr una separación dada, deberá ajustarse el número de etapas de equilibrio con la eficiencia de la etapa o eficiencia de la bande­ja. De esta manera, se calcula el número de Reynolds fraccional (ReF), la concentración molar del gas (cG), la concentración molar del líquido (cL) y la eficiencia puntual de la bandeja en fase gaseosa (E0G) utilizando las ecuaciones 37, 38, 39 y 40, respectivamente.

Donde ML = 20,12 kg/kmol (Pérez et al., 2019).

Donde: DG = 8,21x10-6 m2/s y DL = 1,36x10-9 m2/s (Pérez et al.,2019).

A continuación, se determina el grado de mezclado de la fase de vapor. Para ello, se calcula el número de Peclet de la fase de vapor o gaseosa [PeG] (Katayama & Imoto, 1972):

La cual es válida si se cumple que:

Donde: DEG – Difusividad de remolino del gas = 0,01 m2/s (Lockett,1986)

Si PeG > 50 puede considerarse el vapor como no mezclado

Por último, se determinan la difusividad de remolino del líquido [DEL] (ecuación 42), el número de Peclet del líquido [PeL] (ec. 43), el coeficiente N (ec. 44), el factor de absorción [λ] (ec. 45); la eficiencia de Murphree de la bandeja [EMG] (ec. 46) y la eficiencia de Murphree de la bandeja corregida por arrastre [EMGA] (ec. 47).

Donde: mG(1) = 0,376 kg/s y mL(1) = 0,302 kg/s (Pérez et al., 2019)

Número de etapas o bandejas

Primero, se determinará el número de etapas o ban­dejas ideales (Nideal) mediante la ecuación 48. Luego, se calculará la eficiencia total de la bandeja en cascada (E0) a través de la ecuación 49. Por último, se hallará el número real de bandejas (Nreal) según la ecuación 50.

Donde: yet(1) = 0,14

yet(2) = (1) (1 %Re ) et et c y

xet(2) = 0

A = 7,397 (Pérez et al., 2019).

Cálculos económicos

El costo de la torre de platos perforados será calcula­do mediante la figura 14.84 presentada en el trabajo de Perry y Green (2008, pp. 14-88). En esta figura, el costo establecido tiene como fecha de referencia el mes de enero de 1979. Para actualizar dicho costo al año 2018 se empleará la siguiente ecuación (Peters & Timmerhaus, 1991):

Donde:

En la mencionada figura el costo de la columna está referido por bandeja (USD/bandeja).

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Las tablas 4, 5, 6, 7 y 8 muestran los resultados de las diferentes variables determinadas durante el cálculo del diámetro de la torre, la caída de presión, el flujo de arrastre, la eficiencia de Murphree de la bandeja y el número real total de etapas, respectivamente.

Según se puede observar en las tablas anteriores, se obtuvo un valor del diámetro de la torre (Dtorre) igual a 0,404 m, siendo menor que 1,0 m, por lo que el espa­ciado de bandejas (eb = 0,50 m) asumido al inicio es el correcto o recomendado para una torre con este valor de diámetro, de acuerdo con lo establecido por Treybal (1980) y Benitez (2009). Por otra parte, la caída de pre­sión total fue de 0,783 kPa/bandeja, siendo inferior a la caída de presión máxima permisible para este sistema de absorción (1,0 kPa/bandeja). También se obtuvo un flujo de arrastre de 0,018 kg/s (64,8 kg/h), que puede considerarse aceptable, tomando en cuenta los cauda­les manejados durante el proceso de absorción (Beni­tez, 2009). Se alcanzó además un valor de eficiencia de la bandeja de Murphree corregida para flujo de arras­tre igual a 0,829, mientras que se requiere un total de 11 etapas o bandejas, aproximadamente, para cumplir con los requerimientos de este sistema de absorción.

