INTRODUCCIÓN

La transformación de las formas de tracción cambió a la tracción a vapor y luego a la eléctrica según refiere (González, 2012). Por su parte (Oyón, 1999) confirma que la aparición del óm- nibus data de 1825 que en sus inicios era de tracción animal. Luego se sustituye el motor de vapor por uno de combustión interna. El primero fue fabricado por Carl Benz en Alemania en 1895. En correspondencia con lo anterior el desarrollo del transporte urbano en Cuba atra- vesó por diferentes etapas. En este sentido (Sánchez, 2015) hace alusión al uso de las calesas o volantas destinadas a un servicio regular de alquiler de pasajeros en las primeras décadas del siglo XIX. A la vez precisa que las primeras líneas de ómnibus regulares se establecieron para el año 1839, entre Guanabacoa y Regla, mediante coches de mayor porte y capacidad.

Con el Triunfo de la Revolución y su asociación al CAME el transporte urbano llegó a su

época de esplendor hasta que ocurrió el derrumbe del Campo Socialista. El parque automotor se vio afectado considerablemente por el deterioro y la falta de piezas de repuesto. Se constata que a finales de la década del 90 inicia el proceso de recuperación paulatina como resultado de los convenios con la República Popular China, Irán y otros países de Latinoamérica y el Caribe (Morris, 2015).

El transporte público en la ciudad de Camagüey desde 2013 hasta la fecha refleja un avan- ce paulatino, dado por el crecimiento en la cantidad de vehículos para el transporte urbano. No obstante, persisten insuficiencias en el servicio urbano, que fueron expresadas en el infor- me de la Empresa Provincial de Transporte en Camagüey, específicamente en el 2020 (Torres, 2020).

Por otro lado, se pueden determinar las frecuencias y horarios para la óptima explotación del transporte, fundamentalmente a través del criterio de expertos. No obstante, se soslayan resultados de investigaciones que, desde el punto de vista de la ciencia, utilizan algoritmos me- taheurísticos para atenuar este problema como los presentados por (Dib, 2017; Mahdi, 2015; Mauttone, 2005; Mauttone, 2002). De manera general, no se evidencia la transformación di- gital de estos procesos dentro del transporte urbano, ni la informatización de los mismos. En relación con todo lo analizado y la situación problémica dada, se identifica como problema de investigación, por lo que el objetivo de esta investigación está enmarcado en la aplicación de algoritmos metaheurísticos para el ordenamiento del transporte urbano en Camagüey, que contribuya a la transformación digital de este sector. La contribución del trabajo está en la creación una herramienta computacional, que utilizan estos algoritmos, para la optimización del transporte urbano. Además, a través de la transformación digital de este proceso se obtie- nen datos, que son utilizados en la toma de decisión de los directivos de este sector.

METODOLOGÍA

Modelo de Baaj y Mahmassani (Baaj-Mah)

Al examinar los resultados de (Baaj, 1991) se infiere que se pretende minimizar los tiempos totales de transferencia de pasajeros y el tamaño de la flota requerido, sujeto a restricciones de frecuencia, factor de carga y tamaño de flota. La formulación del modelo es:

sn
sf

fk : frecuencia de buses operando en la ruta;

fmin : mínima frecuencia de buses permitida para toda ruta;

tk : tiempo total de viaje de la ruta;

W: tamaño de la flota disponible para operar en la red de rutas;

LFk : factor de carga de la ruta;

(Qk)max: máximo flujo por arco en la ruta;

CAP: capacidad de pasajeros sentados por buses; LFmax: máximo factor de carga permitido;

R: conjunto de todas las rutas para una solución dada;

C1 y C2: factores de conversión y pesos relativos de los términos de la función objetivo.

Los principales aspectos del problema son tenidos en cuenta, así como una variedad de parámetros y restricciones (factor de carga, por ejemplo). Es flexible, ya que permite la incor- poración del conocimiento de los usuarios, en tal sentido, se agregan restricciones de mínima proporción de demanda cubierta en base a viajes sin transferencias (o con al menos una) al momento de aplicar un método de resolución. Los componentes de la función objetivo se ex- presan en distintas unidades, con la obligación de utilizar coeficientes de conversión.

