DÉCOUVERTE D’UN ÉCRIT MATHÉMATIQUE DU MAGHREB MÉDIÉVAL : LE COMMENTAIRE D’AL-ˁUQBĀNĪ (M. 811/ 1408 )

Connu pour avoir composé plusieurs poèmes et abrégés, Ibn al-Yāsamīn (m. 601/1204) et ses écrits mathématiques ont été étudiés par plusieurs spécialistes de l’histoire des mathématiques arabes comme Ahmed Djebbar, Mahdi Abdeljaouad et Touhami Zemouli, dont ils ont recensé treize commentaires de son poème algébrique^([228]). Parmi ces commentaires figure celui d’Abū ˁUṯmān Saˁīd b. Muḥammad al-ˁUqbānī. Bien que les écrits mathématiques de ce dernier aient fait l’objet de plusieurs travaux, son commentaire du poème algébrique d’Ibn al-Yāsamīn reste à faire. Anissa Harbili, qui a consacré ses études à al-ˁUqbānī et à son enseignement des mathématiques^([229]), a conclu que ce commentaire est introuvable^([230]). Nos investigations dans les bibliothèques privées en Algérie ont permis de découvrir ce texte que nous proposons de présenter ici.

Le manuscrit n° 256 de la bibliothèque de la zaouïa al-ˁUṯmāniyya (ˁAlī b. ˁUmar)^([231]) de Tolga, située à 20 km. à l’ouest de la ville de Biskra en Algérie, a été depuis longtemps considéré comme un recueil de médecine. Notre lecture de ce manuscrit, composé de 130 folios en écriture maghrébine, nous a permis d’identifier 1 2 textes mis en recueil dans des conditions mal établies^([232]). Cependant, l’écriture montre que le copiste de tous les textes est le même et le recueil aurait servi de manuel d’enseignement pour la période postérieure au XVIe siècle. À noter que des talismans sont rapportés dans les cinq premiers folios. Voici la répartition des textes :

1. 1. 1- f. 6v – 21r : Šarḥ urǧūzat al-ǧabr wa-l-muqābala d’Ibn al-Yāsamin qui fait l’objet de cette note.
2. 2. 2- f. 22v - f. 33r : Risālat al-isṭirlāb d’Abū ˁAbd Allāh Muḥammad b. ˁAbd al-Karīm al-Dukkālī.
3. 3. 3- f. 34r - 43r : Risāla ˁalā al-isṭirlāb de ˁAbd Allāh b. Muḥammad al-Tuǧībī.
4. 4. 4- f. 44r - 46r : Risāla li-l-mubtadiˀīn fī ˁilm al-mīqāt du Šayḫ al-Tāǧūrī. Il s’agit d’une épître composée par ˁAbd al-Raḥmān b. al-Ḥāǧǧ Aḥmad al-Maġribī al-Ṭarābulsī connu sous le nom d’al-Tāǧūrī (m. 960/1552), dont le thème traité est relatif à la mesure du temps (ˁilm al-mīqāt).
5. 5. 5- f. 46r – 51v : Risāla fī l-ˁamal bi-l-rubˁ al-muǧīb de ˁAbd al-Raḥmān b. Muḥammad b. al-Ḥāǧǧ Aḥmad al-Tāǧūrī. Une épître du même auteur composée en Égypte dans laquelle sont exposées les méthodes utilisées pour déterminer la direction de la prière (qibla) en Égypte, la Tripolitaine et l’Afrique subsaharienne.
6. 6. 6- f. 52r- 59v : Risāla fī l-ˁamal bi-l-rubˁ al-muǧība. L’auteur de cette épître, qui contient des tableaux astronomiques, est anonyme.
7. 7. 7- f. 57r-59v : Risāla fi-l-ˁamal bi-l-muqanṭirāt de ˁAbd al-Raḥmān b. Muḥammad b. al-Ḥāǧǧ Aḥmad al-Tāǧūrī. Attribuée à al-Tāǧūrī, cette épître complète ses précédentes.
8. 8. 8- f. 59v-61r : Risāla fī l-rubˁ al-maqsūm bi-l-muqanṭirāt de Šihāb al-Dīn Aḥmad al-Maǧdī (m. 850/1447).
9. 9. 9- f. 62r- 85r : al-Durr al-manṯūr fī l-ˁamal bi-rubˁ al-dustūr. Cette épître, dont l’auteur n’est pas cité et qui serait Sibṭ al-Māradīnī (m. 907/1501), est consacrée à la science de la mesure du temps. Elle a été composée à la demande des hommes pieux (al-ṣāliḥūn) d’après ce que l’auteur avait noté dans le préambule.
10. 10. 10- f. 85v-90r : al-Waraqāt fī l-ˁamal bi-rubˁ al-dāˀira al-mawḍūˁ fī-hi al-muqanṭarāt de Ǧamāl al-Dīn Abū Muḥammad ˁAbd Allāh b. Ḫalīl b. Yūsuf al-Māradīnī (m. 769/1367).
11. 11. 11- f. 90v- 103r : Šarḥ aˁmāl al-rubˁ al-muǧīb de Muḥammad b. Ismāˁīl al-Muqriˀ.
12. 12. 12- f. 103v-130r : Risāla, une épître relative à l’astrolabe attribuée à Abū Isḥāq Ibrāhīm b. Yaḥyā al-Zarqālī (m. 480/1087).

