Introducción

La variabilidad de formas en que el flujo en canales abiertos se presenta puede ir desde una lámina de agua sobre el campo, debido a una fuerte precipitación, hasta un flujo de profundidad constante de un canal artificial. Este puede ser clasificado como permanente o no permanente, uniforme o no uniforme (García, 2016; Marín, 2017; Streeter et al., 2000).

En un canal abierto la presencia de la superficie libre y la fricción en sus paredes ocasiona que las velocidades no estén uniformemente distribuidas en su sección. Además, esta distribución de velocidades en el canal dependerá también de otros factores como: una forma inusual de la sección, la rugosidad del canal y la presencia de curvas (Chow, 2004).

Generalmente el comportamiento del flujo en canales abiertos se encuentra dado por los efectos de viscosidad y gravedad relacionadas con las fuerzas inerciales de flujo. Referente al efecto de la viscosidad y la inercia, el flujo puede ser laminar, turbulento o transicional y de acuerdo con el efecto de gravedad en el estado de flujo se ve representado por el número de Froude que es un número adimensional y está dado por la relación entre fuerzas inerciales y gravitacionales (Calderón, 2014; Casignia, 2014; Chow, 2004).

Una de las variables que puede incidir significativamente en el comportamiento del flujo es la rugosidad, lo que se traduce en una desigualdad en las distribuciones de velocidad (Corapi et al., 2022b). La influencia de la rugosidad sobre el flujo en paredes laterales y el fondo del canal hacen que la velocidad varíe de un punto a otro en toda la sección transversal (Corapi et al., 2022b).

Generalmente la máxima velocidad del flujo se encuentra cerca de la superficie libre. La presencia de rugosidad en un canal genera una curvatura en el diagrama de distribuciones vertical de velocidad, dónde la velocidad es incrementada de forma considerable en el lado convexo de la curva debido a la acción centrífuga del flujo (Gavilan, 2001).

El estudio del comportamiento y variabilidad de la velocidad en un canal abierto, debido a la alta rugosidad, permite determinar las tensiones tangenciales que actúan en el fondo del lecho y el posible desencadenamiento de fenómenos de erosión, transporte del material sólido y depósitos (Corapi et al., 2022a). El flujo de un canal abierto es turbulento cuando las fuerzas viscosas son débiles en comparación con las fuerzas de inercia (Carrasco, 2019; Castellanos, 2018; French, 1998).

La presente investigación tiene la finalidad de realizar un análisis de una data existente de velocidad en la dirección ¨x¨ y ¨z¨, para la velocidad a lo largo del canal, paralela al flujo en la dirección x se utilizará la variable ¨u¨ mientras que ¨Z¨ representa la profundidad de velocidad que será la variable ¨w¨ para comparar los perfiles de velocidad y esfuerzo cortante obtenidos en laboratorio con los perfiles de velocidad y de esfuerzo cortante teórico.

Al tener en cuenta la importancia de optimizar el diseño constructivo de canales abiertos, tomando en consideración la rugosidad de fondo que afecta al comportamiento del flujo de agua, se compararan los perfiles de velocidad y de esfuerzo cortante a fin de tomar en consideración perdidas de energía que pueda tener el flujo. Es decir, realizar una comparación entre el comportamiento del flujo real y el comportamiento de flujo teórico. De esta manera, contrastar los resultados obtenidos en laboratorio con los resultados que según los métodos de cálculo establecidos en la bibliografía deberían obtenerse. El proceso se llevará a cabo mediante la aplicación del software de cálculo matricial Matlab para la elaboración numérica y gráfica de los datos.

Se buscó analizar la variabilidad espacial de los perfiles de velocidad en canales abiertos con elevada rugosidad y de esta manera realizar una correlación del comportamiento del flujo, teniendo en consideración una rugosidad del fondo del canal. El objetivo fue analizar los datos de medición de velocidades adquiridos mediante sistema Acoustic Doppler Velocimeter (ADV), determinar perfiles de velocidad y de esfuerzo cortante a lo largo de la ventana de medición, comparar perfiles de velocidad y de esfuerzo cortante obtenidos en laboratorios con los perfiles teóricos.

Aclaración

Se resalta que, este artículo es parte de un proyecto de investigación “Fondos Concursables Internos” de la Universidad de Guayaquil denominado “Estudios de los perfiles de velocidad de flujo en canales abiertos”, con el cual los autores han participado, realizando el trabajo previo para la redacción del presente artículo.

