Diseño de prototipo para transformación de energía undimotriz en energía eléctrica

Luis Emilio Vera Duarte; Jose Ricardo Bermudez Santaella; José Alberto Osorio Sepúlveda

Artículos Estudio de Caso

Prototype design for transformation of wave energy in electricity energy

Luis Emilio Vera Duarte luisemiliovd@ufps.edu.co

Universidad Francisco de Paula Santander , Colombia

Jose Ricardo Bermudez Santaella josericardobs@ufps.edu.co

Universidad Francisco de Paula Santander, Colombia

José Alberto Osorio Sepúlveda josericardobs@ufps.edu.co

Universidad Francisco de Paula Santander, Colombia

Revista Ingenio

Universidad Francisco de Paula Santander, Colombia

ISSN: 2011-642X

ISSN-e: 2389-864X

Periodicidad: Anual

vol. 13, núm. 1, 2017

revistaingenio@ufpso.edu.co

Recepción: 02 Diciembre 2016

Aprobación: 30 Mayo 2017

URL: https://portal.amelica.org/ameli/journal/814/8145075019/

Autor de correspondencia: luisemiliovd@ufps.edu.co

Universidad Francisco de Paula Santander Ocaña

Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional.

Resumen: Basado en el estudio realizado en el litoral brasilero por el PhD. Jonas Takeo Carvalho, se diseñó un prototipo, con principio de funcionamiento de boya, se obtienen las características de las bobinas y del magneto para las diferentes estaciones del año, las cuales transforman la energía undimotriz en energía eléctrica, este puede funcionar en cualquier posición y desplazamiento de ondas, en zonas lejos de costa (Offshore).

De la simulación del generador para cada estación, se obtuvieron datos de desempeño, que permitieron establecer los parámetros definitivos para una máxima eficiencia en la transformación de energía.

Palabras clave: Energía undimotriz, generador eléctrico, generador de boya.

Abstract: Based on the study on the Brazilian coast by PhD Takeo Jonas Carvalho, a prototype with buoy operating principle, characteristics are obtained for coil and magnet for different seasons which transforms the wave energy into electrical energy, it can operate in any position and movement of waves, in areas far from shore (Offshore).

Generator simulations for every season, performance data, allowing to set the final parameters for maximum efficiency in energy transformation were obtained.

Keywords: Wave energy, electric generator, buoy generator.

1. INTRODUCCIÓN

La creciente demanda de energía a nivel mundial y con el agotamiento paulatino de las reservas y los efectos irreversibles causados por la combustión de los combustibles fósiles,como el efecto invernadero y la lluvia acida, llevan a la ciencia cada día a buscar fuentes alternas de energía, que además sean limpias e inagotables. Una posibilidad poco explorada y con incipientes esfuerzos en la investigación sobre su aprovechamiento es la energía undimotriz, esto lleva al grupo a presentar el diseño de un prototipo para la transformación de esta energía en energía eléctrica, con base en las mediciones de las características de las olas hechas por el PhD. Jonas Takeo Carvalho sobre el litoral Brasilero.

2. METODOLOGÍA

Se propone un diseño del generador eléctrico cuyo principio de funcionamiento es el movimiento lineal de un solenoide que está en el interior de una boya flotante a través de un imán que hace parte del eje de la boya. La corriente inducida se crea en un circuito cerrado a partir de una fuerza exterior, que es generada por la variación del flujo magnético en el circuito. Este cambio se debe al movimiento de la boya, la cual contiene la bobina con respecto a una posición fija del imán.

Figura 1
Modelo de Generador de Electricidad por inducción magnética
Elaboración Propia.

Los campos magnéticos son magnitudes vectoriales producidos por las cargas puntuales magnéticas o dipolos magnéticos situados en uno de sus extremos y separados una distancia.

Sí,m es el momento dipolar magnético del imán, luego la carga magnética de cada uno de estos dipolos Qm, y el campo magnético generado por la carga magnética están dados en (Manzanares, 1994, pág. 702) que se expresan por:

Q_{m}^{\pm} = \pm \frac{m}{L}

(1)

B_{(r)}^{\pm} = \frac{μ_{0} \cdot Q_{m}^{\pm}}{4 \cdot π \cdot r^{2}}

(2)

El campo magnético normal a la superficie en cada punto, el flujo está dado según (Manzanares 1994pag. 702) por:

Φ_{m}^{\pm} = sgn (x) \cdot N \cdot S \cdot B^{\pm}

(3)

Donde N es el número de vueltas de la bobina, S es el área del segmento esférico dado por $S = 2 \cdot π \cdot r (r - | x |)$ (Manzanares, 1994, pág. 702).

Figura 2

Figura 2. Diagrama para la evaluación del flujo del campo magnético creado por la carga magnética Q_m a través de la bobina, La superficie esférica S se centra en la carga y la extiende en la bobina. Adaptado de (Manzanares, 1994, pág. 703).

