ARTIGOS
Recepção: 09 Janeiro 2016
Aprovação: 11 Agosto 2016
Resumo: Este trabalho tem por objetivo apresentar um panorama das pesquisas que utilizam como referencial teórico a aprendizagem significativa, de Ausubel, e os registros de representação semiótica, de Duval, para abordar temas da Educação Matemática. O levantamento bibliográfico foi realizado no Portal de Periódicos Capes, no Banco de Teses da CAPES, no Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia (IBICT) e no Google Acadêmico. As pesquisas foram analisadas tanto de forma quantitativa, segundo o ano de publicação, o nível de ensino, o tipo de publicação, o país de origem do pesquisador ou da Universidade na qual se desenvolveu a pesquisa, quanto de forma qualitativa segundo o foco temático do estudo. Foram identificados 45 estudos no período compreendido ente 2005 a julho de 2016. Destes, 36 tematizam aspectos relacionados à área de Educação Matemática. Verificou-se que apesar de pequena e recente, há uma tendência de crescimento no número de publicações que aliam a Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel com a Teoria dos Registro de Representação Semiótica de Duval nos últimos quatro anos. Quanto aos focos temáticos verifica-se a predominância de estudos sobre o emprego das Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs) com vistas à aprendizagem significativa de estudantes.
Palavras-chave: Estado da arte, Educação Matemática, Aprendizagem em Matemática, Aprendizagem Significativa, Registros de Representação Semiótica.
Abstract: This paper aims to present an overview of research that uses Ausubel's theoretical meaningful learning, and Duval's registers semiotic representation, to address issues of mathematics education. The bibliographic survey was conducted in Capes website, in the Capes thesis database, in the Brazilian Institute of Information in Science and Technology (IBICT) and Google Scholar. The studies were analyzed both quantitatively, according to the year of publication, the level of education, type of publication, country of origin of the researcher or the University in which the research was made, as qualitatively according to thematic of studies. We found 45 studies from 2005 to July 2016. There are 36 research that thematize aspects related to mathematics education field. Was found that although small and recent, there is a growing trend in the number of publications that combine the Ausubel's Meaningful Learning Theory with Duval's Theory of Registers Semiotics Representation, in the last four years. The thematic focus predominancy is of studies on the use of Information and Communication Technologies (ICT) emphasizing the student's significant learning.
Keywords: State of art, Mathematics Education, Learning in Mathematics, Meaningful Learning, Semiotics Representation Registers.
Introdução
A Educação Matemática é definida por Pais (2005, p.10) como
[...] uma grande área de pesquisa educacional, cujo objeto de estudo é a compreensão, interpretação e descrição de fenômenos referentes ao ensino e a aprendizagem da matemática nos diversos níveis da escolaridade, quer sejam em sua dimensão teórica ou prática.
Dentre suas temáticas de investigação, Damm (2010) e Colombo, Flores e Moretti (2008) salientam que o processo de aprendizagem visando a aquisição de conhecimento matemático em ambientes formais de ensino constitui uma das preocupações da área e, consequentemente, alvo permanente de estudos pela comunidade de pesquisadores em Educação Matemática.
No quadro teórico destas pesquisas, é cada vez mais frequente a presença dos estudos de David Ausubel (1963, 1980, 2002) e de Raymond Duval (1995, 2009, 2011). Apesar de constituírem contribuições diferentes, orientadas para aspectos distintos do processo de aprendizagem (matemático ou não), o fato é que tanto Ausubel quanto Duval buscaram descrever em seus estudos os processos cognitivos do aprendiz em situações do cotidiano escolar, o que permite alinhar suas teorias no âmbito da Psicologia Cognitiva, cujo objetivo é evidenciar os padrões estruturados nos processos de compreensão, transformação, armazenamento e uso da informação envolvida na cognição (MOREIRA e MAZINI, 1982, p.3).