Materiales y Métodos

El proceso experimental se llevó a cabo dentro de las instalaciones del laboratorio de "Grandes Modelos Hidráulicos" (GMI) del Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad de Calabria, sobre un pequeño canal con un fondo de elevada rugosidad. El proceso de investigación incluyó la medición de 15 perfiles de velocidad, de los cuales cada perfil está compuesto aproximadamente por 35 puntos a lo largo de la vertical, la adquisición de datos referidos a un solo punto tomó 5 minutos (tiempo de adquisición) y todas las pruebas se realizaron en un flujo permanente uniforme (Q).

Ecuaciones de Navier-Stokes promediadas a la Reynolds

La hipótesis fundamental fue que, la descomposición del componente de velocidad se da en dos descomposiciones, la media y la fluctuante, esta descomposición se llama descomposición de Reynolds.

(1)

(2)

(3)

Donde son las fuerzas de Reynolds o la fuerza turbulenta a partir de esta ecuación se obtiene la ecuación de Navier – Stokes promediada a la Reynolds

Descripción del Canal

El canal en estudio tiene una longitud de 16,00 𝑚, con una inclinación igual a 0,25%. Aguas arriba del canal existe una bomba sumergible que reintroduce el agua que se expulsa del mismo al canal, se recoge en un tanque aguas abajo del canal y se descarga en el canal de suministro el cual fluye hacia el tanque dentro del cual se sumerge la bomba para crear un circuito cerrado. Al final del canal hay un vertedero regulable para el control del tirante. Figura 1.

Figura 1
Canal Experimental
Medición de Canales Abiertos mediante tecnología ADV (2022) (Corapi et al., 2022a)

Una estructura de ladrillos perforados se coloca aguas abajo de la bomba y aguas arriba del canal. Por donde pasa el flujo a lo largo de la dirección principal del canal como se observa en la Figura 2.

Figura 2
Estructura de ladrillos perforados
Medición de Canales Abiertos mediante tecnología ADV (2022) (Corapi et al., 2022a)

La sección del canal es de forma rectangular con ancho B=1.00m, la altura H=0.70m. La rugosidad k_s fue extrapolada de los sedimentos a 79.94mm y la desviación estándar geométrica de los agregados $\left(\text{σg}\right)$ igual a 17.63mm, Figura 3, mediante un análisis con láser scanner de los sedimentos presentes en el cauce.

Figura 3
Geometría del canal
Evaluación experimental del coeficiente de Coriolis en canales abiertos con elevada rugosidad (2022) (Corapi et al., 2022b)

Aguas abajo del tanque de recolección a lo largo del canal de alimentación se encuentra un vertedero Bazin de paredes delgadas. El caudal 𝑄 medido es igual a 52.1 𝑙 /𝑠, el cual genera una condición de flujo permanente en el canal.

Descripción del Acoustic Doppler Velocimeter (ADV)

Se utiliza para medir el campo de velocidad a altas frecuencias, en las tres direcciones x; y; z. Un (ADV) mide los componentes de la velocidad en el espacio usando el efecto Doppler, el efecto Doppler es el cambio en la frecuencia de una onda como consecuencia del movimiento relativo entre emisor y receptor, permite saber si un objeto se aleja o se acerca a un observador y a qué velocidad lo hace. El instrumento utilizado consta de un emisor acústico, cuatro receptores acústicos y un módulo de procesamiento de señales. El emisor acústico genera una señal acústica que se escucha por la dispersión del sonido de las partículas presentes en el agua, y se mueven a la misma velocidad de la corriente del flujo de agua. La señal acústica reflejada es detectada por los receptores acústicos y utilizada para calcular el desplazamiento de fase Doppler del que se deriva el campo de velocidad.

Figura 4
Volumen de control ADV
Medición de Canales Abiertos mediante tecnología ADV (2022) (Corapi et al., 2022a)

La Figura 4 muestra las dimensiones del volumen de control h y b que representan la altura y el ancho respectivamente. Este volumen de control se caracteriza por contener partículas en suspensión presentes en el flujo, que generan la Relación Señal-Ruido (SNR), indicando la bondad de la señal debido a un número suficiente de partículas en suspensión capaces de reflejar la señal.

