INTRODUCCIÓN

El abordaje del manejo de datos faltantes es un aspecto que ha implicado diversos debates con respecto al tratamiento de los mismos, siendo Rubin (1976) quien estableció un referente teórico para los problemas de datos faltantes. Desde entonces, ha habido un aumento sustancial en la investigación de datos faltantes, y la mayoría de las aplicaciones de software ahora implementan una o más rutinas sofisticadas de manejo de estos.

A pesar del aumento en la investigación metodológica y la publicación concurrente de varios textos asociados al tema, como los plateados por Allison (2002), Carpenter & Kenward (2013), Enders (2010), Graham (2012), y Van Buuren (2006), quienes resaltan que la migración hacia una mejora en las prácticas analíticas ha sido lenta, sumándose que ha habido un enfoque hacia la eliminación de los casos con datos faltantes como lo mencionan Jelicic, Phelps y Lerner (2009), Peugh y Enders (2004), y Wood, White y Thompson (2004), quienes a su vez resaltan que dicha práctica gravita en lo llamado “los peores métodos disponibles para aplicaciones prácticas”, lo cual implica una serie de imprecisiones que afectan la modelación de fenómenos y su posterior simulación.

Aunque las prácticas de presentación de informes han mejorado en los últimos años, la aplicación de técnicas modernas de tratamiento de datos faltantes está lejos de ser uniforme en diversas disciplinas. En términos generales, la reciente literatura de datos faltantes apoya el uso de estimación de máxima verosimilitud e imputación múltiple como lo resaltan Schafer y Graham (2002), quienes además resaltan que la estimación de máxima verosimilitud emplea un algoritmo de optimización iterativo que identifica parámetros estimaciones que maximizan el ajuste a los datos observados. Ejemplo de ello se puede aplicar en el análisis de regresión, donde las estimaciones de máxima verosimilitud son coeficientes que pueden minimizar la suma de las distancias estandarizadas al cuadrado entre los datos observados y los estimados en la regresión.

No obstante, la imputación múltiple crea varias versiones de un conjunto de datos, cada uno de las cuales puede contener diferentes estimaciones de los valores faltantes, donde el modelo de regresión se convierte en herramienta para completar los datos, tratando las variables incompletas como resultados y completando las variables como predictores, para posteriormente realizar uno o más análisis estadísticos en cada conjunto de datos completo para obtener estimaciones estándar de imputaciones y errores estándar, finalizando con agrupación de las estimaciones y los errores estándar en un único conjunto de resultados; sumado a lo anterior, autores como Gelman et al. (2014), Meng (1994) y Schafer (2003) plantearon que, cuando los datos se distribuyen normalmente, el conjunto común de variables de entrada y soportados en un tamaño de muestra suficientemente grande, denota que no hay ninguna razón teórica para esperar diferencias entre la estimación de máxima verosimilitud y la imputación múltiple, lo cual es corroborado por Collins, Schafer y Kam (2001) quienes afirman que los estudios empíricos sugieren que los dos métodos suelen arrojar estimaciones similares y errores estándar.

En este espacio, adicionar un párrafo que describa el objetivo de la investigación, haciendo énfasis sobre el caso donde se va a aplicar el método de estimación.

MATERIALES Y MÉTODOS

El presente estudio se realizó a partir de un análisis estocástico multivariante de emisión de CO₂ como factor de captura de carbono y desarrollo sostenible para Colombia, plateado por Jimenez y Mejía (2014), donde los datos fueron obtenidos a partir de los registros de banco mundial (https://datos.bancomundial.org/indicador/IE.PPI.ENGY.CD?locations=CO), siendo el enfoque principal del trabajo de dichos autores una serie de medidas de análisis de componentes principales y regresión múltiple (siendo esta última el de interés para el presente trabajo) aplicados con el fin de determinar las variables que mayor correlación presentaban, así como los modelos de mayor significancia asociados a la captura de carbono como tal y cuyo conjunto de datos también incluye una serie de variables de fondo (como son los aspectos económicos, sociales y ambientales) y medidas de emisión CO₂, consumo de combustible líquido dependiendo principalmente de variables de producción de electricidad en kWh, producción de electricidada partir de fuentes renovables, el consumo de energía eléctrica en kWh, la población total y la inversión en energía con participación privada, respectivamente (Jiménez y Mejía, 2014).