De acordo com Moreira e Masini (1982); Ronca (1994), no Brasil, os trabalhos de investigação que buscam estudar os mais diferentes aspectos da Teoria da Aprendizagem Significativa (TAS) e sua aplicabilidade nas diferentes áreas do conhecimento multiplicaram-se após um seminário avançado ministrado por Ausubel para 25 pesquisadores brasileiros no início da década de 1970 na Pontifícia Universidade Católica de São Paulo – PUC-SP. Por sua vez, Colombo, Flores e Moretti (2008) assinalam que as publicações que utilizam a noção dos registros de representação semiótica de Duval na aprendizagem em Matemática, surgem no cenário nacional somente a partir de 1990. Desde então, a Teoria dos Registros de Representação Semiótica (TRRS) tem auxiliado na organização de situações de aprendizagem, na busca da conceitualização e na aquisição de conhecimentos matemáticos (DAMM, 2010).
Neste contexto, o presente estudo tem por objetivo o mapeamento e análise das pesquisas que abordam temas da Educação Matemática à luz das ideias de Ausubel e de Duval pelos mesmos motivos assinalados por Borba e Araújo (2012), uma vez que
Ao realizar uma pesquisa, torna-se importante que, após a definição do tema, seja encontrado um foco, que se traduz, de forma mais específica, em um problema ou pergunta de pesquisa. E um procedimento nessa empreitada é a revisão da literatura, na qual o pesquisador situa seu trabalho no processo de produção de conhecimento da comunidade científica. Ela é importante não só para que “não se reinvente a roda”, refazendo o que já está feito, mas também porque o exercício de encontrar lacunas em trabalhos realizados ajuda na “focalização da lente” do pesquisador (BORBA e ARAÚJO, 2012, p.45).
Esta análise constitui-se nos primeiros passos de uma tese em andamento, desenvolvida no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática na Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, que objetiva estabelecer conexões entre a TAS e a TRRS e está vinculada ao “Grupo de Estudos e Pesquisas em Didática e Metodologias em Educação Matemática” sob a coordenação da Profa. Dra. Cintia Aparecida Bento dos Santos.
O encaminhamento dado no presente artigo consiste na apresentação sucinta das teorias supracitadas, dos resultados obtidos no mapeamento e na apresentação das considerações finais.
Alguns aspectos das teorias de Ausubel e de Duval
A Teoria da Aprendizagem Significativa proposta por Ausubel (1963, 2002), tem por objetivo explicar como aprendemos e retemos um novo conhecimento. Ausubel parte do pressuposto de que o conjunto de conhecimentos que o estudante possui sobre determinado assunto, constitui-se no elemento fundamental ou no fator que mais influencia em sua aprendizagem (AUSUBEL, NOVAK e HANESIAN, 1980).
A aprendizagem é significativa, se o conhecimento novo interage de forma não arbitrária (não aleatória) e substantiva (não literal) com conceitos preexistentes, estáveis, disponíveis e organizados de forma hierárquica na estrutura cognitiva do aprendiz, entendida como o “conteúdo total e organizado de ideias de um indivíduo, ou no contexto da aprendizagem refere-se ao conteúdo e organização de suas ideias em uma área particular do conhecimento” (MOREIRA, 2006). Desta forma, a disponibilidade de ideias relevantes a respeito de determinado tema, potencializa o processo de aquisição de novos significados precisos e inequívocos que, por sua vez, servirão de base para novas aprendizagens e influenciarão diretamente na capacidade de discriminar semelhanças e diferenças entre o novo conhecimento e aqueles aprendidos anteriormente.
Se, por sua vez, a nova informação é apenas memorizada de forma arbitrária, ou seja, adicionada à estrutura cognitiva sem que haja interação desta com os conhecimentos preexistentes, diz-se neste caso, que a aprendizagem foi mecânica ou automática. Embora as diferencie e as apresente com característica opostas, Ausubel não trata a aprendizagem significativa e a mecânica como dicotômicas, mas como extremos em um continuum interligado por infinitas possibilidades (AUSUBEL, 2002).
