MODELACIÓN MATEMÁTICA APLICADA A LARED DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE DEL DISTRITO DE PENONOMÉ, REPÚBLICA DE PANAMÁ
MATHEMATICAL ANALYSIS THROUGH EPANET OF POTABLE WATER PIPE NETWORK, IN THE PENONOME DISTRICT, COCLE PROVINCE, REPUBLIC OF PANAMA
Tecnociencia
Universidad de Panamá, Panamá
ISSN: 1609-8102
ISSN-e: 2415-0940
Periodicidad: Semestral
vol. 22, núm. 2, 2020
Recepción: 17 Enero 2020
Aprobación: 20 Febrero 2020
Resumen: El estudio consiste en modelar una red de distribución de agua potable de la provincia de Coclé, a través de la teoría de grafos, suponiendo un modelo estático o de flujo permanente. Aplicamos el software EPANET con el fin de evaluar la eficiencia de la red. Finalmente, sobre la base de los resultados obtenidos, proponemos modificaciones a la red de distribución de agua para mejorar su rendimiento a corto, mediano y largo plazo.
Palabras clave: Red de distribución, grafos, sectorización.
Abstract: The study consists in creating a potable water pipe network for the Penonomé district, Coclé province, through graph theory, assuming a static or permanent flow model. We use EPANET to evaluate the efficiency of the current network. Finally, based on the results obtained, modifications to the current network are proposed to improve its performance in the short, medium and long term.
Keywords: Water Pipe network, graphs, sectorization mechanism .
INTRODUCCIÓN
El distrito de Penonomé tiene una extensión territorial de 1 699,7 km2 y es el distrito de la provincia de Coclé de mayor superficie, y abarca el 34% de la misma. El distrito de Penonomé se encuentra ubicado en el centro geográfico de la República de Panamá, está ubicado a 87 m sobre el nivel del mar, a 150 km de la Ciudad de Panamá, la capital de la República y sus coordenadas geográficas son: 8° 31' 18" N y 80° 21' 33" W. Los límites del distrito de Penonomé son: al Norte con el distrito de Donoso y Chagres, al Sur con el distrito de Antón y Natá; al Este con la Provincia de Panamá y el distrito de Antón; al Oeste con el distrito de La Pintada y parte del distrito de Natá (ECURED). El distrito de Penonomé cuenta, aproximadamente, con 20 000 viviendas y una población de 86 000 personas, distribuidas en diez corregimientos que son: Penonomé Cabecera, Cañaveral, Coclé, Chiguirí Arriba, El Coco, Pajonal, Río Grande, Río Indio, Toabré y Tulú. El Corregimiento de Penonomé es la cabecera del distrito. La población del corregimiento de Penonomé es de 21 748 personas, según el Censo de Población y Vivienda (2010).
La Planta potabilizadora Efraín Meneses de Penonomé fue inaugurada en octubre de 2004. Está ubicada en el corregimiento de Penonomé, comunidad de Chigoré, con la finalidad de potabilizar el agua proveniente del río Zaratí, para abastecer al corregimiento de Penonomé, que incluye las comunidades de Altos del Prado, Pueblo Nuevo, Las Lomas, Villa Cumbrera, Santo Domingo, Las Delicias, Chigoré, Ecológico, Villa Bonita, parte de Miraflores, La Central, El
Carmen, Vista Hermosa, Cerro Los Pavos, El Encanto, parque de Las Delicias. También, incluye parte del corregimiento de El Coco, como la barriada Cerro Centenario, Llano Marín, Villas de Llano Marín, las universidades, INADE, El Centro Penitenciario de Llano Marín y el Residencial Paseo del Río.
Durante los últimos años, han proliferado empresas agrícolas, nuevas plazas comerciales, y lógicamente se ha incrementado la población. Evidentemente, estos factores afectan el funcionamiento de la red de distribución de agua potable del distrito de Penonomé. Además, la falta de planificación del diseño de la ciudad y las modificaciones no planificadas afectan la estructura de la red (CONAGUA, 2008).
A causa de todo lo anterior, nos planteamos el objetivo de evaluar, a través del método iterativo de Newton Raphson, implementado en el software EPANET, la actual red de distribución de agua del Distrito de Penonomé. Además, hacemos un análisis de la población, del tipo de red de distribución de agua que se ha alcanzado, y se verificarán los componentes hidráulicos de velocidad y presión de la red. Nuestra hipótesis es que la red de distribución de agua potable de Penonomé no cumple con los parámetros y requerimientos hidráulicos mínimos establecidos por el IDAAN (Instituto de Acueductos y Alcantarillados Nacionales).
