INTRODUCCIÓN

Una de las principales preocupaciones que se tiene en matemática es la resolución de problemas; el mismo que resulta generalmente complicado para una gran parte de los estudiantes, por tal motivo muchos investigadores didácticos expertos en el área trabajan permanentemente en la creación de teorías que permitan comprender su complejidad y de esta forma favorecer el proceso de enseñanza y aprendizaje (Berenguer et al., 2021); sin embargo, a pesar de la dedicación y esfuerzo que vienen realizando los investigadores la problemática sigue existiendo, presentándose enormes dificultades en los estudiantes al momento de resolver problemas, lo mismo que se ve reflejado en el bajo nivel de logro que obtienen en las diversas evaluaciones en los que participan.

Perú es uno de los países que está dentro de los últimos puestos, en la evaluación PISA (2015) de 70 países se ubicó en el puesto 64 y en el PISA (2018) se ubicó en el mismo puesto de 77 países participantes, se ha evidenciado algunas mejoras con respecto a la ubicación, pero aún resulta insuficiente con respecto a otros países (Gestión 2019). Por tanto, la labor es mejorar las situaciones de aprendizaje de los estudiantes en matemática y proveer de herramientas al docente para su quehacer pedagógico, que permita ir desarrollando de manera progresiva las habilidades y capacidades de los aprendices para poder enfrentar con mayor éxito las diversas situaciones de aprendizaje en matemática (Canales, 2019).

Para mejorar los aprendizajes es necesario implementar formas diferentes de aprender y enseñar incentivado la creatividad de los estudiantes que es una de las cualidades en el nivel de pensamiento elevado (Puspitasari et al., 2018), el razonamiento y el pensamiento crítico, donde los estudiantes pierdan el temor y la angustia que padecen cuando se enfrentan a la resolución de un problema, donde se evidencia que presentan enormes dificultades para comprender y poder establecer estrategias que le permitan dar solución a las situaciones problemáticas planteadas. Al respeto Swasta y Medan (2017) en su trabajo de investigación mencionan que los estudiantes manifiestan que las matemáticas y de manera específica la resolución de problemas les da miedo y angustia llegando incluso a manifestar que odian la matemática.

De acuerdo a la problemática planteada, han surgido diversas estrategias y métodos para enseñar, que pueden contribuir a mejorar las habilidades resolutivas de los estudiantes siendo una de ellas la invención de problemas, Ayllón et al. (2016) menciona que el termino invención es utilizado de formas variadas por investigadores encontrándose términos como planteamiento de problemas, formulación y generación de problemas; así mismo otros autores como Mallart-Solaz (2018); Malaspina (2017) y Solórzano (2016), lo denominan creación de problemas.

Para comprender mejor en qué consiste la invención de problemas es necesario definirla “ la invención de problemas no sólo implica la formulación de nuevos problemas, sino que también implica la reformulación de situaciones dadas” (Silver, 1994, citado por Mallart-Solaz, 2018, p.31), puede ayudar a disminuir las dificultades que se presentan durante las clases, pues por medio de ella los estudiantes perciben la matemática de una manera más cercana, contribuyendo de manera positiva al incremento de estrategias de resolución (Munayco y Solís 2021), se debe rescatar la creación de problemas para mejorar el aprendizaje y desarrollar el pensamiento matemático y la creatividad tanto en docentes como en estudiantes (Malaspina, 2013 citado por Ninahuanca y Valenzuela, 2018), para crear soluciones diversas, novedosas y útiles (Couch et al., 2019); el éxito que se tengan para resolver problemas está estrechamente relacionado con el éxito que se tenga para formular problemas (Mallart-Solaz, 2018).

De acuerdo con lo mencionado las preguntas que surgen son: ¿qué cualidades deberían tener los maestros que enseñan matemática? y ¿cómo influye la invención de problemas en los aprendizajes en matemática? , al respecto Malaspina (2016) menciona que en el proceso de crear el docente debe poseer las capacidades matemáticas y didácticas para poder conducir de manera satisfactoria a sus estudiantes en el desarrollo de la creatividad y la mejora de los aprendizajes, por lo cual para poder implementarlo se requiere que el docente cuente con habilidades para crear.

Un docente puede crear problemas en el proceso de resolución, realizando pequeños cambios que permitan una mejor compresión de la resolución, también podría reformular el problema para disminuir medidas de los números involucrados o para analizar casos particulares de la situación brindada y mejorar la comprensión (Silver, 1994, citado por Mallart-Solaz, 2018).