Para Ausubel, Novak e Hanesian (1980) a aprendizagem significativa vista como processo pressupõe três condições: (a) existência de conceitos relevantes e inclusivos na estrutura cognitiva do aprendiz que sirvam de âncora para a aprendizagem de uma nova informação; (b) que o material a ser aprendido seja potencialmente significativo para o aprendiz, ou seja, os materiais devem ser lógicos e passíveis de se relacionar com o conhecimento prévio do aprendiz; e, (c) intenção do estudante de aprender.
A Teoria dos Registros de Representação Semiótica desenvolvida por Raymond Duval (1995, 2009, 2011) está relacionada à aquisição e organização de situações de aprendizagem de conceitos matemáticos segundo aspectos cognitivos. Por representações semióticas entende-se as “produções constituídas pelo emprego de signos pertencentes a um sistema de representação os quais têm suas dificuldades próprias de significado e de funcionamento” (DUVAL, 1993, p. 39).
Duval defende, que na Matemática, mais que em outras disciplinas, é necessário compreender para poder aprender. O termo “compreender”, neste contexto, possui duas dimensões: uma matemática, quando se é capaz de justificar um resultado por meio de uma propriedade e, a outra cognitiva, quando se reconhece o mesmo objeto em diferentes representações semióticas (DUVAL, 2012; DUVAL, FREITAS e REZENDE, 2013).
A Matemática exige a constante mobilização de objetos abstratos como números, funções, limites, integrais etc. e, por esse motivo, o aprendiz necessita de uma atividade de produção semiótica para a apreensão desses objetos, ou seja, deve recorrer a sua representação. No entanto:
[...] não se pode ter compreensão em matemática, se nós não distinguimos um objeto de sua representação. É essencial jamais confundir os objetos matemáticos como os números, as funções, as retas etc, com suas representações, quer dizer, as escrituras decimais ou fracionárias, os símbolos, os gráficos, os traçados de figura… porque um mesmo objeto matemático pode ser dado através de representações muito diferentes. (DUVAL, 2009, p. 14).
Nesta perspectiva, o reconhecimento da especificidade da área da Matemática e a importância da utilização de diferentes sistemas de representações no contexto escolar pode ser determinante para que a aprendizagem em matemática seja efetivamente significativa.
O Quadro 1, sintetiza outros aspectos das teorias supracitadas e de seus desenvolvedores que consideramos importante ressaltar.
Método e estratégias de ação
O presente estudo pode ser caracterizado como uma pesquisa bibliográfica do tipo estado da arte, uma vez que buscamos “responder que aspectos e dimensões vêm sendo destacados e privilegiados em diferentes épocas e lugares, de que formas e em que condições têm sido produzidas” (FERREIRA, 2002, p. 258) as pesquisas na área de Educação Matemática à luz das ideias de Ausubel e Duval.
Este tipo de estudo justifica-se na afirmação de Romanowski e Ens (2006) de que, os mapeamentos, também denominados de “estado da arte”
[...] podem significar uma contribuição importante na constituição do campo teórico de uma área de conhecimento, pois procuram identificar os aportes significativos da construção da teoria e prática pedagógica, apontar as restrições sobre o campo em que se move a pesquisa, as suas lacunas de disseminação, identificar experiências inovadoras investigadas que apontem alternativas de solução para os problemas da prática e reconhecer as contribuições da pesquisa na constituição de propostas na área focalizada (ROMANOWSKI e ENS, 2006, p. 39).
O levantamento bibliográfico foi realizado no Portal de Periódicos Capes, no Banco de teses da CAPES, no Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia
(IBICT) e no Google Acadêmico, usando como parâmetro de busca, termos como “representação semiótica + aprendizagem significativa”; “Duval + Ausubel”; “Duval + aprendizagem significativa” sem delimitar um intervalo de tempo ou o locus de investigação.