Benitez (2009) lleva a cabo el diseño de una torre de bandejas perforadas para la absorción de etanol gaseoso utilizando agua como solvente, con un flujo de la mezcla gaseosa de 180 kmol/h (7929,21 kg/h) y una composición molar de CO2 y etanol de 98 y 2 %, respectivamente. El caudal de agua utilizado es de 151,5 kmol/h (2729,27 kg/h) cuando se desea recu­perar el etanol en un 97 %. Para estas condiciones de proceso se obtuvo un díametro de torre de 0,989 m, una caída de presión de 0,817 kPa/bandeja, un flujo de arrastre de 0,110 kg/s (396 kg/h) y una eficiencia de la bandeja de Murphree corregida para flujo de arrastre igual a 0,811. Vale destacar que no se efec­tuó la determinación del número de bandejas o eta­pas. En el trabajo de Benitez (2009) se obtuvieron valores superiores de Dtorre, ΔPt y QA (en comparación con los estimados en este artículo) debido a que se emplearon mayores caudales másicos tanto de gas como de líquido.

El crédito o mérito de este trabajo radica en que combina y aplica varias correlaciones y ecuaciones publicadas por diversas fuentes (Benitez, 2009; Loc­kett, 1986; Perry & Green, 2008; Seader & Henley, 1998; Treybal, 1980) con el fin de elaborar una meto­dología coherente, lógica y abarcadora que permita llevar a cabo el diseño de una columna de platos per­forados para la absorción de un componente conte­nido en una corriente gaseosa, empleando para ello un solvente líquido. Con lo anterior, es posible de­terminar parámetros de importancia tales como el diámetro de la torre, la caída de presión, el flujo de arrastre, la eficiencia de Murphree y el número total de platos o bandejas perforadas. El objetivo princi­pal consiste, entonces, en elaborar una metodología completa mediante la cual se pueda diseñar torres de platos perforados para aplicaciones donde se rea­lice la absorción gas-líquido.

Costo de la torre

Por medio de la ecuación (51) se tiene que:

Donde:

Sustituyendo estos valores en la ecuación 51, el costo de la torre por bandeja:

A continuación, tomando en cuenta el número total de bandejas que poseerá la torre, se obtiene un costo total de:

Por lo tanto, se requieren alrededor de USD 15.315 para adquirir una torre de bandejas perforadas conte­niendo 11 bandejas y así cumplir con los requerimien­tos del proceso de absorción. Al comparar este costo con aquel obtenido para la columna de absorción con anillos Nor-Pac®, el cual fue de USD 22.000 (Pérez et al., 2019), se concluye que resulta más económico ad­quirir la torre de bandejas perforadas para efectuar el proceso de absorción propuesto, pues esta última re­gistra un costo 1,44 veces inferior al de la columna em­pacada, con lo cual se obtiene un ahorro de USD 6.685.

CONCLUSIONES

Se efectuó el diseño de una torre de absorción de bandejas perforadas utilizando correlaciones y ecua­ciones descritas por Treybal (1980), Locket (1986), Seader y Henley (1998), Perry y Green (2008) y Beni­tez (2009), con lo cual se determinan parámetros im­portantes como el diámetro de la torre, la caída de presión del gas y el número total de bandejas o etapas reales que tendrá este equipo.

Se obtuvo un diámetro de la torre de 0,404 m, por lo que el espaciado de bandejas asumido al inicio (0,5 m) es el correcto.

La caída de presión total del gas fue de 0,783 kPa/ bandeja, la cual se encuentra por debajo del límite máximo permisible para este proceso de absorción (1,0 kPa/bandeja). Por otra parte, se obtuvo un flujo de arrastre de 0,018 kg/s (64,8 kg/h), el cual se consi­dera aceptable.

Se obtuvo un valor de la eficiencia de la bandeja de Murphree corregida por flujo de arrastre igual a 0,829 (la torre tendrá 11 bandejas o etapas en total).

Se elaboró una metodolgía de cálculo completa e in­tegral para llevar a cabo el diseño de columnas de pla­tos perforados que involucre aplicaciones donde se realice la absorción gas-líquido.

La torre de bandejas tuvo un costo aproximado de USD 15.315, siendo este valor 1,44 veces inferior al cos­to de la columna empacada determinado por (Pérez et al. 2019). Teniendo en cuenta lo anterior, se con­cluye que resulta más factible, desde el punto de vista económico, adquirir la torre de bandejas perforadas para llevar a cabo este proceso de absorción.

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