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Desarrollo de un modelo predictivo en Excel para el proceso de inyección de agua utilizando el método de Dake-Welge para un reservorio homogéneo de estrato simple

Development of a predictive model in excel for the water injection process using the method of Dake-Welge for a single layer homogenous reservoir

Navarrete, Joe; Montalvo, Pamela; Cóndor, José

Joe Navarrete

Universidad Central del Ecuador. Quito Ecuador

Pamela Montalvo

Universidad Central del Ecuador. Quito Ecuador

José Cóndor

jacondorc@uce.edu.ec

Universidad Central del Ecuador. Quito Ecuador

FIGEMPA: Investigación y Desarrollo

Universidad Central del Ecuador, Ecuador

ISSN: 1390-7042

ISSN-e: 2602-8484

Periodicidad: Semestral

vol. 2, núm. 2, 2016

revista.figempa@uce.edu.ec

Recepción: 21 Octubre 2016

Aprobación: 21 Diciembre 2016

URL: http://portal.amelica.org/ameli/journal/624/62439416243941003/

DOI: https://doi.org/10.29166/revfig.v1i2.863

Autor de correspondencia: jacondorc@uce.edu.ec

License Creative Commons
Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución 4.0 Internacional.

Cómo citar:Montalvo, P., Navarrete, J., & Cóndor, J. (2016). Desarrollo de un modelo predictivo en Excel para el proceso de inyección de agua utilizando el método de Dake-Welge para un reservorio homogéneo de estrato simple. FIGEMPA: Investigación Y Desarrollo, 2(2), 17–26. https://doi.org/10.29166/revfig.v1i2.863

Modelo de publicación sin fines de lucro para conservar la naturaleza académica y abierta de la comunicación científica

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Resumen: El modelo predictivo utiliza el método Dake-Welge para un reservorio homogéneo de estrato simple considerando flujo segregado y flujo difuso. El módulo forma parte de un proyecto para construir un software dedicado al análisis de tecnologías de recuperación secundaria de petróleos. El desarrollo del modelo se realizó en tres etapas: la primera, consistió en la revisión bibliográfica en el tema de inyección de agua; en la segunda, se creó un libro Excel con los fundamentos teóricos, y en la etapa final, se realizó una comparación de resultados generados en Excel con el software WaterDrive. Los resultados obtenidos en el flujo tipo segregado empleando el modelo predictivo fueron similares a los generados en el software WaterDrive. Los resultados obtenidos en el flujo tipo difuso tuvieron un error máximo del 1,2 por ciento para el tiempo de ruptura. Estos resultados llevan a concluir que el modelo predictivo es robusto y estaría listo para probarse en un proyecto piloto. La decisión de desarrollar el modelo usando Excel, permite que pueda ser escrita empleando cualquier lenguaje de programación. Los resultados positivos obtenidos con esta metodología dan confianza en que se puede replicar software comercial desarrollado en universidades ecuatorianas.

Palabras clave: Recuperación secundaria de petróleo, Inyección de agua, Método Dake-Welge, Flujo segregado, Flujo difuso.

Abstract: This predictive model uses the Dake-Welge method for a homogeneous reservoir of a single layer taking into account the segregated flow and the diffusive flow patterns. This module is part of a project to build analysis software for technologies of secondary oil recovery. The development of the model was done in three stages: The first stage consisted in literature review mainly of specialized books of waterflooding. The second stage comprised the creation of an Excel workbook with the theoretical fundamentals. Finally, during the third stage there was a validation of the methodology by comparing the results of the Excel workbook with the commercial software WaterDrive owned. The results obtained in the segregated flow pattern of the model matched the outcomes of the software WaterDrive. The results obtained in the diffuse flow pattern had a maximum error of 1.28 per cent in the breakthrough time. These results probe that the model is robust and it would be ready to test in a pilot project. The decision of developing a methodology using Excel allows the writing of it using any programming language. The positive records obtained from this model give confidence that Ecuadorian universities can replicate commercial software at very low costs.