Percebemos que, em alguns trabalhos, os autores apenas citavam trechos dos estudos de Ausubel e Duval sem efetivamente utilizar seus pressupostos para o desenvolvimento da investigação e, por esse motivo, foi necessário realizar uma segunda filtragem.
Localizamos 45 trabalhos, posteriormente organizados em quadros-síntese segundo a distribuição de ano, nível de abrangência (nível de ensino), tipo de publicação (tese, dissertação, artigo entre outros), país de origem do pesquisador ou da Universidade na qual se desenvolveu a pesquisa e foco temático do estudo para análise que ocorreu tanto de forma quantitativa quanto qualitativa.
Resultados e Análises
Contabilizamos 45 trabalhos que utilizam os pressupostos de Ausubel e Duval como aporte teórico em suas pesquisas, no período compreendido entre o ano de 2005 e o primeiro semestre de 2016. Destes, 36, ou seja, 80% do total de trabalhos encontrados tematizam aspectos relacionados à área de Educação Matemática, sendo o estudo de Santos (2005) o registro mais antigo.
Quanto à distribuição geográfica (ver Gráfico 1) referente a nacionalidade dos autores das pesquisas, verifica-se predominância de pesquisadores brasileiros – cerca de 64% – seguidos pelos colombianos com 23% do total dos trabalhos selecionados.
Vale registrar que, embora Duval enfatize os processos cognitivos relacionados à aprendizagem em Matemática, a TRRS em conjunto com a TAS também tem fundamentado pesquisas em outras áreas do conhecimento como, por exemplo, na pesquisa em Ensino de Ciências (9%), Educação Científica (9%) e Química (2%) com destaque aos trabalhos de autoria ou sob orientação do Prof. Dr. Carlos Eduardo Laburú, da Universidade Estadual de Londrina, PR, na área de Ensino de Ciências e em Educação Científica.
Em conformidade com o objetivo deste estudo, os resultados e análises, a seguir, incidem somente sobre as pesquisas em Educação Matemática. Assim posto, no Gráfico 2, tem-se o número de trabalhos produzidos em Educação Matemática distribuídos ao longo do tempo inventariado, comparado com o total de trabalhos que utilizaram da TAS e da TRRS, em conjunto, como aporte teórico por ano.
Percebe-se, apesar da sutileza, uma tendência de aumento e concentração no número de produções relacionadas à Educação Matemática nos últimos quatro anos. A escolha pela inclusão do primeiro semestre de 2016, neste trabalho, justifica-se pelo fato de que, mesmo inconcluso, este ano já supera em número os trabalhos produzidos nos dois últimos anos.
Quanto ao tipo de produção, observa-se nas informações do Quadro 2, a predominância, 47% (17), de artigos completos publicados em anais de eventos ou em periódicos nacionais e internacionais e 39% (14) de pesquisas em nível de mestrado.
Analisando a quantidade de trabalhos em Educação Matemática por tipo e ano de publicação, verificou-se que, a partir de 2011, intensificou-se as pesquisas em nível de mestrado, principalmente em 2016 com quatro dissertações até o momento. Lembrando que estas datas são referentes à defesa da pesquisa e não ao seu início.
O Quadro 3, sintetiza informações referentes a produção acadêmica segundo o nível de ensino abordado nas pesquisas. Foram considerados como níveis de ensino: Educação Infantil (EI), Ensino Fundamental (EF), Ensino Médio (EM), Educação Superior (ES), Formação de Professores (FP) e, a Educação para Jovens e Adultos (EJA) conforme a divisão do Sistema Educacional Brasileiro[1]. Para a categorização dos trabalhos internacionais, tomamos por base a Tabela de equivalência[2] entre níveis de ensino por país. A categoria formação de professores contempla os estudos relacionados à pratica docente e, os ensaios teóricos ou pesquisas que abordam aspectos da Educação Matemática sem que os autores explicitem em qual nível do ensino destina-se a investigação foram referenciados como “Não se Aplica” (NA) ou Indefinido (Indef.) respectivamente.
