Familias de existencia y unicidad para el problema abstracto de Cauchy

Combe, Rodrigo

Rodrigo Combe

rodrigo.combe@up.ac.pa

Universidad de Panamá Panamá

Visión Antataura

Universidad de Panamá, Panamá

ISSN: 2309-6373

ISSN-e: 2520-9892

Periodicidad: Semestral

vol. 4, núm. 2, 2020

Luis.rodriguez@up.ac.pa

Recepción: 03 Marzo 2020

Aprobación: 20 Noviembre 2020

URL: http://portal.amelica.org/ameli/journal/225/22528732252873007/

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Resumen: El presente trabajo conlleva al estudio de las familias de existencia y unicidad de operadores lineales acotados definidos sobre espacios de Banach como una herramienta para manejar el problema abstracto de Cauchy. En este trabajo se presenta un sistema de operadores más general, la familia

de existencia para un operador lineal

, de operadores lineales acotados de un espacio de Banach

(puede ser diferente de

) en

Palabras clave: problema abstracto de Cauchy, existencia, unicidad, operadores.

Abstract: The present work leads to the study of the families of existence and uniqueness of bounded linear operators defined on Banach spaces as a tool to handle the abstract Cauchy problem. In this work a more general system of operators is presented, the family

of existence for a linear operator

, of bounded linear operators of a Banach space

(can be different from

) in

Keywords: abstract Cauchy problem, existence, uniqueness, operators.

1. Introducción

La teoría de ecuaciones diferenciales en espacios de Banach juega un papel importante en matemática. Un tema importante en esta teoría es el problema de abstracto de Cauchy. Durante las últimas décadas el estudio de algunas generalizaciones de los semigrupos fuertemente continuos clásicos; tales como los semigrupos integrados, los semigrupos regularizados y las familias de existencia de operadores lineales acotados en , han llamado mucho la atención, porque estos nuevos tipos de familias de operadores equipan al Problema Abstracto de Cauchy con sistemas de operadores para controlar los problemas bien y mal propuestos. (DeLaubenfels, Sun y Wang, 1995; Cortés, Fraguela, Grebennikov, Morín y Oliveros, 2011).

Se estudia el Problema Abstracto de Cauchy (PAC)

donde A es un operador lineal en un espacio de Banach (Martínez, 2016). La finalidad es caracterizar las familias de existencia y unicidad para las soluciones de dicho problema.

2. Familias de existencia y unicidad.

Referencias bibliográficas

Cortés, M., Fraguela, A., Grebennikov, A., Morín, M. y Oliveros, J. (2011). Solución estable del problema de Cauchy para la ecuación de Laplace usando potenciales de superficie. Lecturas Matemáticas, 32, 61-77.

DeLaubenfels, R., Sun, G. y Wang, S. (1995). Regularized semigroups, existence families and the abstract Cauchy problem. Differential and Integral Equations, 8 (6), 1477-1496.

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Kreyszig, E. (1989). Introductory functional analysis with applications. New York: John Wiley y Sons.

Martínez, M. (2016). On Asymptotic behavior of one-parameter families of bounded operators on Banach spaces. Tesis Doctoral. Universidad de Zaragoza.

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