Si un docente adquiere un elevado nivel de habilidad para plantear problemas, podría motivar y mejorar su enseñanza para que sus estudiantes puedan inventar preguntas que puedan resolver de manera favorable (Ayllón et al., 2016), podrían incrementar su capacidad para ayudar en la enseñanza de resolver problemas, ya que pueden contextualizar los problemas de tal manera que resulte de mayor relevancia para el estudiante, donde estos en el proceso de creación podrán demostrar la utilización de conceptos y habilidades resolutivas (Mallart et al., 2018).

La creación de problemas es esencial en la labor docente, cada maestro conoce el contexto de sus estudiantes y las motivaciones que estos tienen, además constituye un reto a sus saberes y competencias didácticas matemáticas (Malaspina 2017), los maestros deben saber de los conocimientos de sus estudiantes a fin de relacionarlos con las tareas que ofrecen (Mallart-Solaz, 2018). “Es por esto que se requieren docentes competentes tanto en resolución de problemas como en creación de problemas” (Solórzano, 2016, párr.5).

Lo mencionado conlleva a realizar una investigación con respecto a la invencion de problemas y los beneficios que aporta en el area de matemática, siendo el objetivo del artículo presentar el resultado de una revisión sistemática de bibliografia, en la que se recopila, se selecciona, revisa y se relaciona los resultados de las investigaciones publicadas, para elaborar un análisis sobre la invención de problemas como un medio para progresar en la resolución de problemas. De manera particular se analizan rasgos generales de los documentos explorados y, para el contenido, la invención implicada en los diferentes estudios

METODOLOGÍA

La metodología que se usó fue la revisión sistemática fuentes aquellas adecuadas al planteamiento del problema, al propósito, objetivos planteados y preguntas de investigación sobre ¿qué aportes relevantes nos ofrecen las investigaciones con respecto a la invención de problemas? ¿Existirá una relación relevante entre invención y resolución de problemas? ¿Qué beneficios aporta la invención de problemas a estudiantes y docentes?, extrayéndose y recopilándose información relevante y necesaria para sustentar el estudio que se realizó, al respecto Ñaupas et al. (2018) menciona que la exploración bibliográfica es una actividad necesaria que se debe realizar, una vez que se haya determinado el problema de investigación.

La búsqueda se llevó a cabo en internet en centros de información, bases de datos como Ebsco, Dialnet, Scopus, Redalyc, Doaj, Proquest, Scielo, Latindex, Reladyc, Google académico, además se utilizaron palabras claves para realizar una mejor búsqueda, al respecto Arnau y Sala (2020) mencionan que las palabras clave son ideas nucleares que tienen relación con lo que se estudia, y que logran delimitar y dirigir la búsqueda de información, mencionan además que los filtros son relevantes especialmente cuando se presenta “ruido” documental y es necesario excluir algunas referencias entre muchas que se encuentran.

Para la indagación se empleó palabras compuestas específicas y palabras clave que facilitaron ubicar los documentos adecuados y se realizaron los filtros respectivos a fin de contar con información valiosa, selecta y sobre todo actualizada, evitando de esta manera que haya demasiada información que no sea relevante y adecuada para nuestro estudio de investigación, para la búsqueda también se incluyeron sinónimos, y otras formas alternativas de escribir los términos, teniendo en cuenta las palabras utilizadas por los investigadores con respecto a la invención.

Las palabras compuestas y claves que se utilizaron para la búsqueda de información se realizaron en español como en inglés, desde los años 2016 hasta el año 2021 de su publicación.

Para el almacenamiento bibliográfico, organización y procesamiento se utilizó la herramienta Mendeley Desktop , teniendo en cuenta 4 momentos para la selección, el primer momento fue la eliminación de duplicados, por ello de los 58 registros bibliográficos fueron eliminados 6 por duplicidad que equivalen al 10,34% de los 58 registro, resultando 52 registros , en un segundo momento se excluyeron a 15 investigaciones por título debido a que no hacían mención explícita de las variables de estudio quedando seleccionadas 37 investigaciones que equivalen al 63, 79% de los 58 registros , en un tercer momento se depuraron 9 investigaciones por leer el resumen debido a que no se enfocaban en la invención de problemas como elemento fundamental quedando un total de 28 investigaciones que equivale a 48,28% de las 58 investigaciones, un último momento fue realizar una lectura completa de los 28 documentos seleccionados, de los cuales se eliminaron 3, debido a que no eran relevantes para el estudio, quedando al final 25 investigaciones que equivalen al 43,10 % del total de investigaciones encontradas que fueron 58, además paralelo a lectura de las investigaciones se organizó en una tabla Excel información de aspectos generales de la investigación, el mismo que serviría para la construcción del desarrollo del estudio. Los pasos seguidos para la selección de investigaciones se muestran en el diagrama de flujo PRISMA siguiente

Figura 1
Diagrama declaración PRISMA para la búsqueda y selección de información.