Software de Adquisición de Datos: Vectrino Plus

El instrumento está equipado con un software para la gestión de adquisiciones y configuraciones llamado Vectrino Plus. La pantalla principal se muestra en la Figura 5.

Figura 5
Pantalla principal del software Vectrino Plus
Medición de Canales Abiertos mediante tecnología ADV (2022) (Nortek, 2018)

En este diseño, se muestran las velocidades a lo largo de las direcciones x y, z₁, z₂ donde la presencia de z₁ y z₂ es útil no solo para medir la velocidad sino también para determinar los valores de la correlación (c) de los datos que describen la bondad de la señal.

Los archivos generados de la adquisición a través del software Vectrino Plus y convertidos a formato ASCII (.dat) se representan mediante una matriz de 30000x19.

Los datos contenidos en estos archivos se describen a continuación. Cada uno de los 30000 puntos se refieren a un instante de tiempo a partir de t=0 con un aumento para para ya que la frecuencia de adquisición es igual a 100 Hz.

• Columna 1: Tiempos progresivos de 0 s a 300 s;

• Columnas 4, 5, 6, 7: Velocidades de puntos a lo largo de x, y, z₁, z₂ en$\frac{m}{s}$;

• Columnas 8, 9, 10, 11: Intensidad de la señal instantánea a lo largo de x, y, z₁, z₂;

• Columnas 12, 13, 14, 15 - Ruido instantáneo (SNR) a lo largo de x, y, z₁, z₂ en dB;

• Columnas 16, 17, 18, 19: Correlación instantánea a lo largo de x, y, z₁, z₂ en %.

Esfuerzos cortantes

Los esfuerzos cortantes Figura 6, se dan por la suma de los componentes del esfuerzo tangencial o viscoso y por los componentes de la tensión turbulenta, considerando los esfuerzos que actúan sobre el plano 𝑥, 𝑧, se tiene:

Ecuación 1. (Ecuación de esfuerzos cortantes)

Donde componente de la tensión viscosa, es el componente de la tensión turbulenta.

Figura 6
Distribución del esfuerzo cortante uniforme en un canal abierto Experimental
Verificación del rendimiento de ADV en fluidos de alta concentración de sedimentos finos. (Dey, 2014)

Adimensionalización de los Esfuerzos Cortantes

Para la adimensionalización de los esfuerzos cortantes, se deberá dividir los esfuerzos cortantes para el esfuerzo de corte máximo total$\left({\tau }_0\right)$, que normalmente se encuentra cerca del fondo del canal. En tanto, para la adimensionalización de los valores de profundidad$\left(Z\right)$ se dividen para la altura del agua medida desde el fondo $\left(Z_{ws}\right)$ (Corapi et al., 2021).

Perfiles de velocidad

La determinación del perfil de velocidad requiere la división del campo de movimiento en diferentes zonas. Los campos de corriente en un terreno accidentado permeable se pueden dividir en tres capas principales Figura 7: capa exterior, región de fondo y capa subsuperficial. La región del fondo incluye la capa logarítmica y la capa de rugosidad. La capa de rugosidad contiene la subcapa inducida por la forma del lecho, ubicada justo encima de las crestas del lecho, y la subcapa interfacial entre las crestas y los cables.

Figura 7
Divisiones del perfil de velocidad
Datos del Despiking en el Acoustic Doppler Velocimeter (2022) (Goring & Nikora, 2002)

Adimensionalización de los Perfiles de Velocidad

Para la adimensionalización de los perfiles de velocidad se emplea la velocidad de corte donde:

Ecuación 2. (Velocidad de fricción)

Donde: u* = Velocidad de fricción (m/s), $\left({\tau }_0\right)$ = esfuerzo cortante máximo en el perfil de los esfuerzos cortantes totales (Pa), $\rho$ = densidad del agua $\left(\frac{kg}{m^3}\right)$.

Y la adimensionalización se obtiene como (u/u*)

En tanto, para la adimensionalización en el eje y, los valores de Z se dividen para la altura del agua medida desde el fondo del canal Z_ws.

Resultados y Discusión

Para realizar el procesamiento de datos numéricos y debido a la extensa cantidad de datos con la que se disponía se utilizó el software Matlab.

