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Desarrollo de un modelo predictivo en Excel para el proceso de inyección de agua utilizando el método de Dake-Welge para un reservorio homogéneo de estrato simple
Development of a predictive model in excel for the water injection process using the method of Dake-Welge for a single layer homogenous reservoir
FIGEMPA: Investigación y Desarrollo
Universidad Central del Ecuador, Ecuador
ISSN: 1390-7042
ISSN-e: 2602-8484
Periodicidad: Semestral
vol. 2, núm. 2, 2016
Recepción: 21 Octubre 2016
Aprobación: 21 Diciembre 2016
Autor de correspondencia: jacondorc@uce.edu.ec
Cómo citar: Montalvo, P., Navarrete, J., & Cóndor, J. (2016). Desarrollo de un modelo predictivo en Excel para el proceso de inyección de agua utilizando el método de Dake-Welge para un reservorio homogéneo de estrato simple. FIGEMPA: Investigación Y Desarrollo, 2(2), 17–26. https://doi.org/10.29166/revfig.v1i2.863
Resumen: El modelo predictivo utiliza el método Dake-Welge para un reservorio homogéneo de estrato simple considerando flujo segregado y flujo difuso. El módulo forma parte de un proyecto para construir un software dedicado al análisis de tecnologías de recuperación secundaria de petróleos. El desarrollo del modelo se realizó en tres etapas: la primera, consistió en la revisión bibliográfica en el tema de inyección de agua; en la segunda, se creó un libro Excel con los fundamentos teóricos, y en la etapa final, se realizó una comparación de resultados generados en Excel con el software WaterDrive. Los resultados obtenidos en el flujo tipo segregado empleando el modelo predictivo fueron similares a los generados en el software WaterDrive. Los resultados obtenidos en el flujo tipo difuso tuvieron un error máximo del 1,2 por ciento para el tiempo de ruptura. Estos resultados llevan a concluir que el modelo predictivo es robusto y estaría listo para probarse en un proyecto piloto. La decisión de desarrollar el modelo usando Excel, permite que pueda ser escrita empleando cualquier lenguaje de programación. Los resultados positivos obtenidos con esta metodología dan confianza en que se puede replicar software comercial desarrollado en universidades ecuatorianas.
Palabras clave: Recuperación secundaria de petróleo, Inyección de agua, Método Dake-Welge, Flujo segregado, Flujo difuso.
Abstract: This predictive model uses the Dake-Welge method for a homogeneous reservoir of a single layer taking into account the segregated flow and the diffusive flow patterns. This module is part of a project to build analysis software for technologies of secondary oil recovery. The development of the model was done in three stages: The first stage consisted in literature review mainly of specialized books of waterflooding. The second stage comprised the creation of an Excel workbook with the theoretical fundamentals. Finally, during the third stage there was a validation of the methodology by comparing the results of the Excel workbook with the commercial software WaterDrive owned. The results obtained in the segregated flow pattern of the model matched the outcomes of the software WaterDrive. The results obtained in the diffuse flow pattern had a maximum error of 1.28 per cent in the breakthrough time. These results probe that the model is robust and it would be ready to test in a pilot project. The decision of developing a methodology using Excel allows the writing of it using any programming language. The positive records obtained from this model give confidence that Ecuadorian universities can replicate commercial software at very low costs.
Keywords: Enhanced oil recovery, Waterflooding, Dake-Welge method, segregated flow, diffusive flow.
INTRODUCCIÓN
La técnica más común para mantener la presión de reservorio es inyectar agua. Se estima que los factores de recobro mediante recuperación secundaria están en el rango del 15 al 25 por ciento (Zitha, Felder, Zornes, Brown, & Mohanty, 2011).
Los campos petroleros en Ecuador han sido explotados mediante métodos primarios, incluyendo levantamiento artificial. Existen muy pocos proyectos de inyección de agua en el país y como consecuencia no se ha desarrollado tecnologías en el sector público incluida la academia (Condor, Pinto, Achig, & Romo, 2015).
En contraste, la tecnología de recuperación secundaria mediante inyección de agua ha tenido enormes progresos, especialmente en Norteamérica y Europa donde se han generado importantes publicaciones científicas. Parte de estas publicaciones han descrito automatización de procesos en forma de softwares. Un ejemplo es el software WaterDrive desarrollado por Petroleum Solutions y que está disponible comercialmente (Petroleum Solutions, 2016). El objetivo de la metodología presentada en este paper es replicar las características del software WaterDrive.