Keywords: Enhanced oil recovery, Waterflooding, Dake-Welge method, segregated flow, diffusive flow.

INTRODUCCIÓN

La técnica más común para mantener la presión de reservorio es inyectar agua. Se estima que los factores de recobro mediante recuperación secundaria están en el rango del 15 al 25 por ciento (Zitha, Felder, Zornes, Brown, & Mohanty, 2011).

Los campos petroleros en Ecuador han sido explotados mediante métodos primarios, incluyendo levantamiento artificial. Existen muy pocos proyectos de inyección de agua en el país y como consecuencia no se ha desarrollado tecnologías en el sector público incluida la academia (Condor, Pinto, Achig, & Romo, 2015).

En contraste, la tecnología de recuperación secundaria mediante inyección de agua ha tenido enormes progresos, especialmente en Norteamérica y Europa donde se han generado importantes publicaciones científicas. Parte de estas publicaciones han descrito automatización de procesos en forma de softwares. Un ejemplo es el software WaterDrive desarrollado por Petroleum Solutions y que está disponible comercialmente (Petroleum Solutions, 2016). El objetivo de la metodología presentada en este paper es replicar las características del software WaterDrive.

MATERIAL Y MÉTODOS

Las etapas seguidas para el desarrollo de la metodología se ilustran en la tabla 1 (Montalvo & Navarrete, 2016).

Tabla 1

Etapas en el desarrollo de la metodología del modelo predictivo

|  | Actividad |  | Productos
Etapa I | Revisión Bibliográfica | Propiedades petrofísicas y de fluidos Conceptos fundamentales de inyección de agua
Etapa II |  | Construcción de libro Excel |  | Flujo fraccional Avance frontal Flujo difuso y flujo segregado Método Dake-Welge
Etapa III |  | Validación de la metodología |  | Comparación de resultados con software WaterDrive Porcentaje de diferencia

La principal fuente bibliográfica para la metodología se basó en el libro “The Practice of Reservoir Engineering” de Laurie P. Dake (Dake, 2001). Este libro describe los conceptos clásicos de inyección de agua tales como el flujo fraccional y la ecuación de avance frontal. Este mismo libro es la base del software WaterDrive de Petroleum Solutions.

El libro Excel realiza cálculos usando las fórmulas (Ecuaciones 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31) y las funciones de los diagramas de flujo (Figuras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17).

Los tipos de cálculo que la metodología realiza son para flujo difuso y flujo segregado. El flujo difuso considera que las fuerzas viscosas o dinámicas son más dominantes que las fuerzas gravitacionales de modo que las variaciones verticales en la saturación pueden ser ignoradas. Las características típicas de este tipo de condición de flujo son baja permeabilidad vertical combinada con un alto gradiente de presión horizontal. El flujo segregado es el inverso al flujo difuso y se presenta con más frecuencia en reservorios. Las características típicas de este tipo de flujo son alta permeabilidad vertical combinado con un bajo gradiente de presión horizontal (Dake, 1998).

Luego de desarrollar el libro Excel ya fue creado se procedió a la validación de la metodología mediante la comparación de resultados con los obtenidos usando el software WaterDrive. Los resultados obtenidos en el flujo tipo difuso presentaron un error máximo del 1.28 por ciento para el tiempo de ruptura. Para el flujo segregado, los resultados fueron idénticos.

RESULTADOS

Datos de ingreso y resultados esperados

Los datos de ingreso necesarios para la metodología están resumidos en la Tabla 2.