Los componentes de la planta potabilizadora de Penonomé la conforman: la toma de agua cruda, la tubería de aducción, el canal de entrada a la planta potabilizadora, los floculadores, 3 sedimentadores, 6 filtros, el tanque de almacenamiento (capacidad de 1 000 000 galones), la tina de sedimentación, el lecho de secado (dos tanques rectangulares abiertos), el edificio de tres niveles de químicos, el edificio de administración con sus respectivos laboratorios, la línea de conducción, las interconexiones, los tanques de almacenamiento en cerro Pelado y cerro Los Pavos, el sistema hidroneumático y los medidores de caudal (IDAAN, sf).
De acuerdo a investigaciones realizadas en teoría de grafos, se puede diseñar redes de abastecimiento de agua no vulnerables y fiables a
costo mínimo (Kessler et al, 1990). Por otra parte, Gutiérrez et al (2011), emplea técnicas de teoría de grafos basados en un conjunto de medidas (espectrales y estadísticas), para clasificar distintos tipos de redes, analizar sus estructuras y cuantificar su vulnerabilidad, robustez y tolerancia a fallas y ataques.
Debido a la complejidad de la red, y para el objetivo del estudio, escogimos un sector de la población cercano a la fuente de agua, Residencial Villa Belén. Según Bartolí (2013), por el tipo de diseño topográfico es conveniente el modelado de la red de distribución de agua a través de la teoría de grafos, lo cual consiste en asociar a los nudos de consumo un vértice y a las tuberías que los conectan un arco o arista. La red resultante es representada computacionalmente a través del Programa EPANET (Rossman, 2002). EPANET es un software que implementa el método iterativo de Newton Raphson para producir una solución a la red. Comparando los resultados obtenidos a través del software EPANET con los parámetros suministrados por el IDAAN se mostró que el sistema actual de distribución de agua potable no cumple con las normas y requerimientos mínimos de eficiencia hidráulica. La investigación promueve la elaboración de un procedimiento que permite generar un plano de red sectorizada que divida la red de distribución de agua potable para satisfacer varios objetivos que mejoren el control de distribución, calidad y fugas (Campbell, 2013), o la implementación de un servicio de agua intermitente (García, 2006).
MATERIALES Y MÉTODOS
Escogimos el Residencial Villa Belén (Figura 1), el cual está ubicado en el corregimiento de Penonomé, Vía Sonadora, frente a las instalaciones provinciales del Ministerio de Desarrollo Agropecuario (MIDA), a tres kilómetros de la planta Potabilizadora de Penonomé. El residencial cuenta con 330 habitantes en promedio y 66 viviendas, según datos suministrados por el IDAAN.
Para el diseño de la red de distribución de agua potable, se utilizó información específica, tal como: Sector del sistema de abastecimiento
con red existente y de proyectos anteriores, características topográficas de la localidad y población existente.
La Tabla 1 muestra los parámetros que se utilizaron para el diseño de la red actual, según el reglamento del Instituto de Acueducto y Alcantarillado Nacionales (IDAAN).
La Tabla 2 describe las velocidades máximas y mínimas del agua, a través de los distintos tipos de tuberías (datos ofrecidos por el IDAAN permisibles en tuberías) de la red de nodos.
| MATERIAL DE LA TUBERÍA VELOCIDAD (m/s) MÁXIMA MÍNIMA Concreto simple hasta 45 cm de diámetro 3,00 0,30 Concreto reforzado de 60 cm de diámetro o mayores 3,50 0,03 Concreto pres-forzado 3,50 0,30 Acero con revestimiento 5,00 0,30 Acero sin revestimiento 5,00 0,30 Acero galvanizado 5,00 0,30 Asbesto cemento 5,00 0,30 Fierro fundido 5,00 0,30 Hierro dúctil 5,00 0,30 Polietileno de alta densidad 5,00 0,30 PVC (Poli-cloruro de vinilo) 5,00 0,30 Fuente: Datos según reglamento del IDAAN. |
Otro parámetro que fue considerado para la elaboración de la actual red fue la presión del agua.
