I. Introducción

1. Planteamiento del problema

En la actualidad, en el mundo de los negocios dentro de un ambiente de Globalización, existen siempre las alternativas de emprender nuevas inversiones como estrategia corporativa para lograr una serie de metas.

Por lo anterior, el problema se traduce en la cantidad de proyectos que fracasan, por lo cual el planteamiento de este artículo es el buscar hacer una aportación teórica, metodológica y empírica para reducir este riesgo en el ámbito de las decisiones empresariales de la implementación de proyectos de inversión, a través de la consideración de una forma de evaluación alternativa en la concepción del riesgo.

Así, la aplicación de esta metodología a un proyecto de inversión, que aparece en este artículo, forma parte de una investigación más amplia, que aplicó la metodología a quince proyectos de inversión, obteniéndose resultados muy satisfactorios: mediante esta metodología se predijo correctamente el desempeño futuro de 14 de los 15 proyectos, mientras que bajo las metodologías tradicionales se habían aprobado y emprendido 5 proyectos, que eventualmente fracasaron.

2. Objetivo general

Proponer y validar empíricamente una metodología para evaluar proyectos de inversión, estableciendo como propuesta básica la aplicación de la estimación del Valor Presente Neto Ajustado al Riesgo (VPNAR) en la evaluación de proyectos de inversión, por medio de rangos de aceptación o rechazo, para mostrar que predice mejor el desempeño de los proyectos de inversión, que los métodos tradicionales. En el presente artículo, se ejemplificará la aplicación de esta metodología a un proyecto de inversión.

II. El método Valor Presente Neto Ajustado el Riesgo (VPNAR). Análisis y justificación

El método VPNAR tiene como objetivo calcular si la esperanza de valor de los proyectos de inversión será mayor que la probabilidad de riesgo correspondiente a un nivel de confianza determinado.

A diferentes niveles de confianza, se obtendría el valor en riesgo, derivado de los flujos de efectivo y como consecuencia una medida de decisión denominada “Valor Presente Neto Ajustado al Riesgo (VPNAR), en donde la variable aleatoria sera el Valor Presente Neto derivado de dichosflujos.

[1]

[2]

E (VPN) = Valor esperado de la distribución de probabilidad del VPN, derivada de la simulación realizada de los flujos de efectivo de cada proyecto.

Pi = Probabilidad de Ocurrencia de Escenarios, en base a la simulación.

[3]

De esto se desprende:

A0 = Inversión del Proyecto (Fija más Capital de Trabajo)

FCFi = Flujo Libre de Caja del Periodo i

Se determina el Flujo Libre de Caja proyectado a un periodo de años razonable

WACCi = Costo Promedio Ponderado de Capital

[4]

1. I = Inversión Total

   rp = Costo del financiamiento del pasivo

   Tc = Tasa Fiscal Corporativa

   rc = Costo del Capital Accionario

   P = Pasivo

   C = Capital Accionario

VAPR: Valor ajustado por riesgo, fundamentado en la técnica del Valor en Riesgo (VaR). Medida que refleja la volatilidad o pérdida máxima del Valor Presente Neto Esperado del proyecto, derivado de una distribución de probabilidad, a un determinado nivel de confianza, que, en cada caso, corresponderá al nivel de probabilidad de generación de valor del sector correspondiente a cada proyecto de inversión que se esté evaluando.

Nivel de confianza, o certidumbre del sector correspondiente al proyecto, al cual se desea determinar la exposición al riesgo. Nivel de confianza o probabilidad de que el VPN del sector sea ≥ 0 y por lo tanto es lo máximo de riesgo que podrá tener el proyecto evaluado, es decir que será el nivel de confianza de la pérdida máxima de la E (VPN) del proyecto.

Finalmente, el Valor en Riesgo (VaR) se obtiene siguiendo el método de Delta Normal, como se muestra a continuación.

[5]

𝜎𝐄(𝐕𝐏𝐍) = Desviación estándar de la distribución del VPN.