Cette liste d’épîtres reflète en fait des activités d’enseignement essentiellement de l’astronomie (11 textes) et des mathématiques (un seul texte dont l’auteur est Abū ˁUṯmān Saˁīd al-ˁUqbānī). Ce recueil aurait servi à l’enseignement pratiqué dans la zaouïa.

Avant de présenter le commentaire du poème d’Ibn al-Yāsamīn, il convient de donner quelques éléments biographiques sur al-ˁUqbānī. Son nom complet est Abū ˁUṯmān Saˁīd b. Muḥammad b. Muḥammad al-ˁUqbānī al-Tilimsānī, qui appartenait à une célèbre famille savante de Tlemcen d’origine andalousienne^([233]). Il naquit dans cette capitale du Maghreb central en 720/1320^([234]). Il y fit ses études sous la direction des frères Ibn al-Imām, Abū Zayd ˁAbd al-Raḥmān (m. 743/1342) et d’Abū Mūsā ˁĪsā (m. 749/1347), et surtout d’Abū ˁAbd Allāh al-Ābilī (m. 757/1355), l’élève du grand mathématicien Abū l-ˁAbbās Ibn Bannāˀ al-Marrākušī (m. 721/1321)^([235]).

Il occupa pendant une quarantaine d’années le poste de grand cadi dans plusieurs villes du Maghreb telles Bougie, Oran, Salé, Marrakech et Tlemcen. Il mourut dans cette dernière en 811/1408. Il fut notamment connu pour avoir composé plusieurs commentaires notamment celui de l’abrégé (talḫīṣ) d’Ibn al-Bannāˀ^([236]), celui de al-muḫtaṣar fī l-farāˀiḍ d’Abū-l-Qāsim Aḥmad b. Muḥammad al-Išbīlī al-Ḥūfī (m. 588/1191), celui de la logique (al-ǧumal fī l-manṭiq) de Afḍal al-Dīn al-Ḫawnaǧī (m. 646/1248), celui des fondements de la religion (al-burhāniyya fī uṣūl al-dīn) et le commentaire du poème d’Ibn al-Yāsamīn. Les sources biographiques citent aussi son exégèse coranique et son commentaire du Muḫṭaṣar d’Ibn al-Ḥāǧib^([237]).

Le commentaire de Saˁīd al-ˁUqbānī a été donc conservé dans le recueil, formant le premier texte. Celui-ci se compose de 15 folios allant de 6v à 21r. Voici le début du texte :

قال الشيخ الأستاذ أبو عثمان سعيد بن محمد العقباني رحمه الله

Le copiste insère l’auteur de ce texte au début de l’épître, ce qui permet de l’identifier. Si le titre de l’épître n’apparaît pas, son contenu ne laisse aucun doute quant au commentaire du poème didactique d’Ibn al-Yāsamīn en algèbre, al-Ǧabr wa-l-muqābala, par al-ˁUqbānī, connu aussi sous le titre de Šarḥ al-ˁUqbānī ˁalā al-yāsamīniyya. Al-ˁUqbānī rapporte le poème dont les premiers vers résument la terminologie algébrique :^([238])

على ثلاثة يدور الجبر المال والأعداد ثم الجذر

Après chaque vers, al-ˁUqbānī donne des explications comme :

أقول يعني أن علم الجبر والمقابلة من أعمال أنواع علم الحساب دورانه على ثلاثة مفهومات

Le Šarḥ urǧūzat al-ǧabr wa-l-muqābala est un témoignage sur l’enseignement des mathématiques à Tlemcen au XVe siècle. L’objectif d’al-ˁUqbānī serait de rendre le contenu du poème algébrique d’Ibn al-Yāsamīn à la portée des élèves. En expliquant les vocables et les termes, il voulait faire place au savoir mathématique dans les cercles d’enseignement. Le commentaire est structuré de la même manière que celui dont l’auteur avait consacré au commentaire du Talḫīṣ d’Ibn al-Bannāˀ al-Marrākušī^([239]). Le début de l’explication passe ainsi par la mention de la règle (al-qāˁida), puis la question (masˀala) puis l’exemple (miṯāl) et enfin la démonstration (al-burhān).