· Presiones: Se utiliza para medir, las cantidades de agua que pasa por las tuberías. Deben estar en el rango mínimo de 150 libras/pulgadas2 (IDAAN, 2016), que equivale a 105.46 metros (conversión requerida por EPANET).
· Elevación (cota): La altura en que se encuentra las residencias del sector
La tabla3 muestra la distancia entre los nodos de la red del residencial.
| Fuente Nodo Distancia (m) N1 N2 3 000 Ni Nj 7.00 (i>j, i=2.60) |
A traves de Google Earth, se obtuvieron las Cotas o elevaciones de cada una de las Residencias (ver tabla 4).
| Casa Núm. Este Norte Elevación (m) Casa Núm. Este Norte Elevación (m) 1 571659 941949 15 31 571593 941904 14 2 571642 941956 18 32 571580 941911 14 3 571630 941958 12 33 571566 941912 14 4 571615 941966 16 34 571553 941918 14 5 571602 941969 14 35 571541 941923 13 6 571590 941975 14 36 571528 941932 16 7 571579 941982 13 37 571517 941934 11 8 571564 941987 16 38 571503 941940 15 |
| Casa Núm. Este Norte Elevación (m) Casa Núm. Este Norte Elevación (m) 9 571553 941993 13 39 571491 941944 13 10 571538 941996 15 40 571478 941946 13 11 571526 942000 13 41 571467 941958 17 12 571500 942010 28 42 571441 941983 36 13 571486 942019 17 43 571439 941969 15 14 571479 941990 30 44 571434 941956 14 15 571492 941983 14 45 571433 941943 13 16 571504 941981 12 46 571432 941926 17 17 571516 941976 13 47 571458 941921 26 18 571531 941970 16 48 571471 941915 15 19 571543 941967 12 49 571486 941910 15 20 571553 941960 12 50 571497 941908 12 21 571568 941953 16 51 571513 941903 16 22 571580 941948 13 52 571524 941896 13 23 571595 941943 16 53 571538 941893 14 24 571607 941940 13 54 571550 941887 14 25 571620 941933 14 55 571564 941885 14 26 571633 941929 14 56 571577 941880 14 27 571645 941920 15 57 571591 941876 15 28 571636 941894 28 58 571605 941869 15 29 571620 941895 16 59 571619 941867 15 30 571605 941898 15 60 571615 941855 13 |
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Al aplicar algoritmos matemáticos encontramos los siguientes resultados:
En cuanto a la población:
La población que consume el agua de la red de distribución de agua potable de Penonomé está constituida por personas de zonas residenciales y rurales, comercios, industrias y el sector gubernamental. Según el Censo de Población y Vivienda (2010), la población asciende a 21748. La tasa anual de crecimiento es de 0.37.
En la tabla 5, se presenta la población del corregimiento de Penonomé cabecera proyectada hasta el año 2050.
| 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050 12117 15841 21748 27655 33562 39469 45376 |
Sabemos que las cifras anteriores se verán afectadas por varios factores como la migración y el desempleo. Según el IDAAN (2019), la población actual es de 35995 personas, lo cual significa que la población ha superado la proyección lineal anterior (y ha sobrepasado la población del año 2030). No utilizamos proyección exponencial porque no es realista. Según Berríos (2018), los usuarios panameños consumen 103 galones diarios de agua. Lo que significa, que de acuerdo a la proyección lineal para el año 2020, se consumen 2 848 465 millones de galones diarios en el corregimiento de Penonomé. De acuerdo a la población real (IDAAN, 2019), se consumen 3 707 485 millones de galones diarios. No contamos con los datos específicos de consumo de los comercios, las industrias y el sector gubernamental. Pero a nivel nacional, entre los tres estamentos se consumen un aproximado de 38 384 millones de galones diarios (Berríos, 2018). Supongamos que, en Penonomé, estos estamentos consumen 1 000 000 galones diarios, esto significa que la red está distribuyendo un total de 3 848 465 de millones de galones diarios (proyección lineal) o 4 707 485 millones de galones diarios (población real). De acuerdo al IDAAN (2019), la capacidad nominal de la planta potabilizadora es de 6 millones de galones diarios y la capacidad real es de 4,99 millones de galones diarios. Todo lo anterior significa que, la red de distribución
de agua potable del Distrito de Penonomé está próximo al límite superior del consumo diario.