Como ya se explicó en el apartado anterior, la medición en el canal se conformó por 15 perfiles, de velocidad en la dirección predominante del flujo Figura 8, los cuales fueron identificados como (desde aguas arriba hacia aguas abajo): X=625, X=627, X=629, X=631, X=633, X=635, X=637, X=639, X=641, X=643, X=645, X=647, X=649, X=651, X=653, y cada uno de estos perfiles está compuesto por aproximadamente 35 puntos a lo largo de la vertical.

Figura 8
Cuadrícula de Medición
Evaluación experimental del coeficiente de Coriolis en canales abiertos con elevada rugosidad (2022) (Corapi et al., 2022b)

Análisis Señal

La señal adquirida que es procesada en el software Matlab, puede verse afectada por picos aislados instantáneos que podría modificar los valores de la media y la desviación estándar.

Un pico consiste en una variación instantánea del valor de la señal (velocidad), más específicamente representa un valor de velocidad pico de corta duración, que posiblemente es debido a una correlación instantánea; esta baja correlación normalmente es relacionada con LA baja cantidad de partículas sólidas suspendidas en el volumen de control (Velasco et al., 2009). Por esta razón, es necesario aplicar un procedimiento de limpieza de señales, denominado despiking.

Este procedimiento se divide en dos fases:

• Buscar picos;

• Reemplazo de picos

El método de despiking que se utilizó se seleccionó entre los métodos propuestos por (Goring & Nikora, 2002) y a continuación se describe:

Para comenzar se realizó una verificación inicial de la correlación de los datos y de la desviación estándar $\sigma$.

Ecuación (3)

En la ecuación (3), se indican los límites que normalmente son aceptados en la literatura, en las mediciones de ADV con presencia de macrorugosidad, se considera aceptable el 70%, mientras que la desviación de elimina los puntos que salen del fractil en un 99,994%, bajo el supuesto de que la señal se distribuye de acuerdo con la ley normal del caso. En tanto, que el segundo control se basa en el análisis de los componentes de aceleración $\left({\sigma }_u\right)$ y se tiene dos fases. El primero para aceleraciones negativas y el segundo para aceleraciones positivas (Corapi et al., 2022a) .

Ecuación (4)

O

Ecuación (5)

Donde, se tiene que k = 1.50,

g = aceleración gravitacional igual a $9.806\frac{m}{s^2}$

$\textcolor{red}{}$ que es la aceleración de las partículas en el i-enésimo punto.

Si los datos sobre los que se realizó el análisis no se encuentran dentro de los rangos dictados por las condiciones, se sustituye el valor de velocidad instantánea por el valor medio referido a toda la señal u_med

A lo largo de la dirección z, se aplican las mismas condiciones para realizar la eliminación de señales.

Figura 9
Señal de velocidad. (a) original, (b) procesada

En la Figura 9 (a) se observa la señal sin procesar (original), mientras en la Figura 9 (b) se observa la aplicación del proceso despiking de datos para conseguir la eliminación de picos.

Perfiles de Velocidad

Para obtener los perfiles de velocidad en el espacio se comienza aplicando el procedimiento de despiking a los datos de velocidad obtenidos en los diferentes puntos verticales de cada uno de los perfiles horizontales, luego se procede a realizar un promedio temporal de estos datos ya depurados en cada uno de los perfiles.

Finalmente, se realiza la adimensionalización de los perfiles de velocidad.

Los datos de los esfuerzos de corte${\tau }_0$ , y del cálculo de la velocidad de fricción u*, de los 15 perfiles se muestran a continuación (Tabla 1):

Presentamos en la siguiente Figura 10 los perfiles de velocidad de todas las secciones

Figura 10
Perfiles de velocidad adimensionalizado (u/u*) de todas las secciones

En la Figura 11 se observan los 15 perfiles de velocidad superpuestos desde los cuales se puede confirmar que, aunque exista una cierta variabilidad en la velocidad, debido a la rugosidad no uniforme del fondo del canal, la forma es semejante para todos los perfiles cumpliendo con cuanto evidenciado en (Nikora et al., 2001) .

Figura 11
Comparación grafica de los perfiles de Velocidad adimensionales

Cálculo de los esfuerzos cortantes viscosos.