Algoritmos utilizados para la resolución de problemas de optimización del transporte

A nivel mundial se han realizado varios estudios sobre el tema con la aplicación de varias me- taheurísticas para la optimización del transporte urbano en sus diferentes etapas de diseño definidas por (Ceder, 1986). Por citar algunos ejemplos: los estudios de (Ceder, 2016) proponen el uso de la búsqueda de vecindad variable (VNS) para la optimización de la programación de la tripulación de los autobuses. Para la planificación multicriterio de las rutas (Dib, 2017) uti- lizan VNS y algoritmos genéticos (GA). Por su parte las investigaciones de (Zhao, 2005) sus- tentan el uso del recocido simulado (SA) y la búsqueda tabú (TS) para maximizar la cobertura del servicio minimizando las transferencias. Así como (Mauttone, 2009) propone para el uso del procedimiento de búsqueda adaptativa aleatoria codiciosa (GRASP) para para el problema de diseño de la red de tránsito. Varios investigadores han aplicado las metaheurísticas al pro- blema del transporte urbano, por ejemplo (Rasjido, 2016; Ansola, 2021; Campos, 2022).

En el estudio realizado por (Martínez, 2020a) sobre la aplicación de la investigación de

operaciones a la distribución de recursos relacionados con la COVID-19, se refleja la forma de optimizar el ruteo de vehículos con capacidad de carga (problemas CVRP). A pesar de que no se trata lo relacionado con el transporte público, la propuesta es utilizar los tres algoritmos: SA, CEDA y VNS para la realización de esta investigación. Como cuarto algoritmo la meta- heurística GRASP es aplicada para desarrollar una búsqueda local que se asemeja en su fun- cionamiento a la formulación de los anteriores.

Para la solución de este problema, se usaron los algoritmos:

• • Modelo celular en EDA (cEDA): se introduce por Madera (Madera, 2005) como una ver- sión descentralizada y generalizada de los modelos celulares desarrollados para otros

  algoritmos evolutivos. En un algoritmo cEDA la población es descentralizada particio- nándola en pequeñas sub-poblaciones (llamadas celdas o algoritmos miembros), orde- nadas en una malla toroidal e interactuando solo con las sub-poblaciones vecinas. La organización de un cEDA se basa en una estructura tradicional de dos dimensiones de vecindades solapadas. Esta estructura se entiende mejor en términos de dos rejillas, una formada por cadenas o individuos y otra formada por conjuntos disjuntos de cadenas o individuos (sub-poblaciones) (Martínez, 2016; Martínez, 2019a; Martínez, 2019b; Martí- nez, 2020b; Martínez, 2021).

  • SA (recocido simulado, cristalización simulada o enfriamiento simulado): Es un algo-

  ritmo de búsqueda metaheurística para problemas de optimización global; el objetivo general de este tipo de algoritmos es encontrar una buena aproximación al valor óptimo de una función en un espacio de búsqueda grande. A este valor óptimo se lo denomina “óptimo global”. El nombre e inspiración viene del proceso de recocido del acero y cerá- micas, una técnica que consiste en calentar y luego enfriar lentamente el material para variar sus propiedades físicas. El calor causa que los átomos aumenten su energía y que puedan así desplazarse de sus posiciones iniciales (un mínimo local de energía); el en- friamiento lento les da mayores probabilidades de recristalizar en configuraciones con menor energía que la inicial (mínimo global) (Van, 1987)

  • Variable Neighborhood Search (VNS) (Mladenović, 1997): explora la idea de cambio de

  vecindad de forma sistemática, es un método descendente de primera mejora con alea- torización. La exploración se lleva a cabo para seleccionar el mejor vecino. Después, si el valor encontrado es superior a la solución actual, la misma se reemplaza por dicho valor y se cambia el vecindario por otro.

  • GRASP (procedimiento de búsqueda adaptativa aleatoria codiciosa): es un algoritmo metaheurístico que se aplica a problemas de optimización combinatoria. El GRASP sue- le consistir en iteraciones formadas por construcciones sucesivas de una solución aleato- ria codiciosa y posteriores mejoras iterativas de la misma a través de una búsqueda local (Feo, 1995). Cada iteración consta básicamente de dos fases: construcción y búsqueda local. La primera construye de forma inteligente una solución inicial factible, a través de una función aleatoria voraz (greedy) adaptativa; la segunda aplica un procedimiento de búsqueda local a la solución construida con la esperanza de encontrar una mejora. Las soluciones se generan con la incorporación de elementos al conjunto de soluciones del problema a partir de una lista de elementos clasificados por una función codiciosa según la calidad de la solución que alcanzarán.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