Indica el grado de volatilidad del VPN, derivada de los flujos de efectivo

[6]

𝑷𝒊 = 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑂𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐸𝑠𝑐𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠, 𝑐𝑜𝑛 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛

𝒁𝑎 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑍. Nivel de Confianza deseado ( 𝑛𝑜. 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑠. 𝐸𝑠𝑡. ) 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑓𝑎.

Máximo de Riesgo

Por lo tanto, se tiene la siguiente expresión de Valor Presente Neto Ajustado al Riesgo

Gráfica No. 1
Flujo del modelo

Esta medida se utilizaría como indicador fundamental para la toma de decisiones en inversiones de capital, ya que indicaría la aceptación o rechazo del proyecto en función al riesgo.

𝑺𝒊 𝑽𝑷𝑵𝑨𝑹 ≥ 𝟎 𝑬𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒔𝒆 𝑨𝒑𝒓𝒖𝒆𝒃𝒂 𝒆𝒍 𝑷𝒓𝒐𝒚𝒆𝒄𝒕𝒐

𝑺𝒊 𝑽𝑷𝑵𝑨𝑹 < 0 𝑺𝒆 𝑹𝒆𝒄𝒉𝒂𝒛𝒂 𝒆𝒍 𝑷𝒓𝒐𝒚𝒆𝒄𝒕𝒐

III. Procedimiento propuesto para la evaluación de un proyecto de inversión utilizando la metodología VPNAR

1.

Obtener la información sobre los factores del mercado pertinentes al desempeño del proyecto, con el objeto de obtener modelos para proyección de las variables significativas a cada proyecto y así poder efectuar las proyecciones de los flujos de efectivo. Centralizar la información sobre las variables relacionadas al proyecto específico (por ejemplo, el crecimiento del mercado del producto, el precio del producto, y los costos de materiales). Identificar la distribución de cada variable. Entonces, construir un modelo de regresión con estos factores de acuerdo con la siguiente expresión:

[7]

Dónde:

1. 𝑦𝑖: Variable relacionada al Proyecto, por ejemplo, precio del producto, nivel de producción, costos, etc.

   𝛼: Constante de la regresión

   𝛽1,2,…,𝑛: Coeficientes de la regresión

   𝑥1𝑖,2𝑖,…,𝑛𝑖: Factores del mercado 1 a n en el tiempo i

   𝜖𝑖: Error

   Si el modelo propuesto se ajusta, puede utilizarse para simular las proyecciones de Flujos de Caja futuros. Si no, revisar su modelo.

2.

Calcular el WACC y determinar el Flujo de Caja Libre Tendencial3, con base en los parámetros determinados en el punto anterior.

3.

Simular 100,000 proyecciones de Flujos de Caja utilizando las variables sensibles del proyecto, determinando el tipo de distribución de cada variable. Se sugiere el Simulador Crystal Ball o Arroba @ Risk.

4.

Examinar si la distribución de los Valores Presentes Netos derivada de todas las iteraciones sigue una distribución normal, usando las técnicas de Anderson-Darling y/o Kolmogorov-Smirnov antes de continuar con los procedimientos paramétricos.

5.

Determinar el Valor Presente Neto Esperado y la Desviación Estándar, derivados de la simulación.

6.

Determinar el Valor Ajustado por Riesgo del proyecto, utilizando el nivel de confianza del sector de la economía al que corresponda.

𝑽𝑨𝑷𝑹 = 𝝈𝑬(𝑽𝑷𝑵)∗ ℤ𝑎

7.

Calcular el VPNAR del proyecto.

𝑽𝑷𝑵𝑨𝑹 = 𝑬(𝑽𝑷𝑵) − 𝑽𝑨𝑷𝑹

El proyecto de inversión deberá ser aceptado, si el VPNAR ≥ 0.

IV. Evaluación de un proyecto del sector industrial. Una prueba empírica para mostrar la eficiencia del método

1. Resultados reales expost

En las tablas 1 y 2 aparecen el monto de la inversión inicial en el proyecto, y los flujos de efectivo reales del proyecto.

