1. Introducción

Los convertidores de potencia de CD-CD (Corriente Directa) tienen mucha importancia en aplicaciones contemporaneas y han sido investigados ampliamente en las últimas tres decadas. Son los candidatos ideales en numerosas aplicaciones como vehículos eléctricos e híbridos, celdas de combustible y otras (vea Sira-Ramirez and Rios-Bolivar (1994); Sira-Ramirez and Ortega (1995) y El Fadil and Giri (2007) para más información). El control de estos convertidores se ha implementado frecuentemente usando técnicas basadas en PWM y técnicas convencionales de control que se implementan con componentes discretos y circuitos integrados (Middlebrook and Cuk, 1976; Aime et al., 2007).

Los niveles de activación asociados al modo de operación de los convertidores requiere que los niveles de control sean digitales, esto es abierto-cerrado. Así las técnicas clásicas que han sido aplicadas para el control de convertidores de CD-CD se basan en un modelo promedio. Donde la señal de control se alimenta al convertidor por medio de moduladores. En general, se manejan dos tipos de moduladores. Por un lado, el Modulador de Ancho de Pulso (PWM por sus siglas en ingles) ́(Kazimierczuk and Massarini, 1997) el cual genera una señal periódica donde el tiempo en el que la señal esta en alto o bajo se puede variar, pero manteniendo el periodo de la señal constante. Por otro lado, el Modulador Sigma-Delta (MΣ∆) el cual permite modular el periodo de la señal (Reiss, 2008).

En Mahdavi et al. (1997) un control promedio basado en PWM es propuesto. Padmanaban et al. (2017) implementa diferentes controles basados en control PI y técnicas de control inteligente para convertidores de potencia. Sin embargo estas estrategias no son robustas y solo pueden compensar pequeñas perturbaciones o incertidumbres constantes.

Aunado a esto, de acuerdo a Utkin (2013) el modo natural de operación de los convertidores de CD-CD es el abierto-cerrado, es decir, el convertidor es un sistema de estructura variable. Así, la técnica de control por modos deslizantes es la idónea para el control de estos sistemas, además de volverlos robustos antes cambios imprevistos en la carga. En Alsmadi et al. (2018); Oucheriah and Guo (2013); Mattavelli et al.(1997) y Mattavelli et al. (1993) se proponen estrategias de diseño de controladores por modos deslizantes de primer orden para diferentes tipos de convertidores. En general, las estrategias aplicadas por modos deslizantes han sido basadas en modos deslizantes de primer orden, ya que permiten asegurar que la señal de control se mantenga acotada y la señal de control solo toma dos valores (0,1), i.e. abierto-cerrado. En Sira-Ramírez and Silva-Ortigoza (2006) se implementan este tipo de controladores en convertidores de potencia.

Como alternativa a este tipo de controladores se pueden emplear los controladores basados en el Algoritmo Super Twisting (Levant, 1993; Seeber and Horn, 2017) (STA por sus siglas en inglés). Este controlador es capaz de compensar perturbaciones Lipschitz mediante el uso de señales de control continua. Sin embargo, la señal de control puede no ser acotada, impidiendo su uso en convertidores de potencia. Recientemente Castillo et al. (2016) y Seeber and Horn (2019) propusieron un STA Saturado (SSTA) el cual garantiza que la señal de control se mantenga dentro de ciertos límites compensando en tiempo finito las perturbaciones o incertidumbres Lipschitz acotadas. Hasta donde los autores conocen, no se ha implementado controladores basados en STA en convertidores de potencia.

El uso de las señales de alta frecuencia para el control de los convertidores generan un fenómeno denominado rizo en sistemas electrónicos y castañeo en sistemas de control (Utkin, 2013). En Ventura and Fridman (2016) se hace un estudio del castañeo producido por los modos deslizantes, mostrando que los modos deslizantes continuos disminuyen el castañeo cuando se manejan pasos de muestreo suficientemente pequeños.

El proposito de este artículo es diseñar y probar arquitecturas que permitan la implementación de algoritmos de control por modos deslizantes en convertidores de potencia de CD-CD. Dicha arquitectura es modular y se muestra la configuración necesaria para la implementación de algoritmos discontinuos y para algoritmos continuos. Se presenta la implementación de dos algoritmos de control por modos deslizantes en un convertidor de potencia de CD-CD tipo Boost para realizar tareas de regulación. Se considera un modo deslizante convencional (Shtessel et al., 2014) y un SSTA (Seeber and Horn, 2019). El modo deslizante convencional es construido de manera analógica siguiendo la arquitectura propuesta en Sira-Ramírez and Silva- Ortigoza (2006). Para alimentar al convertidor con una señal continua se utiliza un MΣ∆ construido de manera analógica (Sira-Ramírez and Silva-Ortigoza, 2006) mientras que el SSTA es embebido en una tarjeta de desarrollo.