La base de información para esta investigación se sustenta en las distancias entre paradas, en la programación de salidas y tiempos de trabajo, y en el kilometraje que utiliza la base de trans- porte Urbano 02. Se realizó un estudio de las trayectorias captadas por los GPS instalados en

los ómnibus que se analizan diariamente, una vez terminado el recorrido de cada vehículo, con el sistema GvSig (Carrión, 2007). De esta información se pudo obtener una estadística del tiempo que cada vehículo emplea en recorrer la ruta y los intervalos de tiempo entre cada una de las paradas. Los datos de los sistemas de posicionamiento global devuelven la ubicación en latitud y longitud. Los valores de la cantidad de ómnibus que trabajan en las rutas y la fre- cuencia de salida fueron obtenidos del portal del ciudadano en Camagüey (Servicio urbano y suburbano, 2021)¹. Una vez que el conjunto de datos fue creado, así como implementada la biblioteca BAAJMAH se realizan estudios experimentales para avalar los resultados obteni- dos. La ejecución de los algoritmos se realizó con datos reales de las rutas 3 y 19 del municipio cabecera con el uso del modelo Baajmah.

La ventaja de uso de las metaheurísticas es que, aunque brindan una solución aproximada

del problema lo hacen con un menor tiempo de ejecución comparado con los métodos exac- tos (Oliva, 2021; Ansola, 2021; Bello, 2021). Además, permiten trabajar con problemas de alta dimensionalidad y gran cantidad de combinaciones. Para los problemas de transporte urbano las restricciones generalmente refieren a niveles de servicio requeridos (tiempos de viaje y de espera, ocupación de los buses) y disponibilidad de recursos (buses). En este caso el modelo Baajmah se ha resuelto en forma aproximada, mediante las metaheurísticas antes menciona- das. Además, un algoritmo exacto es completamente dependiente del problema (o familia de problemas) que resuelve, de forma que cuando se cambia el problema se tiene que diseñar un nuevo algoritmo exacto.

Implementación computacional e interfaz de usuario

Se desarrolló un software es para la obtención de los resultados de diferentes algoritmos (cEDA, SA, VNS, GRASP) que ejecuta el modelo de optimización para el transporte urbano, especí- ficamente el Baajmah. Esta interfaz es amigable a los usuarios y de fácil uso sin tener conoci- mientos de MATLAB. Para la confección del mismo se utilizó la herramienta MATLAB, es- pecíficamente el diseñador de aplicaciones. La ventaja que tiene el uso de esta herramienta es que se pudo crear una interfaz gráfica que permitirá una interacción más amigable a aquellos que necesitan realizar estudios de optimización del transporte urbano. Para crear el ejecuta- ble se utilizó el MATLAB 2018, compilador en tiempo de ejecución que permite realizar un empaquetado de las dependencias necesarias para la ejecución de la aplicación visual.

ReQuisitos informáticos mínimos para su corrida

Requisitos de hardware:

• • Procesador: Procesador Intel o AMD x86-64.

  • Memoria RAM: 4 Gb

  • Velocidad: 1,6 GHz

  • Espacio libre en disco duro: 3.1 Gb

  Importar imagen Importar tabla

¹https://camaguey.gob.cu/es/

Requisitos de software:

• • Sistema Operativo: Windows 7 o superior.

  • Lenguaje de Programación: MATLAB 2018 (se añade en el instalador). A continuación, se presenta algunas ventanas de la herramienta, figura 1, con la cual se ejecutaron los di- ferentes algoritmos. En el sitio https://github.com/cybervalient/Baajmah/, se encuentra la implementación de esta herramienta.

Figura 1.
Ventanas delsoftwarepropuesto para el ordenamiento del transporte.
sf

Resultados de los experimentos

Para realizar los experimentos en esta sección, se consultó la literatura de trabajos previos, y se realizó un estudio previo a los experimentos. Para cada una de las metaheurísticas, los pa- rámetros de configuración fueron: SA (MaxIt=1200; MaxIt2=80; T0=100; alpha=0.98), VNS (MaxIt=1200; maxK = 80), GRASP (MaxIt=1200; MaxIt2=80) y EDA celular (MaxIt=1200; MaxPop = 50; numParents=15), Donde, MaxIt es el número máximo de iteraciones, MaxIt2 es el número de iteraciones del algoritmo, T0 es la temperatura inicial, MaxPop es el máximo de la población, numParents es el número de padres a seleccionar.

La tabla 1 presenta los resultados de la ejecución de los algoritmos de metaheurísticos con el

uso del modelo diseñado. Para cada algoritmo y modelo conformado (con datos reales de las ru- tas 3 y 19) es mostrada la mejor solución y la menor iteración en que se encuentra la misma. De los cuatros algoritmos implementados, los resultados obtenidos por el EDA celular y SA fueron los mejores según el número de iteraciones. Todos convergieron a un mismo valor del óptimo para cada modelo implementado. De ellos el EDA celular destaca por tener menores valores de iteración con respecto al SA. Con respecto al tiempo de ejecución para la máxima cantidad de iteraciones, EDA celular y SA tienen tiempos ligeramente superiores al VNS y GRASP. Esto está dado fundamentalmente por la formulación específica de cada uno de los algoritmos.