Tabla 1

Inversión del proyecto

Fuente. Autor con base a la información proporcionada de la empresa

Tabla 3

Indicadores financieros reales expost del proyecto

Fuente. Autor. Como se puede observar en la tabla anterior, los resultados muestran que este proyecto de inversión correspondiente al sector industrial, en realidad fracasó, ya que ha mostrado un Valor Presente Neto negativo del orden de 27 mil pesos y una Tasa Interna de Rendimiento financiero del 10.38%, por abajo del costo del capital.

2. Evaluación de este mismo proyecto por el método Valor Presente Neto Ajustado al Riesgo (VPNAR)

En esta fase se ha determinado el flujo libre de caja tendencial del proyecto (tabla 4), es decir de acuerdo con la situación normal del periodo proyectado. Con base a éste se efectuará la simulación tomando ciertas variables de cambio en los flujos que se presentarán más adelante.

Por otra parte, se obtiene el costo de capital como tasa de descuento (tabla 5). Todo lo anterior en base a los modelos presentados anteriormente.

Como se puede observar, este proyecto se debería de aceptar de acuerdo con los resultados obtenidos derivado del flujo de efectivo tendencial, sin embargo, ahora se efectuará un análisis de su exposición al riesgo a través de la aplicación de la metodología propuesta del VPNAR, considerando el nivel de confianza para el sector industrial del 88.79%4, y presentándose posteriormente sus resultados definitivos.

3. Determinación de las variables para la simulación

Para la elaboración del flujo de efectivo tendencial del proyecto, mismo que se mostró anteriormente, se tomaron en consideración las siguientes variables:

Los productos de este proyecto son fundamentalmente grúas viajeras y estructuras metálicas de diferentes tipos. Ambos demandados por empresas de la industria automotriz.Para poder construir el flujo de efectivo base del proyecto, se efectuó, en primer lugar un pronóstico de la variable de tipo macro (tablas 7, 8 y 9), es decir la producción automotriz, tomando como variables independientes explicativas las exportaciones automotrices, las importaciones de hierro y acero y las ventas al mayoreo de vehículos, todo ello por medio de una serie histórica de tiempo mensual a lo largo de diez años anteriores a la implementación del proyecto, con el objeto de proyectarlas para los años de ejecución del mismo, por medio de un programa EViews 7 y así efectuar la simulación a través de un simulador Crystal Ball; y en segundo lugar el pronóstico de las dos segundas variables internas del proyecto, es decir el precio y el costo variable, de acuerdo a información proporcionada por la propia empresa (tablas 10 y 11).

Una vez obtenido lo anterior, se correlacionaron dichas variables con el nivel de producción del proyecto original, para así obtener los pronósticos fuente de la corrida financiera.

Para la ejecución de la simulación en el software Crystal Ball, se consideraron como variables de entrada de iteración aleatoria, afectando las demás variables, para la creación de los diferentes flujos de efectivo, y así obtener en VPN esperado, las siguientes:

La distribución utilizada para dichas variables fue de tipo Normal para el Costo Variable Unitario y Beta para los Índices de Producción de la Industria Automotriz.

Tabla 13

4. Indicadores y resultados

Aplicando la metodología anteriormente mostrada del Valor Presente Neto Ajustado al Riesgo, (VPNAR), tenemos los siguientes resultados de la evaluación de este proyecto de inversión:

El Valor Presente Neto Esperado y desviación estándar de la distribución de la variable Valor Presente derivada de la distribución de los flujos de efectivo de la simulación, se muestra a continuación.

GRÁFICA NO. 2
Gráfico del VPN y Certidumbre del proyecto del Sector Industrial
Fuente. Autor.

Como se puede observar en la gráfica de distribución del VPN, derivada de la simulación efectuada, el nivel de certidumbre es del 85.08%, mismo que deberá ser comparado con el nivel de éxito del sector industrial.

Por lo tanto, se deberá calcular el VPNAR del proyecto tomando en consideración como nivel de confianza el del sector industrial, que es de 88.79%. Entonces tenemos el siguiente resultado:

V. Conclusion

Como se puede apreciar (tabla 15), el desempeño del proyecto arroja un nivel de certidumbre del 85.08%, lo cual queda por debajo del nivel mínimo para generar valor del sector, es decir 88.79%, por tanto, si se mide el VPNAR a dicho nivel del sector, se observa que el VPNAR sería negativo por -$108 (cifras en miles) por lo que debería rechazarse el proyecto.