Este documento esta organizado como sigue: en la sección 2 se presentan los preliminares. En la sección 3 el diseño del prototipo utilizado es detallado. En la sección 4 se muestran los resultados de las simulaciones. La sección 5 esta dedicada a los resultados experimentales. Finalmente el trabajo termina con las conclusiones en la sección 6.

2. Preliminares

2.1. Convertidor tipo Boost

Un convertidor tipo Boost (Sira-Ramírez and Silva- Ortigoza, 2006) es un convertidor elevador de voltaje capaz de incrementar el voltaje del capacitor V por encima del voltaje obtenido de la fuente de voltaje E. En la Figura 1 se muestra el diagrama de este tipo de convertidor, donde se asumen elementos ideales.

Figura 1
Figura 1: Circuito electrónico de un convertidor de potencia Boost.

Figura 2:
Figura 2: Circuito Boost: Cuando Q se encuentra cerrado.

Figura 3:
Figura 3: Circuito Boost: Cuando Q se encuentra abierto.

Debido a la presencia del transistor Q, que toma valores u = 1 y u = 0, que denota el estado abierto-cerrado del transistor, el convertidor conmuta entre dos estructuras. Las dos estructuras entre las cuales conmuta el convertidor se esquematizan en las Figuras 2 y 3.

El modelo matemático del convertidor (Sira-Ramírez and Silva-Ortigoza, 2006), donde i denota la corriente en el inductor L y v el voltaje en el capacitor C, esta dado por

Observe que el sistema conmutado anterior puede expresarse en forma bilineal como:

donde la entrada de control u(t) ∈ {0,1}. Para implementar leyes de control continuas en este convertidor se puede utilizar dos técnicas:

1. PWM: Genera una señal cuadrada con frecuencia constante donde el ciclo de trabajo se puede modificar.

2. MΣ∆: El ciclo de trabajo es constante, pero la frecuencia se modula para generar una señal equivalente a una analógica en el intervalo [0,1].

2.2. Modulador Sigma-Delta

El MΣ∆ (Reiss, 2008) convierte una señal suave, analógica en una señal digital, que toma valores de 0 y 1. Este modulador esta definido como

donde ξ es la señal suave de entrada, x es la salida del modulador. El MΣ∆ permite utilizar controladores basados en control promedio, y adecuar algoritmos de control suaves a plantas conentradas discretas. Lo que lo hace la elección adecuada para la implementación de algoritmos continuos por modos deslizantes ́para convertidores de CD-CD.

2.3. Modos Deslizantes de Primer Orden

En convertidores de potencia, debido a sus características de entradas conmutadas. La ley de control debe garantizar que el sistema alcance la superficie deslizante,

Si el error es negativo σ < 0, la corriente deseada es mayor que la corriente medida, por lo que se requiere incrementar la corriente ( i(t) > 0) por ende u = 1. En caso contrario, que el

Observe que la ley de control anterior es un controlador por modos deslizantes de primer orden (Sira-Ramirez and Ortega,1995; Shtessel et al., 2014) de la forma

La frecuencia de conmutación en los modos deslizantes ideales es infinita, sin embargo en la practica debido a retardos de los sensores e interruptores no ideales, crean un efecto denominado castañeo o rizo en los sistemas electrónicos (Utkin, 2013).

2.4. Algoritmo Super-Twisting Saturado

El SSTA (Seeber and Horn, 2019) es un algoritmo de segundo orden acotado que asegura que puede realizar la misma tarea que realizan los modos deslizantes de primer orden pero mediante el uso de señales de control continua. Este algoritmo ̃asegura que se cumpla el objetivo de control en tiempo finito, haciendo al sistema insensible ante perturbaciones Lipschitz acopladas y acotadas. Las condiciones de diseño de este controlador estan dadas por el siguiente teorema.