MATERIAL Y MÉTODOS
Las etapas seguidas para el desarrollo de la metodología se ilustran en la tabla 1 (Montalvo & Navarrete, 2016).
| Actividad | Productos | |||
| Etapa I | Revisión Bibliográfica | Propiedades petrofísicas y de fluidos Conceptos fundamentales de inyección de agua | ||
| Etapa II | Construcción de libro Excel | Flujo fraccional Avance frontal Flujo difuso y flujo segregado Método Dake-Welge | ||
| Etapa III | Validación de la metodología | Comparación de resultados con software WaterDrive Porcentaje de diferencia | ||
La principal fuente bibliográfica para la metodología se basó en el libro “The Practice of Reservoir Engineering” de Laurie P. Dake (Dake, 2001). Este libro describe los conceptos clásicos de inyección de agua tales como el flujo fraccional y la ecuación de avance frontal. Este mismo libro es la base del software WaterDrive de Petroleum Solutions.
El libro Excel realiza cálculos usando las fórmulas (Ecuaciones 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31) y las funciones de los diagramas de flujo (Figuras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17).
Los tipos de cálculo que la metodología realiza son para flujo difuso y flujo segregado. El flujo difuso considera que las fuerzas viscosas o dinámicas son más dominantes que las fuerzas gravitacionales de modo que las variaciones verticales en la saturación pueden ser ignoradas. Las características típicas de este tipo de condición de flujo son baja permeabilidad vertical combinada con un alto gradiente de presión horizontal. El flujo segregado es el inverso al flujo difuso y se presenta con más frecuencia en reservorios. Las características típicas de este tipo de flujo son alta permeabilidad vertical combinado con un bajo gradiente de presión horizontal (Dake, 1998).
Luego de desarrollar el libro Excel ya fue creado se procedió a la validación de la metodología mediante la comparación de resultados con los obtenidos usando el software WaterDrive. Los resultados obtenidos en el flujo tipo difuso presentaron un error máximo del 1.28 por ciento para el tiempo de ruptura. Para el flujo segregado, los resultados fueron idénticos.
RESULTADOS
Datos de ingreso y resultados esperados
Los datos de ingreso necesarios para la metodología están resumidos en la Tabla 2.
Ecuaciones usadas
En la metodología se emplearon las siguientes ecuaciones:
Petróleo original en sitio (OOIP)
Ec. (1)Donde:
A = ancho del reservorio (ft)
L = longitud del reservorio (ft)
e = espesor del reservorio (ft)
Φ = porosidad (fracción)
Swc = saturación de agua connata (fracción)
βoi = factor volumétrico del petróleo (rb/stb)
Relación de movilidad final (M)
Ec. (2)Donde:
Krw = permeabilidad relativa del agua
Uw = viscosidad del agua (cP)
Kro = permeabilidad relativa del petróleo
Uo = viscosidad del petróleo (cP)
Relación de movilidad en el frente de choque (Ms)
Ec. (3)Donde:
Swf = saturación de agua en el frente de choque
Exponente Corey del petróleo (No)
Ec. (4)Donde
Sw = saturación de agua
Sor = saturación de petróleo residual
Swc = saturación agua connata
Exponente Corey del agua (Nw)
Ec. (5)Permeabilidad relativa del agua (Krw)
Ec. (6)Donde:
k*rw = Permeabilidad relativa del agua al final de la inyección
Permeabilidad relativa del petróleo (Kro)
Ec. (7)Donde:
No = Exponente de Corey para petróleo
K*ro = Permeabilidad relativa del petróleo al final de la inyección
Flujo fraccional del agua en el reservorio (fw)
Ec.(8)Variación de la saturación de agua en reservorio (∆Swe)
Ec. (9)Donde:
Swei+1 = Saturación de agua en tiempo i+1
Swei = Saturación inicial de agua (t=0)
Variación de flujo fraccional en reservorio
Ec. (10)Donde:
fwei+1 = flujo fraccional en tiempo i+1
fwei = flujo fraccional inicial (t=0)
Agua inyectada acumulada adimensional
Ec.(11)Saturación de agua promedio en reservorio
Ec.(12)Flujo fraccional promedio en reservorio
Ec. (13)Recuperación de petróleo acumulado adimensional
Ec. (14)Recuperación de petróleo acumulado adimensional Importar imagen
Ec. (15)Tasa de inyección
Ec. (16)Flujo fraccional en superficie
Ec. (17)Caudal de petróleo
Ec. (18)Donde:
qwi = caudal inyección de agua
Factor de recuperación
Ec. (19)Caudal de agua
Ec. (20)Relación agua-petróleo
Ec. (21)Corte de agua Importar imagen
Ec. (22)Agua inyectada acumulada
Ec. (23)Transformación
Ec. (24)Tiempo de ruptura
Ec. (25)Recuperación de petróleo después del tiempo de ruptura
Ec. (26)Tasa crítica para by-passing
Ec. (27)Recuperación de petróleo acumulado
Ec. (28)Recuperación de petróleo
Ec. (29)Recuperación de petróleo
Ec. (30)Recuperación de petróleo segregado MOV
Ec. (31)Diagramas de flujo
Los diagramas de flujo ilustran las relaciones entre las fórmulas y los procesos de la metodología.