Las componentes de los esfuerzos cortantes viscosos $\left({\tau }_{lam}\right)$ a lo largo de la vertical se describen a continuación:

Ecuación (6)

Donde$\bar{u}$ , representa el componente de velocidad, a lo largo de la dirección principal, se tiene que $\mathrm{\rho \; =\; 1000}\frac{kg}{m^3}$ y v = 1.126x10^-6 $\frac{m^2}{s}$ para T = 15°C.

Finalmente, se procede a realizar adimensionalización de los esfuerzos cortantes viscosos donde se divide el$\frac{{\tau }_{lam}}{{\tau }_0}$, y los valores de profundidad Z se dividen para la altura total del canal medida desde el fondo Z_ws.

Cálculo de los esfuerzos cortantes turbulentos.

El cálculo de los esfuerzos cortantes turbulentos está dado por la ecuación 7, donde se muestra la componente de los esfuerzos cortantes turbulentos.

Ecuación (7)

Las componentes , en primera instancia se obtuvieron promediando sus fluctuaciones individualmente y después se realiza la multiplicación de estos valores, referidos a una elevación z dada para un perfil determinado, finalmente se promediaron los valores obtenidos. Una vez obtenidos los valores de a lo largo de la vertical z, se realiza la multiplicación por$\mathrm{\rho \; =\; 1000}\frac{kg}{m^3}$. Para proceder a la adimensionalización de los esfuerzos cortantes turbulentos se divide el$\frac{{\tau }_{turb}}{{\tau }_0}$, y los valores de profundidad Z se dividen para la altura total del canal medida desde el fondo Z_ws.

Cálculo de los Esfuerzos Cortantes Totales.

Al sumar los esfuerzos viscosos y turbulentos y graficar el resultado se obtienen los esfuerzos cortantes totales$\left(\tau \right)$.

Para proceder a la adimensionalización de los esfuerzos cortantes totales se divide el $\frac{\tau }{{\tau }_0}$; los valores de profundidad Z a su vez son divididos para la altura total del canal medida desde el fondo (Z_ws).

Se obtienen graficas de esfuerzos cortantes para las 15 secciones, a continuación, en la Figura 12 (a,b,c) se muestra la distribución de esfuerzos cortantes (a) Viscosos (b) Turbulentos (c) Totales, para la sección X=625.

Figura 12
Sección X=625. (a) Esfuerzos cortantes viscosos, (b) esfuerzos cortantes turbulentos, (c) esfuerzos cortantes totales

Conclusiones

De los datos originales de velocidad procesados con el software Matlab, para un intervalo de medición de 300 s por punto en cada sección, se obtuvo que la velocidad varía entre -0.5 m/s y 1.0 m/s. En cuanto a los datos de señal depurada con el procedimiento de despiking, así mismo en un tiempo de 300 s, se obtiene una reducción en los rangos de la señal de velocidad, la cual varía de entre -0,2 m/s a 0,7 m/s. Las velocidades negativas, comprueban la presencia de vórtices que en determinados puntos tienen dirección opuesta a la del flujo.

Se determinaron 15 perfiles de velocidad, promediados en el tiempo. Se obtuvo así, valores de velocidad que varían entre 0 y 0.35 m/s. Además, la forma de los perfiles es semejante, cuya única diferencia se da por la variación de velocidad. En cuanto a los esfuerzos cortantes, se tiene que los esfuerzos viscosos están en rangos de -0.01 Pa a 0.02 Pa, mientras que, los esfuerzos cortantes turbulentos se encuentran en rangos de -0.5 Pa a 3 Pa y los esfuerzos cortantes totales se encuentran en rangos de -0.5 Pa a 3 Pa. Entonces los esfuerzos turbulentos son de mayor magnitud respecto a los esfuerzos viscosos, por esta razón los esfuerzos cortantes totales tienen rangos y distribución similares respecto a los esfuerzos turbulentos, verificando, por ende, la teoría de los perfiles de esfuerzos cortantes.

En los esfuerzos cortantes totales se tiene un incremento de intensidad cerca del fondo, debido a la mayor fricción a la cual está sujeto el flujo por la elevada rugosidad del fondo, el valor máximo de esfuerzo cortante $\left({\tau }_0\right)$ se ha empleado para adimensionalizar los perfiles con el fin de poder compararlos, de todas las secciones el de mayor intensidad se encuentra en la sección X=633, siendo el esfuerzo de 2.921 Pa.

Referencias

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