De los artículos seleccionados que fueron 25, se encontraron artículos originales, artículos de revisión de literatura y sistemática, lo cual ayudaron a una mejor comprensión del tema de estudio al respecto Ñaupas et al. (2018) menciona que la revisión de literatura logra que el investigador tenga una visión profunda del estudio que realiza, por lo cual requiere que consulte revistas, tesis, libros y pudiendo acceder a ellos de manera real o virtual.

Los documentos que quedaron producto de la depuración por los diferentes criterios de exclusión ya mencionados fueron evaluados teniendo en cuenta la relevancia de los contenidos que pudieran responder a las preguntas formuladas al inicio de la investigación y que fueron motivo de interés para realizar la revisión, que tengan objetivos claros en la investigación, rigor en la metodología y sobre todo rigor científico para analizar los datos, cumpliendo de esta manera con tres criterios de calidad que son la relevancia, rigor y credibilidad. En la Tabla 1 se presentan la cantidad de documentos revisados teniendo en cuenta el año de publicación, frecuencia y porcentaje de las 25 investigaciones.

La extracción de datos y análisis de las investigaciones se llevó a cabo a través de los metadatos siguientes: Autor, año de publicación, titulo, país, lengua y para analizar el contenido se extrajo los aportes relevantes de las publicaciones.

DESARROLLO Y DISCUSIÓN

Los artículos seleccionados para el estudio corresponden a los últimos 6 años, desde el 2016 al 2021 y están relacionados a la invención de problemas como herramienta valiosa que favorece a la resolución de problemas, considerando los siguientes criterios de inclusión: artículos científicos con metodología diversa que se encontraban en textos completos y de acceso libre, relacionados al tema, al objetivo de estudio y a las preguntas de investigación, se consideró estudios nacionales como internacionales en el idioma inglés y español, y con respecto a la variable invención de problemas se utilizaron también otros términos como planteamiento, creación y elaboración de problemas que son utilizados por los diversos investigadores en sus estudios realizados.

Después de realizado las depuraciones bibliográficas de acuerdo con lo visto en el diagrama prisma, de las 25 investigaciones seleccionadas se analizaron los datos más importantes , donde se integró las ideas y se relacionó con el estudio que se estaba realizando, al respecto Hernández y Mendoza (2018) mencionan que el marco teórico se redacta hilando párrafos y citando correctamente (con un estilo editorial aceptado como APA, Harvard o Vancouver), donde se debe explicar, integrar, analizar e interpretar los resultados de otras investigaciones previas los cuales se deben vincular siempre con tu planteamiento y preguntas de investigaciones. Seguidamente, se presenta una tabla con las categorías de autor o autores, año de publicación, título, el país y/o lengua y aportes principales.

En los resultados encontrados producto de la exploración, se pudo comprobar la importancia significativa que tiene la invención de problemas en el desarrollo de las competencias matemáticas, ofreciendo múltiples beneficios tanto para el docente como para los estudiantes, existiendo una conexión directa con la resolución de problemas y favoreciendo de manera significativa el desarrollo del pensamiento matemático, que ayudarían a mejorar los procesos de enseñanza aprendizaje en matemática.

Con respecto a la primera pregunta de la investigación, referida a los aportes brindados de los autores en sus estudios, se encontró información valiosa sobre la invención de problemas por estudiantes, manifestando que mejora el rendimiento en matemática (Fernández y Barbarán , 2017; Espinoza , 2017), debido a que los estudiantes incrementan sus habilidades para crear técnicas y estrategias de resolución (Alfiana et al., 2020; Sánchez et al., 2020; Epinoza et al., 2017; Fernández y Barbarán, 2017; Platero et al., 2019), mejorando los procesos de enseñanza aprendizaje en la resolución de problemas (Malaspina, 2016a; Ninahuanca y Valenzuela, 2018; Ayllón Blanco et al., 2016), favoreciendo el pensamiento matemático y el desarrollo de las competencias matemáticas (Malaspina, 2016; Ninahuanca y Valenzuela, 2018; Pino-Fan et al., 2020; Platero et al., 2019; Ayllon et al., 2016; Fernández y Barbarán, 2017).