Diagrama general
Flujo difuso
· Saturación de agua
Permeabilidades relativas
Permeabilidades relativas
Saturación y flujo fraccional promedio
Producción de petróleo
Tiempo en días
Flujo segregado
Movilidad y agua acumulada inyectada
Producción de petróleo
Agua acumulada inyectada y producción de petróleo
Tiempo en días
Perfiles segregado y difuso
Tasa de inyección y agua acumulada
Diagrama para días de acuerdo con los meses
Diagrama para caudal de petróleo y petróleo acumulado
Diagrama para petróleo original en sitio y factor de recobro
Diagrama para caudal de agua y agua acumulada
Diagrama para relación agua petróleo y corte de agua
DISCUSIÓN
Los resultados que se obtuvieron con el software WaterDrive y el método desarrollado se resumen en la tabla 3.
| Parámetro | WaterDrive | Método | % error |
| OOIP (stb) | 986.4 | 986.4 | 0.00 |
| Endpoint Mobility Ratio | 3.75 | 3.75 | 0.00 |
| Flujo segregado | |||
| Critical WI rate [mstb/d] | 0.00 | 0.00 | 0.00 |
| Gravity Number | 0.00 | 0.00 | 0.00 |
| Displacement condition | Unstable | Inestable | |
| Npd [bt] | 0.16 | 0.16 | 0.00 |
| Npd [ultimate] | 0.60 | 0.60 | 0.00 |
| Np, bbl [bt] | 197,279.1 | 197,273.8 | 0.00 |
| Np, bbl [ultimate] | 739,796.6 | 739,776.7 | 0.00 |
| Flujo difuso | |||
| SF Mobility Ratio | 0.844259 | 0.8497 | 0.63 |
| Sw [bt] | 0.448485 | 0.45 | 0.34 |
| fw [bt] | 0.761821 | 0.7663 | 0.59 |
| Time, days [bt] | 522.84 | 516.1 | 1.28 |
| Npd [bt] | 0.326172 | 0.3252 | 0.29 |
| Npd [ultimate] | 0.600000 | 0.60 | 0.00 |
| Np, bbl [bt] | 402,168.3 | 401,006.7 | 0.29 |
| Np, bbl [ultimate] | 739,796.6 | 739,776.7 | 0.00 |
De las comparaciones de resultados se destaca que para flujo segregado los valores son prácticamente idénticos.
Para flujo difuso, el error porcentual más alto fue de 1.28 por ciento en el cálculo del tiempo de ruptura. El resto de valores tienen un error porcentual menor al uno por ciento. Se puede considerar que estos errores serían el producto del cálculo de la tangente resultante de la ecuación de avance frontal con el flujo fraccional. Esta tangente fue calculada usando un programa externo (MatLab) que pudo haber incorporado errores.
Se estima que estos errores están en el rango teórico aceptable que pueden ser corregidas en versiones futuras de la metodología.
CONCLUSIONES
La metodología creada en el libro Excel resultó compatible cuando se compararon estos resultados con los del software WaterDrive. Se obtuvo un error máximo de 1.28 por ciento en el flujo difuso durante el cálculo del tiempo de ruptura y un porcentaje de cero por ciento en los cálculos relacionados al flujo segregado.
El desarrollo de esta metodología prueba que es posible replicar un software compatible con programas realizados en países con mayor avance tecnológico. También permite continuar con el desarrollo del resto de módulos pertenecientes al software de recuperación secundaria.
REFERENCIAS
Condor, J. A., Pinto, G. R., Achig, S., & Romo, J. M. (2015). Identification of Enhanced Oil Recovery Potential in Ecuador. SPE Latin American and Caribbean Petroleum Engineering Conference. Quito: Society of Petroleum Engineers.
Dake, L. P. (1998). Fundamentals of Reservoir Engineering. Amsterdam: Elsiever.
Dake, L. P. (2001). The Practice of Reservoir Engineering. Amsterdam: Springer.
Montalvo, P. S., & Navarrete, J. F. (2016, Agosto). Desarrollo de un modelo predictivo para inyección de agua utilizando el método de Dake-Welge. Quito, Pichincha, Ecuador: Universidad Central del Ecuador.
Petroleum Solutions. (2016, 09 29). Retrieved 09 29, 2016, from http://www.petroleumsolutions.co.uk/waterdrivemain.html
Zitha, P., Felder, R., Zornes, D., Brown, K., & Mohanty, K. (2011, July 11). www.spe.org/industry/increasing-hydrocarbon-recovery-factors.php. Retrieved 10 19, 2016
Notas de autor
jacondorc@uce.edu.ec
Información adicional
Cómo citar: Montalvo, P., Navarrete, J., & Cóndor, J. (2016). Desarrollo de un modelo predictivo en Excel para el proceso de inyección de agua utilizando el método de Dake-Welge para un reservorio homogéneo de estrato simple. FIGEMPA: Investigación Y Desarrollo, 2(2), 17–26. https://doi.org/10.29166/revfig.v1i2.863