Para efectos de determinar la dinámica de las respectivas imputaciones se aplicó la estimación para la variable de respuesta, formándose dos grupos de observaciones (ausentes y presentes en la misma) y se aplicó contraste de comparación bajo la metodología de Tukey para dos muestras y determinar así si existen diferencias significativas entre los dos grupos sobre las variables de interés, teniéndose en cuenta que si se encuentran diferencias significativas, dicho proceso de datos ausentes no es aleatorio, lo cual conlleva complejidad para el análisis de información. Posteriormente, se llevaron a cabo modelos de regresión lineal simple del tipo

$y_i={\beta }_0+{\beta }^{*}{\mathrm{\chi }}_i$ para cada variable que reportó datos faltantes, para luego realizar las respectivas estimaciones de datos faltantes con base en los modelos obtenidos; es de agregar que para el presente estudio se utilizó el software Statgraphics Stratus.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Para efectos del análisis del presente estudio de imputaciones múltiples, se estableció –inicialmente- el porcentaje de valores observados para un subconjunto de variables que utilizo a lo largo del trabajo de Jiménez y Mejía, desde que se reportaron los datos desde 1971 a 2014 (Tabla 1).

Es de agregar que los proyectos de esta índole giran en torno al uso de herramientas estadísticas de alto nivel de complejidad como son aquellas del tipo multivariante, como son los modelos de regresión lineal múltiple, tendientes a determinar los parámetros significativos como lo denotan Jiménez y Mejía (2014) que orientaron su trabajo hacia la comprensión del concepto de captura de carbono, con enfoque hacia el análisis de la dinámica de los factores de relevancia para Colombia y la comprensión de dicha dinámica de captura de carbono en el país con base en su impacto económico y ambiental.

Es de resaltar que la literatura de datos faltantes a veces recomienda un procedimiento de manejo de datos faltantes a gran escala que da cuenta de docenas de variables (Rubin, 1996). Sin embargo, la complejidad de los conjuntos de datos a partir de metadatos generalmente excluye esta estrategia, y los tamaños de muestra que son típicos de dichos estudios también son un factor limitante (por ejemplo, el número de variables utilizadas para imputar los datos no puede exceder el número de casos y generalmente ser mucho más bajo), lo cual conlleva a centrarse en un análisis específico o una familia de análisis porque es más fácil implementar un procedimiento de manejo de datos faltantes que respeta las características importantes de los datos como en el presente caso y cuyos datos faltantes se pueden apreciar en la tabla 2:

Para ilustrar esta estrategia enfocada, se considera un análisis de regresión que modela la influencia de producción de electricidad a partir de fuentes renovables, excluida la hidroeléctrica en kilovatio-hora (PeFRKwH), producción de electricidad a partir de fuentes renovables, excluida la hidroeléctrica como porcentaje del total (PeFRPorc), consumo de energía eléctrica en kWh per cápita (CeE), población total PT) e inversión en energía con participación privada en US $ a precios actuales (IePP) sobre emisiones de CO2 del consumo de combustible líquido como porcentaje del total (EmisiónCO2), obteniéndose la siguiente ecuación: 21926,1-0,00000875614*PeFRKwH+ 4315,85*PeFRPorc+54,1536*CeE-0,000921251*PT-6,31801E-7*IePP

Se eligió este modelo porque presenta complejidades que son comunes en la investigación de esta índole (como son mezclas de variables categóricas y continuas, puntajes compuestos) y complejidades que, a menudo favorecen la imputación múltiple como solución y donde la verosimilitud de los diferentes mecanismos de datos faltantes suele ser la principal preocupación, a pesar que el modelo es altamente significativo (valor p=0,0001), como se aprecia en la tabla de análisis de varianza (Tabla 3) y en sus pruebas complementarias de coeficiente de determinación que fue del 79,30%.

La teoría de datos ausentes de Rubin (1976) define un conjunto de datos hipotéticos sin valores perdidos, y divide los datos realizados en componentes observados y faltantes y es útil ver las partes faltantes como puntajes variables latentes, cuyos valores residen solo en la matriz de datos hipotéticamente completa.

No obstante, el fundamento de la teoría de Rubin es que los indicadores de falta de respuesta pueden no estar completamente relacionados con los datos, o pueden estar sistemáticamente relacionados con los puntajes observados o latentes (o ambos). Volviendo a las variables en la ecuación (1), se pueden crear cuatro indicadores de datos faltantes, para producción de electricidad a partir de fuentes renovables, excluida la hidroeléctrica (kilovatio-hora), producción de electricidad a partir de fuentes renovables, excluida la hidroeléctrica (% del total) consumo de energía eléctrica (kWh per cápita) e Inversión en energía con participación privada (US$ a precios actuales).

