Introducción

En este proyecto se plantea como importancia la necesidad de solucionar la gestión y control de inventarios de la farmacia "La Voluntad de Dios", para que obtengan mayores beneficios y menores costos. El problema que afecta a la gestión y control del inventario se da por la forma empírica de manejo del inventario por parte del personal encargado de bodega, esto conlleva a que la farmacia tenga pérdidas económicas por no saber el momento y la cantidad justa de reabastecer su inventario.

Para gestionar y controlar los inventarios de algunas empresas, se han propuesto diferentes proyectos como el de Romero [1] que propone un algoritmo heurístico basado en listas tabú para optimizar la planificación del inventario en sistemas multinivel; el autor toma como variables relevantes: la capacidad, listas de materiales alternativas y entornos de coproducción, dando como resultado un 10% a 17% más de rotación con respecto a las soluciones óptimas de mayor tamaño, sin embargo, presenta inconvenientes de tiempo en las soluciones de problemas que eran relativamente pequeños tales como el pronóstico de ventas, lo que se optimiza en este proyecto al obtener una proyección más amplia y precisa de las ventas combinando la resolución del algoritmo metaheurístico Tabú y la distribución de probabilidad realizada en base a un historial de ventas.

En el estudio de Rodríguez en [2] y el trabajo [3], se presentan modelos de Cantidad Económica de Pedido (EOQ) con objeto de sistematizar el abastecimiento periódico de los productos en stock aplicando un proceso basado en el método ABC, dando como resultado el establecimiento de cantidades óptimas de pedidos y los días en los cuales se debe abastecer; y la aplicación de un modelo determinístico de demanda continua con la finalidad de lograr una minimización de costos de mantenimiento de inventario para la empresa DEPRATI. No obstante, este modelo prueba que los bajos costos serán visibles a un largo plazo además del uso complejo de algoritmos cuyo entendimiento requiere más preparación, en cambio, este estudio propone un enfoque a modelos heurísticos conocidos, en estos se visualiza una reducción de costos en un corto a mediano plazo, y valores más precisos.

En el estudio de Arango, et al. en [4] plantea un modelo probabilístico de inventarios por demanda, a partir de pronósticos de ventas obtenidos por el método Holt-Winters que incluye modulación exponencial, tendencia y estacionalidad, con el fin de minimizar el capital invertido en inventarios tomando como limitación principal el cumplimiento de niveles de servicio establecidos por política de la empresa, obteniendo como resultado un valor aproximado de la demanda, evitando la realización de pedidos de inventarios innecesarios. En el método Holt-Winters determina la demanda de un producto en un periodo dado de forma empírica, en el cual los resultados tienden a dar error, a diferencia de la metodología que se presenta en este estudio, donde se utiliza distribuciones probabilísticas que permiten observar datos a futuros ayudando a prevenir inconveniente a largo plazo y además obtener resultados óptimos a las personas encargadas de llevar la administración de la empresa.

En el estudio de Perales en [5] Propone una modificación para mejorar el desempeño de un modelo lineal dinámico para pronósticos y un modelo de inventarios, aplicando una técnica de optimización multiperíodo vía simulación, a partir del diseño de una variación a la metaheurística búsqueda tabú, es una heurística que realiza una búsqueda de lo óptimo de una función objetivo en un modelo de programación lineal o no lineal, obteniendo como resultado la minimización de costos y su alta eficiencia para la mejora del manejo de los inventarios, sin embargo, el estudio está ambientado a un punto de vista de control de calidad, más no a un lugar en específico por lo cual se mejorará su uso en la vida real.

En el artículo de Delgado en [6] se observó que las decisiones descentralizadas de inventario eran inadecuadas provocando baja rotación y aumento de costo por producto no vendido, por lo que se desarrolló una simulación de políticas de inventarios mediante el método de Montecarlo tomando como variables relevantes: producto, cliente y costo de abastecimiento; presentando como resultado, ahorros del 20% al 75% frente a las estrategias anteriores. Sin embargo, los tiempos de respuestas son altos y falta de precisión, en contraste con este estudio que presenta una proyección mediante el uso de algoritmo metaheurístico Tabú basado en una distribución de probabilidad lo que permite disminuir el tiempo de respuesta y obtener una simulación de inventario altamente precisa como óptima.