Validación estadística

Se realizaron diferentes pruebas estadísticas para comprobar la normalidad de los datos (Sha- piro, 1965). Para el análisis estadístico de los resultados se utilizaron las técnicas de prueba

Tabla 1.
Resultados de la ejecución de los algoritmos de metaheurísticos.
sf

de hipótesis (Demšar, 2006; García, 2009; García, 2008). En ambos experimentos, se emplea- ron las pruebas de Friedman y de Iman-Davenport (Iman, 1980), con la finalidad de detectar diferencias estadísticamente significativas entre un grupo de resultados. Se realizó además la prueba de Holm (Holm, 1979), con el objetivo de encontrar los algoritmos significativamente superiores. Estas pruebas son sugeridas en los estudios presentados en (Demšar, 2006; García, 2009; García, 2008), donde se afirma que el uso de estas pruebas es muy recomendable para la validación de resultados en el campo del aprendizaje automatizado.

Para validar estadísticamente este resultado, se aplica el test de Shapiro-Wilk para

ver si el comportamiento de cada algoritmo era normal. Los resultados se muestran en la tabla 2.

Tabla 2.
Resultados Test Shapiro – Wilk.
sf

La mayoría de los algoritmos no cumplen el criterio de normalidad, ya que el valor de P es menos que 0.05, exceptuando al VNS cuyo valor de P es mayor al umbral. Como hay algorit- mos cuyo comportamiento no es normal, se deben realizar pruebas no paramétricas para la comparación estadística de los algoritmos.

La tabla 3 muestra el ranking obtenido por la prueba de Friedman en el experimento 1. Aunque el algoritmo de mejor ranking fue EDA, las pruebas de Holm realizadas a continua- ción demostrarán hasta qué punto puede ser significativamente superior este algoritmo con respecto al propuesto en la investigación.

Se realiza la prueba de Iman-Davenport (empleando una distribución F de 3 grados de libertad para Nds = 77.477), para encontrar diferencias estadísticas entre los algoritmos, ob- teniendo un valor de p de 2.2E-16. Los resultados de las pruebas de Iman-Davenport demues- tran que EDA presenta efectivamente diferencias significativas de rendimiento en el grupo con valor p ≤ 0.05).

Tabla 3
Resultados de la prueba de Friedman

Tabla 4.
Prueba de Holm
sf

Caso de estudio en Camagüey

Una de las propuestas fue utilizar el algoritmo EDA celular para la ruta 19 con la utilización de 6 ómnibus Yutong de 32 asientos y 2 Diana de 25 asientos con una diferencia de 13 minutos entre ellos, de modo que salgan en de la siguiente forma 3 Yutong, 2 Diana y 3 Yutong. Para la ruta 3, se utiliza el SA, proponiéndose mantener la configuración actual del mismo tipo de ómnibus con una salida de 19 minutos entre uno y otro, como se muestra en la figura 2.

Figura 2.
Rutas del transporte urbano en Camagüey obtenidas partir del uso de un EDA celular y SA.
sf

De manera general, la investigación queda representada en la figura 3, donde se evidencia la transformación digital de los datos en la automatización de este proceso para la toma de decisión de los directivos del transporte.

CONCLUSIONES

El ordenamiento del transporte urbano en la ciudad de Camagüey es un problema de inves- tigación actual que necesita de la transformación digital, porque este se hace a criterio de

Figura 3.
Esquema de trabajo de la investigación.
sf

expertos y no se encontraron evidencias de trabajos que avalen el uso de la investigación de operaciones en tal sentido. A través de esta esta investigación, se diseña e implementa una bi- blioteca en MATLAB para ordenar el transporte urbano que utiliza el modelo baajmah por ser el que más se ajusta a la solución del problema investigativo propuesto. Para ello se emplean los algoritmos SA, cEDA, VNS y GRASP, metaheurísticas que resuelven problemas de optimi- zación empleando una forma muy similar. Se evaluó la ejecución de la biblioteca desarrollada con datos reales de las rutas 3 y 19 de la ciudad de Camagüey a través de una herramienta computacional. Este análisis permitió demostrar que el cEDA es el algoritmo más factible con respecto a los implementados para la resolución de este problema con el modelo Baajmah.

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