En cuanto al tipo de red
Por inspección, la red de distribución de agua potable del corregimiento de Penonomé posee un ramal principal que a su vez se parte en ramales secundarios que finalizan en puntos ciegos los cuales no tienen interconexiones con otras tuberías. El agua circula por la red en un único sentido y a la tubería principal se extiende a través de tuberías secundarias, y terciarias, etc. Además, la red se amplía según la aparición de nuevos usurarios. Este proceso se realiza sin planificación alguna. Por lo anterior, concluimos que el tipo de red de distribución de agua del corregimiento de Penonomé es ramificada o abierta (ver Figura 3).
Este tipo de red presenta el problema de que una avería, en cualquier punto de la misma, deja en seco toda la red a a partir del punto de la avería. Además, se cuenta con pocas instalaciones de fuentes para hacer limpiezas para evitar la acumulación de sedimentos y otros.
La red asociada al Residencial Villa Belén
Debido a la dimensión de la red de distribución de agua potable del corregimiento de Penonomé, se decidió realizar el estudio sobre un sector cercano a la fuente de abastecimiento con un número convenientemente limitado de usuarios. Esto justifica la elección del Residencial Villa Belén.
Diseñamos la red asociada al residencial al Villa Belén, considerando las presiones, velocidades y diámetro de las tuberías, según las conexiones de las tuberías principales y domiciliarias de 2, 4 y 6 pulgadas. Con los datos de las tablas 2,3 y 4, estructuramos la red del sector (ver Figura 4).
A partir del diseño de la figura 3, se deducen los datos de la tabla 6, correspondiente a las presiones en cada tramo de tuberia.
| Cota Demanda Base Demanda Presión Cota Demanda Base Demanda Presión Conexión 2 15 0.07 0.07 90.05 Conexión 33 14 0.02 0.02 90.84 Conexión 3 18 0.07 0.07 87.01 Conexión 34 14 0.02 0.02 90.83 Conexión 4 12 0.07 0.07 92.98 Conexión 35 14 0.02 0.02 90.83 Conexión 5 16 0.07 0.07 88.96 Conexión 36 13 0.02 0.02 91.82 Conexión 6 14 0.07 0.07 90.94 Conexión 37 16 0.02 0.02 88.82 Conexión 7 14 0.07 0.07 90.92 Conexión 38 11 0.02 0.02 93.81 Conexión 8 13 0.07 0.07 91.91 Conexión 39 15 0.02 0.02 89.81 Conexión 9 16 0.07 0.07 88.9 Conexión 40 13 0.02 0.02 91.81 Conexión 10 13 0.07 0.07 91.89 Conexión 41 13 0.02 0.02 91.81 Conexión 11 15 0.07 0.07 89.89 Conexión 42 17 0.02 0.02 87.8 Conexión 12 13 0.07 0.07 91.88 Conexión 43 36 0.02 0.02 68.8 Conexión 13 28 0.07 0.07 76.88 Conexión 44 15 0.02 0.02 89.8 Conexión 14 17 0.07 0.07 87.88 Conexión 45 14 0.02 0.02 90.8 Conexión 15 30 0.07 0.07 74.8 Conexión 46 13 0.02 0.02 91.8 Conexión 16 14 0.07 0.07 90.8 Conexión 47 17 0.02 0.02 87.8 Conexión 17 12 0.07 0.07 92.8 Conexión 48 26 0.02 0.02 78.81 Conexión 18 13 0.07 0.07 91.8 Conexión 49 15 0.02 0.02 89.81 Conexión 19 16 0.07 0.07 88.8 Conexión 50 15 0.02 0.02 89.81 Conexión 20 12 0.07 0.07 92.8 Conexión 51 12 0.02 0.02 92.81 Conexión 21 12 0.07 0.07 92.81 Conexión 52 16 0.02 0.02 88.82 |
| Cota Demanda Base Demanda Presión Cota Demanda Base Demanda Presión Conexión 22 16 0.07 0.07 88.81 Conexión 53 13 0.02 0.02 91.82 Conexión 23 13 0.07 0.07 91.82 Conexión 54 14 0.02 0.02 90.82 Conexión 24 16 0.07 0.07 88.84 Conexión 55 14 0.02 0.02 90.83 Conexión 25 13 0.07 0.07 91.85 Conexión 56 14 0.02 0.02 90.84 Conexión 26 14 0.07 0.07 90.87 Conexión 57 14 0.02 0.02 90.84 Conexión 27 14 0.07 0.07 90.89 Conexión 58 15 0.02 0.02 89.85 Conexión 28 15 0.07 0.07 89.92 Conexión 59 15 0.02 0.02 89.86 Conexión 29 28 0.07 0.07 76.87 Conexión 60 15 0.02 0.02 89.86 Conexión 30 16 0.07 0.07 88.86 Conexión 61 13 0.02 0.02 91.86 Conexión 31 15 0.07 0.07 89.85 Depósito 1 103 No Disponible -2.7 2.05 Conexión 32 14 0.02 0.02 90.84 |
Se observa que, en la tabla6, la presión mínima está por debajo del rango admitido por el IDAAN, 93.0 m.