La estructura del presente trabajo es la siguiente: sección 2: Metodología, muestra los materiales, métodos y fórmulas utilizadas para realizar la simulación y obtención de la base de datos a utilizar; sección 3: Análisis de Datos y Resultados, en el cual se describe, analiza y exterioriza los resultados obtenidos de la simulación mediante el procedimiento especial de la Distribución Normal; por último, se presenta la sección 4: Conclusión, en la cual se encuentra la conclusión del estudio realizado.

Metodología

En el presente estudio se toman los productos Enalpril, Altace y Losartán, los cuales presentan alta demanda, en consecuencia, existen días que no se venden dichos productos por falta stock, cuya solución al problema permite a la empresa obtener un sistema de inventarios optimo y automatizado, y para alcanzar este objetivo, se realiza mediante:

Inventarios

Son procesos que tienen el objetivo de mantener un control sobre la mercancía en el curso, que mediante una gestión de inventarios se logra la reducción de costos manteniendo los ingresos. Conociendo que la farmacia maneja un inventario de manera empírica, este presenta problemas de stock por la alta demanda de sus productos, por lo cual la empresa brinda los movimientos de inventarios del año 2017 al 2019, permitiendo así tener un histórico amplio poder realizar procesos probabilísticos con menor margen de error [7] [8].

Como se observa en la Tabla 1, se presenta el histórico del producto enalapril este histórico permite la obtención de la distribución de probabilidad que presenta la demanda de este producto.

En la Tabla No. 2 se puede observar el movimiento de inventario del producto Altace en el cual mediante el histórico de esos años se podrá obtener la distribución de probabilidad que tiene el producto en su demanda para su proyección mediante el algoritmo metaheurístico.

Y en la Tabla No. 3 se presenta el último producto a verificar su distribución de probabilidad para así tener los datos necesarios para poder generar una proyección lo más a la realidad y de esta manera lograr optimizar la rotación de inventario.

Método de Montecarlo por Distribución Normal Probabilística

Se utiliza como herramienta de simulación el método de Monte Carlo, que permite la simulación de un sistema cuando presenta elementos de naturaleza aleatoria en su comportamiento, esta facultad facilita la proyección de las ventas, no obstante, la precisión se pierde al por ser completamente aleatorio por lo cual se propone utilizar la distribución normal probabilística, herramienta que lograr obtener cálculos probabilísticos precisos, en conjunto con el método Montecarlo dando como resultado una proyección con menor margen de error [9] [10] [11].

Se adapta la siguiente fórmula de la Distribución Normal que se aplicado en el algoritmo Búsqueda Tabú, según Cevallos en [12]:

Esta distribución permite obtener la demanda de un día de venta por lo cual hay que despejar la x y tomarla entorno a n por lo cual se muestra lo siguiente formulas:

La media y la desviación estándar tiene la formula dedicada para varios valores así mismo el cálculo de los números aleatorios, por lo tanto, el valor de x queda de la siguiente forma:

Donde:

x = dominio (0, ∞)

μ = media

σ = desviación estándar.

Z = valores pseudo aleatorios.

n = cantidad de datos aleatorios.

Para aplicar el algoritmo de Montecarlo se debe conocer la fórmula de la distribución normal como se muestra en fórmulas (1-5), como un ejemplo práctico se toma la media de cada producto en este caso el Enalapril, cuyo valor es igual a 10.8 por cuestiones de ser un producto se la redondea a 11, y la desviación estándar de 5.2, con estos datos serán la base para realizar los cálculos de la distribución normal probabilística y mediante la sumatoria de 12 números aleatorios, se puede obtener la demanda por día de los productos dentro de un mes, con ello se lo ingresa en un ciclo for y se simula el movimiento de ventas de todo un año [19] (ver Algoritmo 1).