Observa-se, que grande parte das pesquisas foi desenvolvida no Ensino Superior (33%) e no Ensino Fundamental (25%).
Privilegiar o Ensino Superior como campo de estudo pode indicar a preocupação dos pesquisadores com a evasão e outras dificuldades na aprendizagem de conceitos em disciplinas matemáticas específicas neste nível de ensino como o Cálculo Diferencial, por exemplo.
Quanto ao foco das pesquisas, emergiram 8 eixos temáticos, posteriormente subdivididos em 18 subfocos, conforme o Quadro 4. Para a organização dos focos temáticos adaptamos a proposta de Fiorentini (1994, 2002) para obter uma distribuição mais fiel às temáticas das pesquisas selecionadas.
Em relação aos resultados apresentados no Quadro 4, verificamos que dos 36 estudos em Educação Matemática à luz da TAS e da TRRS selecionados, 14 recorreram às TICs para auxiliar no processo de ensino e na aprendizagem de conceitos matemáticos: nove estudos tratam da utilização de softwares, dispositivos móveis e Ambientes Virtuais de Aprendizagem e, seis estão relacionados especificamente à utilização das TICs no ensino de Cálculo Diferencial no Ensino Superior.
Vale destacar que em oito estudos os pesquisadores recorrem ao software de geometria dinâmica Geogebra para a realização das atividades matemáticas em suas investigações. Igual destaque é o número de pesquisas voltadas ao ensino de funções lineares, quadráticas, trigonométricas, polinomiais, entre outras. Localizamos oito que abordam este assunto.
Este resultado também é verificado na análise realizada por Ferreira, Santos e Curi (2013) de 80 teses e dissertações no portal da CAPES tomando como por parâmetro de busca, o referencial teórico Raymond Duval. As autoras observaram que para o intervalo de 2002 a 2012, grande parte dos trabalhos abordam o uso de ambientes informatizados para explorar os diferentes registros de representação semiótica, predominância de trabalhos pontuais e limitados ao estudo de funções e, em alguns casos, no ensino de Geometria (FERREIRA, SANTOS e CURI, 2013, p. 11).
Como se pode ver, este cenário se repete quando pesquisadores aliam as perspectivas da TRRS com a TAS para descrever ou analisar os resultados de investigações na área de Educação Matemática.
Considerações finais
O campo de estudo e pesquisas de temas da Educação Matemática tem se expandido consideravelmente nas últimas cinco décadas, o que torna necessário revisar periodicamente o que se tem produzido. Acreditamos que conhecer os resultados, tendências e as possíveis contribuições das pesquisas para a área de Educação Matemática contribui na identificação de lacunas nas problemáticas abordadas pelas pesquisas e no desenvolvimento de novas linhas de investigação.
Neste artigo, em particular, objetivamos nos concentrar nas pesquisas que abordam temas da Educação Matemática à luz das ideias de Ausubel e de Duval. Os resultados apresentados demonstram que a utilização dos dois referenciais teóricos em conjunto, ainda é pequena e recente entre os pesquisadores.
A análise quantitativa, referente ao número de trabalhos relacionados à Educação Matemática, destaca a publicação de artigos em anais de eventos ou em periódicos como a principal forma de divulgação das pesquisas e o grande interesse dos pesquisadores brasileiros em aliar a TAS com a TRRS. De acordo com os focos temáticos, os autores centram suas pesquisas num único objeto matemático, nas dificuldades apresentadas pelos estudantes em aprender matemática - principalmente na Educação Superior - e no uso de recursos tecnológicos e computacionais aplicados à aprendizagem.
O conjunto dos trabalhos analisados reforça a possibilidade de congregar e articular bases teóricas que permitam evidenciar a funcionalidade dos registros de representação semiótica - de Duval - no âmbito do processo de aprendizagem em Matemática com vistas à aprendizagem significativa - de Ausubel.
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Notas
Ligação alternative
https://revistapos.cruzeirodosul.edu.br/index.php/rencima/article/view/1171/833 (pdf)