Luego de realizar el diseño en EPANET (Figura 5), obtenemos la siguientes velocidades (tabla 7).
Al analizar la tabla 7, encontramos que las velocidades en los distintos tramos si cumplen con el rango admitido, según el reglamento del IDAAN.
De los resultados anteriores, se tiene que los usuarios del Residencial Villa Belén no cuentan con un suministro eficiente de agua potable, a pesar de la cercanía a la fuente que abastece a la Planta Potabilizadora Efraín Meneses.
Estudiamos la posibilidad de reducir la problemática del servicio de distribución de agua al Residencial Villa Belén ampliando el diámetro de cada tubería del sector a 100 mm y además, se colocó un tanque de reserva entre la conexión 1 y la conexión 2. Por lo cual, se obtiene la red de la figura 6.
Con la modificacion anterior, se obtiene las nuevas presiones (ver tabla 8).
Se observa un número mínimo de 5 casas, que tienen la presión por debajo de lo establecido por el IDAAN. Esta modificación podría mejorar el sistema de abastecimiento de agua potable a este residencial. Claro está que esto implicaría costos adicionales al sistema de distribución. En cuanto a las velocidades, se obtuvieron los datos siguientes (Tabla 9).
Estos datos indican que no existen problemas de velocidad en la red por cambio de diámetro de las tuberías.
CONCLUSIONES
Al finalizar el presente proyecto de investigación, podemos llegar a las siguientes conclusiones:
La red de distribución de agua potable del distrito de Penonomé se ha vuelto compleja para su operación, debido al anexo de nuevos residenciales, crecimiento de la población, migración, crecimiento de los sectores comerciales, industriales y gubernamentales.
La red de distribución de agua potable está próxima a alcanzar el máximo de su capacidad de distribución diaria (6 millones de galones diarios).
La red de distribución de agua potable Efraín Meneses en algunos sectores no es eficiente hidráulicamente.
El tipo de red utilizado es el ramificado abierto, lo cual impide la regulación de presiones y caudales, y puntos muertos de circulación nula. Además, la falla en uno de los tramos de tuberías implica dejar sin suministro de agua potable a un gran número de usuarios de la red.
De mantenerse la actual tipología de la red, se recomienda el cambio de las tuberías actuales a tuberías con un diámetro mínimo de 100 mm para mejorar el rendimiento hidráulico.
Se recomienda la sectorización de la red de distribución de agua para resolver problemáticas de sectores particulares como el caso del residencial Villa Belén. A través del sectoramiento, se pueden reducir fugas, mejorar la presión y velocidad del agua, y mejorar la calidad del agua.
En caso de no ejecutar la sectorización, recomendamos la implementación de un sistema de servicio de agua intermitente para realizar una distribución del producto a todos los nodos de la red.
También, es importante estudiar algunos factores que puedan afectar la fuente de la planta potabilizadora Efraín Meneses tales como: la capacidad de almacenamiento de las rocas y suelo a lo largo de la cuenca del Río Zaratí; realizar un análisis de la calidad del agua antes de entrar a la fuente que abastece la planta de distribución (metales, minerales, etc.); de igual manera, se recomienda realizar un estudio de la calidad del agua a lo largo de la red de distribución de agua potable de Penonomé; es importante conocer el nivel de correntía y sedimentación de la vertiente del Río Zaratí; debido al cambio climático, no menos importante es el estudio de la desaparición de especies de mangle por incremento de contaminantes o niveles de salinidad; y por último, el nivel de satisfacción de los sectores de población que consumen el vital líquido de la red de distribución de agua potable de Penonomé.
Referencias
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