Búsqueda Tabú

Para la proyección de ventas del año 2020 se utiliza la búsqueda tabú por motivos que acoge una estrategia específica que permite escapar de un mínimo local y seguir con la búsqueda por otras soluciones probabilísticamente mejores. Por lo que mediante la solución objetivo (formula 6) se puede realizar una proyección de las demandas, cual es la primera variable de cada suma, para la obtención de esas variables se aplica el algoritmo de Montecarlo (Algoritmo 1), las restricciones que presentan son los movimientos de inventario de cada producto, es decir que cuando llegue a un valor en stock se pide abastecimiento y mediante la memoria adaptativa que presenta la búsqueda tabú se contrasta con las ganancias obtenidas en los años anteriores. La ventaja de utilizar este algoritmo es que permite una alta adaptación y optimización de la solución objetivo [11] [12].

Modelo de Optimización de Inventario

Herramienta Solver

Es una herramienta que se encuentra presente en las hojas de cálculo, como son Excel y OpenOffice.org. Permite que los modelos sometidos a restricciones obtener soluciones óptimas, por lo que en el presente estudio se lo utiliza para tener un contraste y/o comprobación de la optimización generada por el algoritmo realizado en Excel [15].

Programación Lineal

En la programación lineal su objetivo es optimizar funciones lineales en distintas variables reales con restricciones lineales, para plantear un caso de estudio aplicado a la programación lineal es importante conocer los componentes básicos, los cuales son: variables de decisión, función objetivo y restricciones. La programación lineal asigna recursos entre actividades competidoras elaborando un proceso de toma de decisiones para encontrar una posible solución relacionando requerimientos y disponibilidad de recursos [16].

Función Objetivo

Como se observa en el estudio de Cevallos, et al. en [17] presenta la fórmula para obtener la función objetivo son las siguientes:

Donde:

Es decir:

Por lo cual se en este estudio se necesita maximizar beneficios y minimizar costos se estará utilizando ambos formulas para aplicarlas y comparar como optimiza el algoritmo en contraste a otros años [18].

Restricciones

Donde:

A = valor conocido a ser respetado estrictamente

B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado;

C = valor conocido que no debe ser superado

j = número de la ecuación, variable de 1 a M (no. Total de restricciones)

Caso de Estudio

La empresa “Voluntad de Dios” ha llevado años teniendo un manejo empírico de su inventario, el cual presenta una cantidad variable de productos en stock, a consecuencia de esto, no se logra satisfacer correctamente a los clientes y en ocasiones se generan pérdidas por falta de espacio en la bodega o expiración de productos, por lo cual desea optimizar el modelo de inventario que lleva actualmente de los productos: Enalapril, Losartán y Altace.

Para el análisis del sistema de inventario que lleva actualmente la farmacia, se toman como variables relevantes: la cantidad de productos pedidos anualmente, la demanda y la cantidad sobrante de producto que no se ha vendido dentro del año 2017 al 2019. Y se puede observar que presenta menos del 1% de producto sobrantes cada año dando como resultado lo ajustado en que el inventario está en frente a la demanda (ver Tabla No. 1, 2, 3).

Tabla 4.

Resumen del Histórico de ventas del producto Enalapril

Se observa que el producto enalapril tiene un 0,1% de sobrante de su stock, es decir que ese fue producto no vendido, el mismo que se desea optimizar.

Tabla 5.

Resumen del Histórico del producto Altace

Se observa en la Tabla No.5 el movimiento de inventario y demanda del Altace que presenta el mismo sobrante que el observado en la Tabla No.1.

Tabla 6.

Resumen del Histórico del producto Losartán

En la Tabla No. 6 se aprecia el movimiento de inventario y demanda del producto Losartán, el mismo que presenta el mismo problema que los productos anteriores por lo que se toman estos 3 productos para su evaluación de problema y su futura optimización.