Tabla 2

Datos de ingreso

Ecuaciones usadas

En la metodología se emplearon las siguientes ecuaciones:

Petróleo original en sitio (OOIP)

Ec. (1)

Donde:

A = ancho del reservorio (ft)

L = longitud del reservorio (ft)

e = espesor del reservorio (ft)

Φ = porosidad (fracción)

Swc = saturación de agua connata (fracción)

βoi = factor volumétrico del petróleo (rb/stb)

Relación de movilidad final (M)

Ec. (2)

Donde:

Krw = permeabilidad relativa del agua

Uw = viscosidad del agua (cP)

Kro = permeabilidad relativa del petróleo

Uo = viscosidad del petróleo (cP)

Relación de movilidad en el frente de choque (Ms)

Ec. (3)

Donde:

Swf = saturación de agua en el frente de choque

Exponente Corey del petróleo (No)

Ec. (4)

Donde

Sw = saturación de agua

Sor = saturación de petróleo residual

Swc = saturación agua connata

Exponente Corey del agua (Nw)

Ec. (5)

Permeabilidad relativa del agua (Krw)

Ec. (6)

Donde:

k* rw = Permeabilidad relativa del agua al final de la inyección

Permeabilidad relativa del petróleo (Kro)

Ec. (7)

Donde:

No = Exponente de Corey para petróleo

K* ro = Permeabilidad relativa del petróleo al final de la inyección

Flujo fraccional del agua en el reservorio (fw)

Ec.(8)

Variación de la saturación de agua en reservorio (∆Swe)

Ec. (9)

Donde:

Swei+1 = Saturación de agua en tiempo i+1

Swei = Saturación inicial de agua (t=0)

Variación de flujo fraccional en reservorio

Ec. (10)

Donde:

fwei+1 = flujo fraccional en tiempo i+1

fwei = flujo fraccional inicial (t=0)

Agua inyectada acumulada adimensional

Ec.(11)

Saturación de agua promedio en reservorio

Ec.(12)

Flujo fraccional promedio en reservorio

Ec. (13)

Recuperación de petróleo acumulado adimensional

Ec. (14)

Recuperación de petróleo acumulado adimensional Importar imagen

Ec. (15)

Tasa de inyección

Ec. (16)

Flujo fraccional en superficie

Ec. (17)

Caudal de petróleo

Ec. (18)

Donde:

qwi = caudal inyección de agua

Factor de recuperación

Ec. (19)

Caudal de agua

Ec. (20)

Relación agua-petróleo

Ec. (21)

Corte de agua Importar imagen

Ec. (22)

Agua inyectada acumulada

Ec. (23)

Transformación

Ec. (24)

Tiempo de ruptura

Ec. (25)

Recuperación de petróleo después del tiempo de ruptura

Ec. (26)

Tasa crítica para by-passing

Ec. (27)

Recuperación de petróleo acumulado

Ec. (28)

Recuperación de petróleo

Ec. (29)

Recuperación de petróleo

Ec. (30)

Recuperación de petróleo segregado MOV

Ec. (31)

Diagramas de flujo

Los diagramas de flujo ilustran las relaciones entre las fórmulas y los procesos de la metodología.

Diagrama general

Figura 1
Diagrama general

Flujo difuso

· Saturación de agua

Figura 2
Saturación de agua

Permeabilidades relativas

Figura 3
Permeabilidades relativas

Permeabilidades relativas

Figura 4
Permeabilidades relativas

Saturación y flujo fraccional promedio

Figura 5
Saturación y flujo fraccional promedio

Producción de petróleo

Figura 6
Producción de petróleo

Tiempo en días

Figura 7
Tiempo en días

Flujo segregado

Movilidad y agua acumulada inyectada

Figura 8
Movilidad y agua acumulada inyectada

Producción de petróleo

Figura 9
Producción de petróleo

Agua acumulada inyectada y producción de petróleo

Figura 10
Agua acumulada inyectada y producción de petróleo

Tiempo en días

Figura 11
Tiempo en días

Perfiles segregado y difuso

Tasa de inyección y agua acumulada

Figura 12
Tasa de inyección y agua acumulada

Diagrama para días de acuerdo con los meses

Figura 13
Diagrama para días de acuerdo con los meses

Diagrama para caudal de petróleo y petróleo acumulado

Figura 14
Diagrama para caudal de petróleo y petróleo acumulado

Diagrama para petróleo original en sitio y factor de recobro

Figura 15
Diagrama para petróleo original en sitio y factor de recobro

Diagrama para caudal de agua y agua acumulada

Figura 16
Diagrama para caudal de agua y agua acumulada

Diagrama para relación agua petróleo y corte de agua

Figura 17
Diagrama para relación agua petróleo y corte de agua

DISCUSIÓN

Los resultados que se obtuvieron con el software WaterDrive y el método desarrollado se resumen en la tabla 3.