Para el presente caso, se aprecia una relación entre los indicadores de falta de respuesta y los datos, conocido como tipo de mecanismo NMAR (que no falta al azar), dada la diferencia significativa entre registros con datos faltantes (código 0) en contraste con aquellos con datos no faltantes (código 1), las cuales definen diferentes tipos de faltantes sistemáticos y para el presente caso, todas las variables con datos faltantes poseen variación significativa (Valor p<0,05) con respecto a los registros de datos faltantes codificadas con ceros, frente a aquellos que están completos, codificados con unos, lo cual se evidencia en la evaluación de la emisión de CO₂ en función de las demás variables explicatorias PeFRKwH, CeE, PeFRPorc e IePP, respectivamente (Figura 1)

En la práctica, es difícil determinar qué mecanismo se aplica mejor a un análisis particular porque las condiciones de Rubin implican que NMAR permite un enlace. Por supuesto, sin acceso a los puntajes latentes, es imposible saber si predicen la desaparición, por lo que finalmente conlleva a adoptar una suposición no comprobable sobre el proceso que causó la pérdida de datos tal como lo resalta Raykov (2011); además, la obtención de estimaciones precisas de un mecanismo de NMAR requiere enfoques de modelado complejos que introducen los indicadores de una forma u otra (Enders, 2010; Muthen, Asparouhov, Hunter y Leuchter, (2010), para el presente caso se estimó el valor estimado faltante para cada variable con datos faltantes en función de la variable emisión. Obteniéndose una serie de modelos de regresión para poder realizar la respectiva estimación, apreciándose que después de realizar la imputación múltiple con base en estimación de casos y/o variables con una alta proporción de datos ausentes, se aprecia una estimación de datos faltantes (Tabla 4).

En este caso, el modelo es altamente significativo (valor p=0,0001), como se aprecia en la tabla de análisis de varianza (Tabla 5) y en sus pruebas complementarias de coeficiente de determinación que fue del 94,79%.

Resaltándose que mantuvo la significancia del modelo y un incremento del 15,49% en el coeficiente de determinación R2, demostrándose que la estimación de dichos datos faltantes conllevan a la mejora en la estimación del nuevo modelo y a su bondad de ajuste, lo cual también resalta el impacto cuando se da la ausencia de datos al momento de modelar los datos y la mejora al ser estimados bajo imputación; alcanzándose para este caso, el presente modelo:

Emisión CO₂ =7163,97-0,00000175265*PeFRKwH+ 283,657*PeFRPorc+31,3017*CeE- 0,0000733374*PT + 0,00000128655*IePP

Cabe destacar que al usar un modelo de regresión para definir una distribución de valores de reemplazo plausibles para cada caso y luego usar la simulación por computadora para “trazar” un valor al azar de esta distribución, cada imputación es probada para determinar si cumple la respectiva normalidad de varianzas y es de agregar que el proceso de actualización de los parámetros de regresión imita el paso de imputación en el sentido de que las nuevas estimaciones se muestrean a partir de una distribución de valores fiables y estocásticamente dentro del contexto de la imputación múltiple (Rubin, 1987; Schafer, 1997), donde se utiliza un modelo de regresión multivariante donde las variables incompletas son resultados y las variables completas son predictores, donde todas las variables incompletas son imputadas, y cuyo soporte para la imputación se denomina imputación de ecuaciones encadenadas o especificación totalmente condicional e utiliza una serie o modelos de regresión univariante para generar imputaciones (Raghunathan, Lepkowski, Van Hoewyk y Solenberger, 2001; Van Buuren, 2012; van Buuren, Brand, Groothuis, Oudshoorn, & Rubin, 2006) como en este caso, donde las variables se imputan en forma de turno rotativo y cada una de ellas se completa convirtiéndose en un resultado en un primer paso y posteriormente en un predictor para la modelación.

CONCLUSIONES

Es posible la imputación múltiple siempre y cuando al convertir a los regresores en variables de respuesta y se estime su función, esta sea significativa, se podrá modelar la serie de datos en aras de la estimación de los datos faltantes y completar así la respectiva base de datos.

Para el presente caso, se aprecia que al estimar los datos faltantes, el efecto esperado del modelo prevalece (altamente significativo) y se aprecia un incremento en el coeficiente de determinación.

REFERENCIAS

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Notas de autor

mejiagluismiguel@miugca.edu.co

Enlace alternativo

https://revistas.unicordoba.edu.co/index.php/temasagrarios (pdf)