Resultados

Aplicación del modelo de inventario en base al Algoritmo Tabú

Con la información obtenida por los históricos del año 2017 al 2019, es posible realizar una proyección de ventas para el año 2020. En la tabla presenta el precio de ventas, costos y beneficios de cada producto por mes de forma que se pueda observar de manera global los ingresos por ventas proyectadas, con ello tener un método de optimización de inventario conociendo las demandas del siguiente año (ver tabla No.7, 8, 9).

Tabla 7.

Proyección de Ventas del Producto Enalapril para el año 2020

Tabla 8.

Proyección de Ventas del Producto Losartán para el año 2020

Función Objetivo Aplicada con su respectiva restricción

Las variables usadas para la optimización de la función objetivo, la cual minimizara costos son:

Donde:

1. W = Costos del producto Enalapril.

2. X = Costos del producto Losartán.

3. Y = Costos del producto Altace.

4. Z = funcion Objetivo a minimizar

En la Tabla No.10 se observa los valores de las variables W, X, Y, cuáles son los valores de los costos de los productos, en adición y el valor de Z (función objetivo a minimizar).

Restricciones

En esta se sección se define las restricciones que la función objetivo debe que cumplir para lograr la minimización de costos (ver tabla11).

En la Tabla No. 11 Se presenta 4 restricciones que la función objetivo debe respetar, las 3 primeras plantea que costos no supere lo que el proveedor esté dispuesto a negociar, y la última es la restricción de no negatividad.

Resultados obtenidos aplicando la herramienta Solver

Se aplicó la herramienta Solver con los datos presentados en la Tabla No.10 y No.11 mostrando los siguientes resultados:

Mediante la utilización de Solver se logra obtener un 9,15% de minimización de costo aplicando las variables como se presenta en la TablaNo.12, con ello se puede observa que la herramienta Solver permite también obtener variables que permita minimizar los costos a través de la especificación de restricciones.

Resultados en Maximización de Beneficios mediante la proyección por Búsqueda Tabú

Las ganancias totales por los 3 producto se logran obtener mediante la fórmula 6 que permite contrastar las ventas de cada año y analizar como la proyección del 2020 muestra una relevante mejora en los beneficios (ver Tabla No.7).

Como se puede observar en la Tabla No. 13, la proyección de ventas presenta un 14% más de ganancia con respecto a los 3 años las ganancias cuales mantienen un rango similar, por lo que se puede determinar que se ha maximizado beneficios.

Conclusiones

En el estudio se concluye con la efectividad del algoritmo metaheurístico Tabú para la proyección precisa de movimientos de ventas permitiendo la optimización en la gestión de inventario, obteniendo como resultado un 14% más de ganancia neta con respecto a al año 2019, estableciendo un sistema de inventario que proyecta el uso aproximado del 95% de los productos en stock, a través de la herramienta Solver de Excel se logró minimizar costos en un 9,15% de los productos ofrecidos.

En futuros estudios con relación esta temática, se recomiendan estudios de proyección de ventas para más de un año y con otras herramientas de programación como Python, modelo de un inventario completo, gestión de inventarios con demanda variable conocida y modelos de programación lineal basado en proyección de ventas, con el objetivo de tener varias herramientas que le permita a la farmacia optimizar en mayor medida el tiempo de pedido y la cantidad que pedir.

Referencias Bibliográficas

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[2] E. Causado Rodríguez, “Modelo de inventarios para control económico de pedidos en empresa comercializadora de alimentos,” Rev. Ing. Univ. Medellín, vol. 14, no. 27, pp. 163–178, 2015.

[3] H. H. Toro and J. J. Bravo, “Enfoque Práctico Para La Determinación De Políticas De Inventario Centralizadas En Un Sistema 1-Bodega / N-Minoristas a Través De Simulación / Optimización a Practical Approach To Develop Centralized Inventory Policies for 1-Warehouse / N-Retailers System,” EIA, pp. 31–41, 2018.