Tabla 3

Comparación de resultados obtenidos por software WaterDrive y por metodología

Parámetro | WaterDrive | Método | % error
OOIP (stb) | 986.4 | 986.4 | 0.00
Endpoint Mobility Ratio | 3.75 | 3.75 | 0.00
Flujo segregado |
Critical WI rate [mstb/d] | 0.00 | 0.00 | 0.00
Gravity Number | 0.00 | 0.00 | 0.00
Displacement condition | Unstable | Inestable |
Npd [bt] | 0.16 | 0.16 | 0.00
Npd [ultimate] | 0.60 | 0.60 | 0.00
Np, bbl [bt] | 197,279.1 | 197,273.8 | 0.00
Np, bbl [ultimate] | 739,796.6 | 739,776.7 | 0.00
Flujo difuso |
SF Mobility Ratio | 0.844259 | 0.8497 | 0.63
Sw [bt] | 0.448485 | 0.45 | 0.34
fw [bt] | 0.761821 | 0.7663 | 0.59
Time, days [bt] | 522.84 | 516.1 | 1.28
Npd [bt] | 0.326172 | 0.3252 | 0.29
Npd [ultimate] | 0.600000 | 0.60 | 0.00
Np, bbl [bt] | 402,168.3 | 401,006.7 | 0.29
Np, bbl [ultimate] | 739,796.6 | 739,776.7 | 0.00

De las comparaciones de resultados se destaca que para flujo segregado los valores son prácticamente idénticos.

Para flujo difuso, el error porcentual más alto fue de 1.28 por ciento en el cálculo del tiempo de ruptura. El resto de valores tienen un error porcentual menor al uno por ciento. Se puede considerar que estos errores serían el producto del cálculo de la tangente resultante de la ecuación de avance frontal con el flujo fraccional. Esta tangente fue calculada usando un programa externo (MatLab) que pudo haber incorporado errores.

Se estima que estos errores están en el rango teórico aceptable que pueden ser corregidas en versiones futuras de la metodología.

CONCLUSIONES

La metodología creada en el libro Excel resultó compatible cuando se compararon estos resultados con los del software WaterDrive. Se obtuvo un error máximo de 1.28 por ciento en el flujo difuso durante el cálculo del tiempo de ruptura y un porcentaje de cero por ciento en los cálculos relacionados al flujo segregado.

El desarrollo de esta metodología prueba que es posible replicar un software compatible con programas realizados en países con mayor avance tecnológico. También permite continuar con el desarrollo del resto de módulos pertenecientes al software de recuperación secundaria.

REFERENCIAS

Condor, J. A., Pinto, G. R., Achig, S., & Romo, J. M. (2015). Identification of Enhanced Oil Recovery Potential in Ecuador. SPE Latin American and Caribbean Petroleum Engineering Conference. Quito: Society of Petroleum Engineers.

Dake, L. P. (1998). Fundamentals of Reservoir Engineering. Amsterdam: Elsiever.

Dake, L. P. (2001). The Practice of Reservoir Engineering. Amsterdam: Springer.

Montalvo, P. S., & Navarrete, J. F. (2016, Agosto). Desarrollo de un modelo predictivo para inyección de agua utilizando el método de Dake-Welge. Quito, Pichincha, Ecuador: Universidad Central del Ecuador.

Petroleum Solutions. (2016, 09 29). Retrieved 09 29, 2016, from http://www.petroleumsolutions.co.uk/waterdrivemain.html

Zitha, P., Felder, R., Zornes, D., Brown, K., & Mohanty, K. (2011, July 11). www.spe.org/industry/increasing-hydrocarbon-recovery-factors.php. Retrieved 10 19, 2016

Notas de autor

jacondorc@uce.edu.ec