En lo referido a la invención de problemas por parte de los docentes, los resultados que han obtenido los investigadores reflejan la factibilidad y aspectos positivos de aplicar la invención, así como la importancia que tiene la labor docente para organizar y guiar los aprendizajes en el aula. La creación de problemas por parte del docente permitirá que se ofrezca situaciones problemáticas basadas en el contexto del estudiante y a sus necesidades y motivaciones de aprendizaje (Malaspina, 2016b; Salazar , 2017; Mallart-Solaz, 2018; Mateus-Nieves y Devia, 2021; Poulos, 2017; Pino-Fan et al., 2020), permitiendo una mejor comprensión e incentivando a la investigación (Malaspina, 2016; Mallart-Solaz, 2018; Espinoza, 2017), fortaleciendo las competencias y saberes de los profesores (Ninahuanca y Valenzuela, 2018; Platero et al., 2019), originando empoderamiento y seguridad en las clases que desarrolla (Salazar, 2017).

Respecto a la segunda pregunta sobre la invención y su conexión con la resolución de problemas algunos autores manifiestan que ambos están relacionados (Duardo et al; 2020; Malaspina, 2016; Mallart-Solaz, 2018; Pino-Fan et al., 2020; Sánchez et al., 2020), debido a que por medio de la invención los estudiantes se involucran más, aumentando su confianza (Mallart-Solaz, 2018), motivándolos a ofrecer su mejor esfuerzo al resolver (Espinosa et al., 2016; Solórzano, 2016; Porras y Castro; 2019; Ayllón et al., 2016; Mallart et al., 2018), favoreciendo el razonamiento y un resultado positivo para resolver (Sánchez et al., 2020; Espinoza, 2017; Platero Aratia et al., 2019; Poulos, 2017), incrementando la cantidad de resoluciones (Jiménez et al., 2016).

Con respecto a la tercer pregunta referida a los beneficios que aporta la invención, se encontró que permite incrementar los conocimientos y capacidades matemáticas de docentes y estudiantes (Malaspina, 2016) , disminuye la ansiedad en los estudiantes (Mallart et al., 2018), disminuye errores matemáticos (Fernandez y Barbarán, 2016; Ayllón et al., 2016; Cardenas y Malaspina, 2016), aumenta la creatividad (Alfiana et al., 2020; Sánchez et al., 2020; Porras y Castro., 2019; Ninahuanca y Valenzuela, 2018;González et al., 2018); sirve al docente como una herramienta evaluadora para medir el grado de comprensión de los estudiantes con respecto a conceptos y relaciones establecidas sobre los temas desarrollados (Espinosa et al., 2016; Espinoza et al; 2017; Jiménez et al., 2016;Platero et al., 2019; Solórzano, 2016).

De acuerdo con los aportes generales de los investigadores sobre la importancia significativa de la invención en la mejora de los aprendizajes en matemática y de manera específica en la resolución de problemas, es necesario realizar cambios en la práctica pedagógica enfocados en la enseñanza que ofrece el docente, quien muchas veces solo se limitan a ofrecer clases tradicionales, centrado generalmente en ejercicios algorítmicos y problemas de poco nivel cognitivo que no permiten el desarrollo de las habilidades matemáticas y menos aún verificar si el nivel de compresión adquirido por los estudiantes es el adecuado para que pueda transferirlos a otras situaciones con nuevas condiciones en busca de resolver problemas diversos de su entorno, pues uno de los objetivos de la matemática es que el estudiante aplique lo aprendido y así evaluar el grado de aprendizaje adquirido.

Respecto a lo mencionado la pregunta que surge es ¿los docentes de matemática están preparados para implementar en sus clases la invención de problemas?, o seguirán utilizando ejercicios y problemas creados por otras personas, al respecto Salazar (2017), menciona que por falta de material didáctico muchos maestros que enseñan matemática utilizan problemas creados por autores de libros de otros países, descontextualizados, con un estilo que complica comprender los enunciados de los problemas y que genera poco interés por el estudiante. Lo mencionado anteriormente origina pues estrés, desmotivación, frustración y angustia, de acuerdo con ello Berenguer et al.(2021), menciona que la matemática siempre ha sido desafiante, tedioso y aburrido para los estudiantes, sin embargo aprender no debería ser un sacrificio.