[4] J. Arango, J. Giraldo, and O. Castrillón, “Gestión de compras e inventarios a partir de pronósticos Holt-Winters y diferenciación del nivel de servicio por clasificación ABC,” Sci. Tech., vol. 18, no. 4, pp. 743–747, 2013.

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[7] J. A. Fuertes, “Métodos, técnicas y sistemas de valuación de inventarios. Un enfoque global,” pp. 48–65, 2019.

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[9] J. L. Chamorro Corea, J. E. Díaz Camejo, O. D. Fuentes Espinoza, and H. Y. Lovo Gutiérrez, “Política de inventarios máximos y mínimos en cadenas de suministro multinivel. Caso de estudio: una empresa de distribución farmacéutica (Artículo Profesional),” Nexo Rev. Científica, vol. 31, no. 2, pp. 144–156, 2018.

[10] F. L. Sánchez Ibarbo, “Aproximación al Origen de la Distribución Normal vía Probabilidad,” vol. 5.

[11] Cevallos-Torres, Lorenzo & Miguel Botto-Tobar Studies in Computational Intelligence 824 Problem-Based Learning : A Didactic Strategy in the Teaching of System Simulation. Rev. Didasc@lia Didáctica y Educ. ISSN 2224-2643, vol. 7, no. 1, pp. 29–40, 2016.

[12] Cevallos-Torres, Lorenzo & Guijarro-Rodríguez, Alfonso, Pedro Manuel García Arias1, Pierre Chávez1 and R. S. Jessica Rebutti1, Aplicación del Método Montecarlo y Análisis por Teoría de Colas para Reducir el Tiempo de Espera en una Farmacia, no. Cinesi. 2017.

[13] E. P. D. E. Estadística, B. Illtner, and K. Chavez, “Una Búsqueda Tabú para el problema de entrega de productos de la empresa Almapo en la ciudad de Trujillo,” 2017.

[14] E. Coletti Romero and A. C. Riojas Cañari, “Balance de línea de producción en una empresa de calzado mediante la metaheurística búsqueda tabú,” Rev. Peru. Comput. y Sist., vol. 1, no. 1, p. 9, 2018.

[15] L. C. Sanchez and J. Herrera, “Solution to the multiple products transportation problem: Linear programming optimization with Excel Solver,” IEEE Lat. Am. Trans., vol. 14, no. 2, pp. 1018–1023, 2016.

[16] E. Castillo, A. J. Conejo, P. Pedregal, R. García, and N. Alguacil, “Formulación y Resolución de Modelos de Programación Matematica en Ingeniería y Ciencias,” p. 553, 2002.

[17] Cevallos-Torres, Lorenzo & Torres, C, “Relación Teoría-Práctica Para La Investigación De Operaciones: Caso Práctico En Modelos De Programación Lineal,” Rev. Didasc@lia Didáctica y Educ. ISSN 2224-2643, vol. 7, no. 1, pp. 29–40, 2016.

[18] Cevallos-Torres, Lorenzo, & Miguel Botto-Tobar. "Pseudo-random numbers and congruential methods." Problem-Based Learning: A Didactic Strategy in the Teaching of System Simulation. Springer, Cham, 2019. 33-58.

[19] Cevallos-Torres, Lorenzo, and Miguel Botto-Tobar. Problem-Based Learning: A Didactic Strategy in the Teaching of System Simulation. Vol. 824. Springer, 2019.

Notas

Información adicional

Como citar: : Ramos Moncayo, L., Marcillo Troncozo, M., Astudillo Sanchez, D., & Cevallos-Torres, L. (2019). Modelo de Optimización para medir el costo por perdida de producto no vendido mediante Simulación Montecarlo y Algoritmo Metaheurístico Tabú. Ecuadorian Science, 3(2), 8-14. DOI: https://doi.org/10.26911/issn.2602-8077vol3iss2.2019pp8-14p.