En la realidad, como ya se observó anteriormente, este proyecto se implementó y fracasó, por lo que no debía haberse llevado a cabo. Por lo tanto, queda probada de manera empírica, con la evaluación de este proyecto, la eficiencia del método de evaluación. Este resultado muestra, por lo tanto, que esta forma de medir el riesgo a través de la metodología VPNAR, permite pronosticar de una manera superior el futuro desempeño de un proyecto de inversión.

Referencias

AGGARWAL, R. (1980). Corporate Use of Sophisticated Capital Budgeting techniques: A Strategic Perspective and a Critique of Survey Results. Interfaces, Vol. 10, No. 2, 31-34.

AHMADI-JAVIS, A. (2012). Addendum to: Entropic Value-at-Risk: Anew Coherent Risk Measure. Journal of Optimization Theory and Applications, New York.

ANDRÉN, N., JANKENSGÅRD, H., y OXELHEIM, L. (2005). Exposure-based Cash-Flow-at-Risk under Macroeconomic Uncertainty. Estocolmo Suiza.: THE Research Institute of Industrial Economics. Working Paper No. 635.

ARMEANU, D., y LACHE, L. (2009). The NPV Criterion for Valuing Investments under Uncertainty. Economic Computation and Economic Cybernetics Studies and Research, Vol. 43, No. 4.

BABUSIAUX, D., y PIERRU, A. (2009). Capital Budgeting, Investment Project Valuation and Financing Mix: Methodological Proposals. European Journal of Operational Research, Vol. 135, 326-337.

BAZZANI, C., y CRUZ, E. (2008). Análisis de Riesgo en Proyectos de Inversión un Caso de Estudio.

Scientia et Technica. Año XIV, No. 38. Universidad Tecnológica de Pereira. España. , 309-314.

BELENKY, V. Z. (2012). Investment Project Evaluation Under Risk and Uncertainty (Expected Effect Theory). Mathematics CEMI RAS.

BESLEY, S., y BRIGHAM, E. (2009). Funadamentos de Administración Financiera. México, DF: CENGAGE Learning.14ª Edición.

BIERMAN, H., y SMIDT, S. (1993). The Capital Budgeting Decision. Economic Analysis of Investments Projects. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall, Inc.

CONSTANTIN, I., EDUARD, L., y TILINA, D. (2009). Risk Analysis in Investments Projects. Viene, Austria.: Symposium.

CONTRERAS, E. (2005). Aplicación del VaR (Valor en Riesgo) a un Proyecto de Concesión de Obras de Riego. Santiago de Chile.: Universidad de Chile. III Coloquio Predoctoral Iberoamericano.

CONTRERAS, E., y CRUZ, J. M. (2006). No más VAN: el Value at Risk (VaR) del VAN, una nueva metodología para análisis de riesgo. Revista Trend Management, Vol. 8.

CONTRERAS, E., y CRUZ, J. M. (2009). Medición de Riesgos: el Concepto de Value at Risk (VaR). Revista Dinero, No. 19.

COPELAND, T., WESTON, J., y SHASTRI, K. (2005). Financial Theory and Corporate Policy. EUA: Pearson, Addison Wesley.

COSS BU, R. (1987). Análisis y Evaluación de Proyectos de Inversión. Mexico, DF: Limusa.

CRUM, R., y DERKINDEREN, F. (1981). Capital Budgeting Under Conditions of Uncertainty. Finance & Banking. Series.

DELGADO, J., VELA, R., y QUINTERO, H. (2011). El Riesgo en Proyectos Agropecuarios de Inversión y Alternativas para su dimención. Banco de México, FIRA. Boletín Informativo. No. 243. Volumen XXV. Año XXIV.

DUFFIE, D., y PAN, J. (2001). Analytical Value-at-Risk with Jumps and Credit Risk. Finance and Stochastic.

, Stanford, California, USA.

EHRHARDT, M., y BRIGHAM, E. (2007). Finanzas Corporativas. MEXICO: International Thomson.

Notas

Notas de autor