Por tal motivo siendo el enfoque de la matemática la resolución de problemas, el docente debe estar capacitado no solo para resolver problemas, sino que sea capaz de seleccionar, modificar y crear problemas de acuerdo con las necesidades y dificultades que pueda observar en sus estudiantes, al respecto Liljedahl et al. (2016) menciona que el desarrollo de actividades que involucren el planteamiento de problemas permite que el docente pueda preparar clases más interesantes para sus estudiantes y desarrollar progresivamente su competencia matemática e imaginación, por tanto, sería importante que los educadores matemáticos brinden mayor atención al planteamiento de problemas, integrando enfoques y fomentar trabajos unidos e interdisciplinarios, por la importancia que tienen el planteamiento en el aprendizaje de los estudiantes en matemática.

Respecto a la situación planteada si los docentes no logran capacitarse y desarrollar sus habilidades matemáticas la pregunta que surge es ¿podrá un docente no competente en habilidades matemáticas formar a estudiantes que si lo sean?, con respecto a esto es necesario que se tomen medidas enfocadas a preparar y capacitar a los docentes de matemática no solo para resolver problemas sino que aprendan a crearlos y lograr influenciar de manera positiva a los estudiantes en la creación de sus propios problemas , pues para enseñar primero es necesario aprender.

La invención de problemas ofrece muchos beneficios para mejorar los aprendizajes en matemática, los investigadores manifiestan que la invención de problemas, deben implementarse en todos los centros educativos de todos los niveles, pero sin embargo para implementarlos se requiere que se diseñe y se evalúe estrategias para mejorar el desarrollo profesional de los docentes, pues si se quiere mejorar en educación se requiere empezar a dotar al docente de diversas estrategias y herramientas que le permitan mejorar su actuación en las aulas y empezar por formar a los futuros maestros en estas actividades de invención. Al respecto Perdomo-Díaz et al. (2017), menciona que se deben realizar investigaciones en todo el país para elaborar, implementar y evaluar estrategias para el desarrollo profesional.

Con respecto a esta situación surgen las siguientes preguntas ¿dónde están fallando los constantes cursos que implementa el ministerio de educación? ¿están ayudando los cursos brindados por el ministerio de educación al desarrollo de las competencias matemáticas de los docentes? ¿cómo enfrentan los docentes los inconvenientes que tienen los estudiantes en la resolución de problemas? tal vez estas preguntas sean motivo de estudio en futuras investigaciones, con el propósito de mejorar la enseñanza en matemática para el desarrollo de habilidades y competencias matemáticas de estudiantes y docentes.

CONCLUSIONES

La invención de problemas presenta gran relevancia para mejorar las competencias matemáticas de estudiantes y docentes, existiendo una relación directa con la resolución de problemas y ofreciendo múltiples beneficios para enriquecer la práctica pedagógica y el aprendizaje en matemática, implementarlo en todos los niveles educativos traería consigo el crecimiento progresivo del pensamiento matemático y una manera eficiente de elevar los niveles en resolución de problemas.

Inventar problemas matemáticos ayudaría en gran medida a elevar el nivel académico de los estudiantes, incrementando la creación de estrategias para resolver, disminuyendo errores y promoviendo una mejor disposición hacía esta disciplina, originando interés, motivación y compromiso, por tanto, por medio de ella se podría incrementar los niveles en resolución de problemas, mediante el razonamiento, la creatividad y el pensamiento crítico, sin embargo a pesar de las beneficios que ofrece no ha sido aún incluida dentro del plan de estudio de los docentes en formación y tampoco han sido implementadas en cursos de capacitación en los docentes en ejercicio.

El docente al saber crear problemas matemáticos desarrollará capacidades matemáticas y didácticas, que le permitirá lograr aprendizajes significativos, donde podrá contextualizar las situaciones problemáticas a las necesidades e intereses de aprendizajes de sus estudiantes, logrando una mejor compresión en ellos al enseñar, mediante la creación de preguntas que puedan resolver.

La invención de problemas sirve como herramienta evaluadora para medir el nivel de comprensión de conceptos y procedimientos que han tenido los estudiantes sobre un tema matemático especifico, impulsando el razonamiento y la comunicación matemática, permitiendo que el estudiante cree diversas estrategias que conlleven a resolver el problema que ha inventado.

Para incluir la invención de problemas en las clases de matemática, es necesario primero preparar a los docentes en este tipo de actividades, por lo cual se requiere también empezar a proponer las formas de cómo se haría esta implementación y su inserción en la currículo educativo, teniendo en cuenta que la mayor parte de los docentes en formación y en ejercicio no están preparados para este tipo de actividades, por tanto ¿cómo podrían los docentes enseñar a inventar o crear problemas matemáticos a sus estudiantes si ellos no son creadores de problemas matemáticos?, por ello, se requiere dotar a los docentes con las capacidades y habilidades matemáticas necesarias para su implementación adecuada en las aulas.

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