Teorema 1(Seeber and Horn (2019)). Considere el sistema

con una perturbación acotada Lipschitz ψ, i.e. k ||ψ ̇|| k ≤ ψ_max, ||ψ ̇|| ≤ M. Usando la ley de control

donde |·|^p = |·|^p sign (·) y

con la ganancia del STA diseñada tal que

Entonces las variables de deslizamiento s, s y ̇ s convergen global exactamente al origen despues de un transitorio finito, i.e. s = s ̇(t) = s ̈(t) = 0 para todo t > tr, donde tr es el tiempo de alcance y la señal de control se mantiene acotada en ̃ [−M,M] para todo t ≥ 0.

Como se mostró en Seeber and Horn (2019), las ganancias del STA propuestas por Levant (1998)

satisfacen el teorema anterior. Por simplicidad, en esta artículo se emplean estas ganancias.

3. Diseño del Prototipo

3.1. Convertidor Boost

El convertidor Boost es un circuito de amplio uso a nivel industrial que exhibe un comportamiento no lineal debido a susistema de conmutación. Este convertidor transforma corriente directa a corriente directa, en el que la salida de tensión es mayor a la de la entrada; también se puede decir que es un tipo de fuente de alimentación conmutada que contiene elementos que almacenan energía, tales como capacitores e inductores, y ademas debe contener elementos semiconductores usados como interruptores (diodo y transistores).

El funcionamiento del sistema consiste básicamente en dos conmutaciones, realizada por el estado de conducción del transistor. La función del diodo será permitir el paso de corriente en dirección al capacitor y evitar que la corriente almacenada en el capacitor regrese, ya que se requiere, que, al desconectarla fuente de alimentación del capacitor, se suministre corriente a la resistencia de carga mediante la descarga del capacitor. El funcionamiento de la conmutación del transistor es el de cargar y descargar la energía del inductor, generando un corto con respecto a la fuente de alimentación para la carga y para la descarga, el transistor deja pasar la corriente hacia el diodo que ira ́posteriormente directo al capacitor para la carga de este.

De acuerdo con Hart (2011) los valores de los componentes para la realización de las simulaciones y del sistema físico se determinan a partir de los regímenes permanentes del circuito. La señal de voltaje con la que se desea alimentar la carga y que corresponde al voltaje V_o deseado en el capacitor esta dada por

donde D es el ciclo de trabajo y E el voltaje de alimentación del circuito. Las ecuaciones que definen los valores mínimos que toman L y C están definidas por

donde R es la resistencia de carga, f es la frecuencia de operación y Rizo es el voltaje de rizo.

El valor del ciclo de trabajo D se determina con el valor dela fuente de alimentación E y el voltaje deseado de la carga V_o. Una vez que el circuito llega a régimen permanente, se requiere que haya el mínimo voltaje de rizado posible, por lo tanto,se propone un rizo de 0.02%. La resistencia de carga a utilizares R = 560Ω, el valor de voltaje de alimentación del circuito es E = 12V y frecuencia de operación f = 5kHz. Entonces para elevar el voltaje de salida al valor Vo = 45V se obtienen los valores de D = 0.733, L_min = 2.98mH y C_min = 1309μF. El capacitor debe soportar por lo menos 45V continuos y el inductor 3A dado que se estará utilizando una fuente de 10A. Los parámetros escogidos del convertidor Boost se resumen en la Tabla 1.

Tabla 1:
Tabla 1: Parámetros convertidor Boost.

Figura 4:
Figura 4: Corriente en el inductor y voltaje en el capacitor dados por la simulación del convertidor Boost con R = 560Ω.

Figura 5:
Figura 5: Corriente en el inductor y v oltaje en el capacitor dados por la simula- cio´n del convertidor Boost con R = 60Ω.

Para verificar que el diseño del convertidor satisfaga las condiciones de diseño, se realizó una simulación. En la Figura 4 se muestra la corriente del inductor y el voltaje de salida respectivamente.

Figura 6:
Figura 6: Diagrama eléctrico del circuito Boost físico.

Figura 7:
Figura 7: Implementacio´n f´ısica del MΣ∆.

Observe que el convertidor diseñado alcanza correctamente los objetivos deseados. Sin embargo, al cambiar el valor de resistencia de carga, el sistema no es capaz de alcanzar las condiciones de diseño. En la Figura 5 se muestra la corriente del inductor y voltaje del capacitor respectivamente, considerando una resistencia de carga en el circuito de 60Ω.

Figura 8:
Figura 8: PCB del convertidor Boost físico.

Esto muestra que el sistema no es robusto ante cambios en la carga, y eso ocurre principalmente por que la planta se encuentra en lazo abierto.