Reemplazando el radio del segmento esférico r y la ecuación (2) en la ecuación (3) se determina el flujo dentro de la espira generada por cualquiera de los polos magnéticos.

Φ_{m}^{\pm} = \frac{N \cdot Q_{m}^{\pm} \cdot μ_{0}}{2} {s g n (x) - \frac{sgn (x) \cdot | x |}{\sqrt{x^{2} + R^{2}}}}

(4)

Se obtiene la fem inducida en la bobina por este polo a medida que se mueve a lo largo del eje de acuerdo con la ley de Faraday (Manzanares, 1994, pág. 702) si la bobina se mueve a la velocidad respecto al imán, se calcula el voltaje inducido según (Hayet Jr, 2010, pag348) por:

fem = ε = - \frac{d Φ_{m}}{dt}

(5)

La ecuación de flujo depende de la posición de la espira respecto al imán (figura 3) a su vez la posición de la espira cambia respecto al tiempo, derivando la ecuación (5) se obtiene:

{fem}_{(x)} = ε_{(x)}^{\pm} = - \frac{d Φ_{m}^{\pm}}{dt} = - \frac{d Φ_{m}^{\pm}}{dx} \frac{dx}{dt}

(6)

Figura 3
Vistas de la bobina respecto al imán
Elaboración Propia.

Conociendo el principio de movimiento uniforme y reemplazando en la ecuación (6) se obtiene:

{fem}_{(x)} = ε_{(x)}^{\pm} = - v \frac{d Φ_{m}^{\pm}}{dx}

(7)

Derivando el flujo respecto en la ecuación (4) y aplicando la regla de valores absolutos se obtiene:

\frac{d Φ_{m}^{\pm}}{dx} = - \frac{N \cdot Q_{m}^{\pm} \cdot μ_{0}}{2} {\frac{R^{2}}{(x^{2} + R^{2})^{\frac{3}{2}}}}

(8)

Sustituyendo en la ecuación (8) en (7) dado por la ecuación para lafem generada por cualquiera de las cargas:

fem = ε^{\pm} = \frac{v \cdot N \cdot Q_{m}^{\pm} \cdot μ_{0} \cdot R^{2}}{2 (x^{2} + R^{2})^{\frac{3}{2}}}

(9)

Con la carga negativa situada en la parte superior y la positiva en la parte inferior, separadas por una distancia L del centro del imán a la posición de la bobina seráz; el flujo total es la suma de los flujos generados por la carga positiva y negativa:

Φ_{m_{Total}} = Φ_{m}^{-} (z + \frac{L}{2}) + Φ_{m}^{+} (z - \frac{L}{2})

(10)

Reemplazando la ecuación (10) en (9), la fem inducida por el dipolo magnético en términos de desplazamiento al sustituir la ecuación (1) y considerando la posición del movimiento con aceleración constante, teniendo en cuenta que la velocidad depende del tiempo. Dado que la fem es independiente si la bobina se mueve hacia arriba o hacia abajo del imán, siempre y cuando su movimiento sea uniforme, el mayor valor de se obtiene cuando está más cerca del imán. Se toma una posición media donde z₀ = 0. El valor de la fem inducida en términos de los parámetros del imán, de la bobina y del sistema en conjunto, y reemplazando el valor de z₀ se obtiene la ecuación para la fem inducida por el dipolo magnético:

{fem}_{(t)} = ε_{(t)} = \frac{N \cdot μ_{0} \cdot R^{2} \cdot m}{2 \cdot L} {k_{1} - k_{2}}

(11)

Donde k₁ y k₂ están dados por las ecuaciones (12) y (13):

k_{1} = \frac{v_{(t)}}{(R^{2} + ((v_{(t)} \cdot t) - \frac{L}{2})^{2})^{\frac{3}{2}}}

(12)

k_{2} = \frac{v_{(t)}}{(R^{2} + ((v_{(t)} \cdot t) + \frac{L}{2})^{2})^{\frac{3}{2}}}

(13)

Los parámetros de operación del sistema para una carga determinada y la entrega de una potencia fija, se obtiene la señal de lafem de tipo periódica en la ecuación anterior.Si la magnetización según (Griffiths, 1999, pág. 262) se representa por:

M_{0} = \frac{m}{V}

(14)

Reemplazando la ecuación (14) en la ecuación (1) y teniendo en cuenta la forma cilíndrica del imán se obtiene la ecuación (15):

\frac{M}{L} = M_{0} \cdot π \cdot r_{Iman}^{2}

(15)

Usando una magnetización $M_{0} = 1030 (\frac{kA}{m})$ (tomado de Typical magnetic properties-chemical composition of rare earth magnets) reemplazando el r_Iman= 2m (recomendado por PhD. Eduardo Alberto Orozco Ospino, docente de la Universidad Industrial de Santander) en la ecuación (15) se obtiene la ecuación (16):

\frac{m}{L} = 4120 (kA \cdot m)

(16)

Se plantea una relación radio imán a radio bobina del 95%, se obtiene:

R = \frac{r_{Iman}}{0.95} = \frac{2m}{0.95} = 2 . 10526 m ≅ 2.1 m

(17)

El voltaje con que se trabaja es el valor eficaz o RMS de la onda, este valor según(Vila Casados, 2008, pag 377) está dada por:

ε_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{t_{0}}^{t_{0} + t} {ε_{(t)}}^{2} dt}

(17)

Reemplazando la ecuación (11) en (17) despejando los valores constantes se obtiene:

ε_{RMS} = k_{3} \sqrt{\frac{1}{T} \int_{t_{0}}^{t_{0} + t} {k_{1} - k_{2}}^{2} dt}

(18)

Donde k₃está dado por la ecuación (19)

k_{3} = \frac{N \cdot m \cdot μ_{0} \cdot R^{2}}{2 \cdot L}

(19)

Aplicando los datos obtenidos del área 4 según figura (1) del litoral brasilero en la dirección de S (75°) que fueron los casos considerados como promedio según (Takeo Carvallo, 2010, pag. 99) y los demás valores para el cálculo de prototipo se listan en la tabla (1).

Reemplazando los valores de la tabla (1) enla ecuación (16) determinando t₀ = 0, se obtiene el número de vueltas de cada bobina expresadas en la tabla (2) que se requiere en las diferentes estaciones.

Figura 4
Áreas de estudio sobre el litoral Brasilero
Takeo Carvallo, J (2010)

Tabla 1

Datos de parámetros del prototipo

Elaboración Propia.

Tabla 2

Vueltas de la bobina para cada estación

Elaboración Propia.

Para determinar el error generado se plantea la ecuación (20) el resultado debe ser incluido en el software y calcular el error de la integración numérica por regla trapezoidal.

ε_{{Error}_{Estacion}} = \frac{{(t)}^{3}}{k_{4}} {({fem}_{Max})}^{2}

(20)

Donde k₄está dado por la ecuación (21)

k_{4} = 12 {(\frac{1000 \cdot t}{8})}^{2}

(21)

La fem_Max se calcula con Matlab indicando los datos obtenidos para la estación de invierno, la cual presenta los valores más elevados y reemplazándolos en la ecuación (17) con los periodos de cada estación se obtienen la tabla (3).

Tabla 3

Error generado

Elaboración Propia.

Los datos obtenidos de la fem inducida y RMS en las gráficas Matlab se determinan los errores de la integración numérica por regla trapezoidal para cada estación.

Tabla 4

Error de integración numérica en estaciones.

Elaboración Propia.

Conociendo el valor de ɛ_RMSErrorse determina una eficiencia del 99.99%.

3. CONCLUSIONES

El diseño de la bobina planteada para verano aplicaría también para las demás estaciones del año, debido a que el número de espiras (vueltas) requeridas para que el generador pueda transformar la fem_Max es superado por esta bobina permitiendo soportar valores superiores de voltaje eficaz.

El diseño planteado es amigable con el medio ambiente, garantizando la utilización de elementos de desgate y eliminando la utilización de sustancias que puedan generar contaminación marítima, de esta manera se produce un mínimo impacto sobre el ambiente.

El prototipo permite ir en dirección y sentido del flujo del agua, de igual manera un acople perfecto a las diferentes formas de las olas que se presentan en los océanos.

El dispositivo planteado puede transformar para las cuatro estaciones, el 99.9% de la energía disponible.

4. BIBLIOGRAFÍA

Takeo Carvallo, J. (2010). Simulación de distribución de energía de ondas oceánicas a lo largo del litoral Brasilero. Disertación de maestría en meteorología. Sao Pablo, Brasil.

Griffiths, D. J. (1999). Introducción a la electrodinámica.Prentice Hall.

Hayet Jr, W. (2010). teória Electromagnetica. Mc Graw Hill.

Manzanares, J. a. (7 de march de 1994). An experiment on magnetic inductor pulses. Obtenido de http://www.uv.es/~manzanar/pubs/Manzana res_pub038.pdf

Orozco, O. E. (2013). Obtenido de colciencias cvlac: OROZCO OSPINO. Eduardo Alberto. Docente Universidad Industrial de Santander. Ubica http://190.216.132.131:8081/cvlac/visualiza dor/generarCurriculoCv.do?cod_rh=000051 0610

Pelissero, M. a. (2011). Aprovechamiento de la energía undimotriz. Investigación. Buenos Aires, Argentina: Universidad Tecnológica Nacional, Dpto de ingeniería Mecánica.

Vila Casados, R. O. (2008). Circuitos eléctricos básicos para el estudiante, un enfoque con la frecuencia compleja. Bucaramanga: Universidad Industrial de Santander, pag 376.

(s.f.). Typical magnetic properties-chemical composition of rare earth magnets: http://www.intl-magnetics.org/pdfs/010000.pdf

ANEXOS

Notas de autor

luisemiliovd@ufps.edu.co