نذكر من كل مسألة مثالا يكون كالمقياس للمتعلم

Le commentaire est un manuel d’enseignement marqué par l’explication des problèmes concerts. Les 54 vers composant le poème d’Ibn al-Yāsamīn sont expliqués d’une manière plus facile. Mahdi Abdeljaouad a montré que ces vers sont suivis par « les algorithmes de résolution des six types d’équations canoniques du premier et du second degré (vers 15 à 35), puis par deux méthodes de résolution des équations quadratiques non unitaires, la première étant classique (2 vers) et la seconde originale (vers 38 et 39) … Le poème se termine par les règles de calcul sur les expressions algébriques (vers 40 à 53) et par une dernière prière (1 vers) »^([240]).

Pour montrer l’exactitude de ses démonstrations (al-barāhīn) et sa solution des équations, il a donné plusieurs exemples fondés sur des faits réels. C’est donc à travers ce commentaire que l’auteur voulait expliquer un poème didactique. Al-ˁUqbānī termine son commentaire par ce qui suit :

ذلك ما أردنا من الله سبحانه نسأل الله التوفيق والهداية إلى أحسن طريق بمنه وكرمه وجوده وصلى الله على سيدنا محمد وآله وصحبه وسلم تسليماكثيرا كمل في يوم الأحد سابع وعشرين شعبان عام 894 هـ.

Cette date (894/1488) suscite la question du copiste ou bien l’élève qui aurait écrit le texte ou bien la transmission par oral du texte jusqu’à son passage à l’écrit en 894/1488, soit 83 ans après la mort d’al-ˁUqbānī.

L’importance et la notoriété des écrits mathématiques d’Ibn al-Yāsamīn (m. 601/1204) dans l’enseignement ont été mises en lumières par plusieurs travaux^([241]). Son poème didactique en algèbre, composé probablement à la fin du XIIe siècle, résume, comme l’a bien noté Ahmed Djebbar, « les algorithmes de résolution des six équations canoniques et les accompagne de quelques opérations sur les irrationnels quadratiques et sur les monômes ^([242])». La circulation de ce poème s’explique par le fait qu’il était destiné à être comme un aide-mémoire, pour les enseignants et les étudiants dans cercles d’enseignement^([243]). Son apport à la tradition mathématique maghrébine^([244]) était donc quasi-inexistant, car il était déjà dépassé. Ahmed Djebbar fait remarquer que l’étonnant succès du poème d’Ibn al-Yāsamīn révèle en fait un abaissement du niveau entraînant l’abandon des ouvrages classiques au profit des écrits modestes^([245]).

Si ce commentaire n’est représentatif de la tradition mathématique du Maghreb du XIVe siècle^([246]), il serait un témoignage de premier plan sur le niveau d’enseignement des mathématiques à Tlemcen à la fin du XIVe siècle. Sa composition à Tlemcen par ce savant connu par sa mobilité géographique dans le cadre de son poste de cadi est confirmée par les sources narratives^([247]).

L’enseignement des mathématiques au Maghreb central est donc marqué par le recours aux commentaires et aux abrégés facilitant la tâche des élèves. Ce mode de textes concentre et résume les connaissances établies dans des expressions faciles à retenir^([248]). Comme il est établi pour le commentaire d’al-Qurašī (m. 580/1184) au livre du grand mathématicien égyptien Abū Kāmil (m. 340/951)^([249]), celui d’al-ˁUqbānī s’inscrit dans la continuité de cette tradition d’enseignement marquant le succès du poème algébrique d’Ibn al-Yāsamīn^([250]). Malgré une intense production mathématique au XIVe siècle, les historiens des mathématiques arabes la considèrent comme une reprise sous forme de commentaires, de résumés ou développements de ce qui a été déjà découvert au cours de la période antérieure^([251]). Si le poème didactique d’Ibn al-Yāsamīn continuait à être enseigné et commenté jusqu’au XIXe siècle^([252]), le commentaire d’al-ˁUqbānī semble avoir peu circulé^([253]). Pourtant, les catalogues de savants nous livrent une liste importante de savants ayant fait leurs études en sciences rationnelles sous la direction de Saˁīd al-ˁUqbānī parmi lesquels figurent Abū ˁAbd Allāh Muḥammad al-Maǧārī al-Andalusī (m. 862/1477), Muḥammad b. Aḥmad b. Marzūq al-Tilimsānī (m. 814/1412), Abū ˁAlī b. Manṣūr al-Zawāwī (m. 770/1368) et Abū-l-ˁAbbās Aḥmad b. Muḥammad b. Zāġū (m. 845/1441)^([254]).

Le premier folio du recueil

Le dernier folio du recueil

Le premier folio du commentaire d’al-ˁUqbānī

BIBLID: [1133­8571] 24 (2017) 111­122