Una vez validado el diseño se procede a la construcción del convertidor. El PCB del convertidor Boost se muestra en las Figuras 6 y 8.

Para realizar el control, se requirió instrumentar el convertidor. Para medir la corriente se utilizó un sensor de corriente analógico de efecto hall ACS723 de Spark-Fun. Para medir el voltaje en el capacitor se empleo un divisor de voltaje.

En la Figura 9 se muestran las conexiones internas del sistema.

Figura 9:
Figura 9: Estructura general de las conexiones del sistema, implementando un modo deslizante de primer orden y un super twisting saturado.

3.2. Modo Deslizante de Primer Orden

Como primer controlador, se construye un modo deslizante de primer orden. Para el diseño del circuito se utiliza electrónica analógica para hacer que la respuesta de corrección sea rápida y posibilite el trabajar a diferentes frecuencias en dependencia a la carga asignada a la salida del circuito Boost y corrija desviaciones provocadas por perturbaciones en la carga. Este circuito se utilizó para controlar la corriente del inductor en el circuito Boost, el circuito del controlador recibe como entrada el error entre la referencia de corriente y la señal de la lectura del sensor de corriente. Así, usando el error, el controlador genera una señal de salida (entrada del MOSFET) que lleva al sistema a trabajar alrededor de la corriente de referencia.

El diagrama electrónico del circuito relevador Sira-Ramírez and Silva-Ortigoza (2006) es mostrado en la Figura 10.

Figura 10:
Figura 10: Implementación física del controlador por modos deslizantes de primer orden.

Figura 11
Figura 11: Diagrama de bloques SSTA.

Figura 12:
Figura 12: Diagrama de flujo del algoritmo de control.

3.3. Super Twisting Saturado

Este controlador fue embebido en la tarjeta de desarrollo STM32F407VG Discovery de STM. Para facilitar la codificación de este algoritmo de control, el programa de la tarjeta se realizó en Simulink mediante el toolbox Waijung. El diagrama de bloques del SSTA es mostrado en la Figura 11.

Se utilizaron dos ADC, uno de ellos toma los datos enviados por el sensor de corriente ACS723 de Sparkfun, el otro ADC toma los datos del divisor de voltaje implementado para la medición de voltaje en la salida del Boost. El periodo de muestreo de estos fue establecido en 0.0005 segundos. Los datos adquiridos por el ADC del micro-controlador presentan ruido por lo que se utiliza un filtro promedio móvil con una ventana de 10 muestras. El diagrama de flujo del algoritmo implementado es presentado en la Figura 12.

Como se menciona en la sección 2.4 de este articulo, el SSTA tiene como salida una señal continua, para alimentar al convertidor se utiliza un DAC el cual alimenta a un MΣ∆. El periodo de muestreo del DAC fue configurado al igual que el ADC en 0.0005 segundos. El circuito MΣ∆ implementado se muestra el diagrama de la Figura 7(Sira-Ramírez and Silva-Ortigoza, 2006).

Figura 13:
Figura 13: Corriente en el inductor y voltaje en el capacitor del sistema Boost implementando un modo deslizante de primer orden y aplicando cambio de resistencia de carga.

4. Simulaciones

4.1. Modo Deslizante de Primer Orden

Antes de realizar la implementación, se realizaron simulaciones de los controladores para verificar su funcionamiento. Se simula el comportamiento del convertidor Boost con un controlador por modos deslizantes de primer orden considerando resistencias de carga de 560 Ω y 60 Ω. El objetivo de control es asegurar que la corriente del inductor se mantenga alrededor de la referencia de 0.5 A.

Las gráficas del voltaje del capacitor y corriente del inductor se muestran en la Figura 13, donde la resistencia de carga es de 560Ω y a los 10s se agrega un cambio de resistencia para que la carga sea de 60Ω; la corriente de referencia del inductor en 0.5A. En la Figura 14 se muestra el comportamiento del error en la corriente del inductor.

Figura 14:
Figura 14: Gráfica del error en la corriente en el inductor.

Figura 15
Figura 15: Resultados de corriente y voltaje en la carga obtenidos en la simulación con ψ_max = 1500.

Figura 16:
Figura 16: Error y señal de control obtenidos en la simulación con ψ_max = 1500.

Se observa que al implementar un modo deslizante de primer orden en el circuito Boost, el comportamiento del voltaje en ambos casos es diferente. Sin embargo, la corriente en el inductor, que es el parámetro de interés, no presenta cambios, a pesar de las modificaciones realizadas en la resistencia de car- ga; en consecuencia se dice que el sistema es robusto ante perturbaciones, ya que la modificación de la carga no afecta a la salida.

4.2. Super Twisting Saturado

El SSTA se simula considerando un cambio de carga 560Ω a 60Ω en el segundo 10. Se considera una referencia de 0.5A, las ganancias del SSTA se calcularon de acuerdo al Teorema 1 con Ψ_max = 1500. Las Figuras 15 y 16 muestran los resultados de la simulación.

Como el objetivo de control es la corriente, el voltaje puede cambiar dependiendo la carga que le sea puesta a la planta para que la energía sea conservada, por lo que en la gráfica del voltaje se observa una disminución de este de 60V a 20V.

5. Resultados Obtenidos

5.1. Modo Deslizante de Primer Orden

La estrategia de control por modos deslizantes de primer orden es implementada en el prototipo del convertidor Boost. El sistema comienza desde el tiempo cero trabajando con una resistencia de carga de 560Ω, alrededor del segundo 0.8 se coloca una perturbación que lleva a que la resistencia de carga sea de 60Ω. Los resultados obtenidos en el sistema se muestran en la Figura 17.

Figura 17:
Corriente en el inductor y voltaje en el capacitor del convertidor Boost implementando un modo deslizante de primer orden y aplicando cambio de resistencia de carga.

Observe que el sistema con el modo deslizante es robusto, ya que las perturbaciones en la resistencia de carga no provocan cambios que modifiquen la corriente deseada. El sistema se regula a sí mismo, cambiando el voltaje del capacitor para con- servar el valor de referencia. Para analizar de una manera más detallada la respuesta del sistema, en la Figura 18 se presenta el error de la corriente de referencia con respecto a la real.

El error en la corriente permanece alrededor de 0, a simple vista no se puede determinar el momento en el que se introduce el cambio de resistencia por que permanece constante en todo momento y esto ocurre durante toda la muestra, por lo tanto, se visualiza que al aplicar esta estrategia de control, se hace el convertidor insensible ante las perturbaciones.

Figura 18:
Figura 18: Gra´fica del error en la corriente en el inductor.

5.2. Super Twisting Saturado

El algoritmo de control SSTA es implementado en el convertidor considerado las condiciones de diseño mostradas en la sección 4.2. Se considera una referencia constante de 0.5A. Se inicia con una carga de 560Ω, aproximadamente en el segundo 13 la carga es cambiada a 60Ω, en esta prueba se fijo ψ_max = 1500. El resultado se muestra en la Figura 19 . El error y la señal de control son mostrados en la Figura 20.

Figura 19:
Figura 19: Gráficas de la corriente y voltaje con ψ_max = 1500.

En las figuras anteriores se observa como el error tiende a cero rápidamente manteniendo la corriente en el objetivo de control. Note que cuando el sistema es perturbado alrededor del segundo 13, la convergencia del controlador se pierde y la res- puesta del sistema muestra un pico que alcanza 1.7A pero es corregido rápidamente por el controlador llevando la corriente al objetivo de control. Esto es debido a que el SSTA es robusto ante perturbaciones tipo Lipschitz y la perturbación considerada en el experimento no cumple esta condición ya que es un cambio abrupto en el valor de la carga y esto ocasiona que el SSTA pierda su convergencia. En la Figura 20 se puede ver como la señal de control es continua.

Figura 20:
Figura 20: Gráficas de error y señal de control con ψ_max = 1500.

6. Conclusiones

En este artículo se propone una arquitectura que permite la implementación de algoritmos por modos deslizantes continuos y discontinuos y se implementa, hasta donde los autores saben, por primera vez un modo deslizante continuo en un convertidor de potencia. El uso de controladores por modos deslizantes en convertidores CD-CD frente a los métodos de control convencionales ofrece ventajas por la robustez que los caracteriza. Cuando la aplicación requiere que el voltaje o la corriente permanezcan constantes incluso cuando el sistema se vea afectado por cambios en la carga la mejor opción es implementar algoritmos de control por modos deslizantes.

Agradecimientos

Los autores agradecen el apoyo económico de la Secretaría de Investigación y Posgrado del Instituto Politécnico Nacional SIP-IPN, proyectos: 20200687 y 20202256, y del Programa Institucional de Formación de Investigadores del IPN por las becas otorgadas.

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Notas de autor

jvelazquezv@ipn.mx