La base cartográfica digital, proveniente del Instituto Geográfico Nacional (IGN), contiene las entidades areales correspondientes a unidades político-administrativas. El área de estudio (Figura 1), ubicada en el sector noreste de la provincia de Buenos Aires (Argentina), está compuesta por dieciséis municipios: Campana, Carmen de Areco, Chacabuco, Escobar, Exaltación de la Cruz, General Rodríguez, José C. Paz, Luján, Malvinas Argentinas, Mercedes, Moreno, Pilar, San Andrés de Giles, San Fernando, Suipacha y Tigre. Cuenta con una superficie de 11.552 km² y una población total de 2.570.889 personas, según el Censo Nacional de Población, Hogares y Viviendas del año 2010 (INDEC, 2013).

A partir de esta base cartográfica en SIG vectorial, se procedió a calcular los centroides de cada unidad espacial (Municipios), y a generar la capa temática de base para la posterior aplicación metodológica de interpolación espacial.

Figura 1
Municipios del área de estudio (Centroides)

Fuente: Elaboración propia

La base de datos alfanumérica contiene variables relativas al COVID-19, obtenidas del Ministerio de Salud de la República Argentina (2020), que pone a disposición un reporte diario de cantidad de personas contagiadas de COVID-19 a nivel departamental, a partir del cual se seleccionaron datos acumulados mensuales (10 registros en valores absolutos), desde el 30 de marzo al 28 de diciembre de 2020. Se procedió a la sistematización de los datos en una Matriz de Datos Originales (MDO) organizada en filas (unidades espaciales) y columnas (variables), como base de datos alfanumérica asociada a la base cartográfica en un ambiente geoinformático. El tratamiento matricial de la información avanza en una secuencia que permite obtener variables relativas que integran la Matriz de Datos Índice (MDI). En esta instancia se procedió al cálculo de la tasa de contagios por cada cien mil habitantes (TC= (Total de contagios/Población) * 100.000), y se obtuvieron 10 variables en valores relativos, correspondientes al periodo temporal bajo estudio.

La distribución espacial de una variable en el espacio geográfico no se presenta de forma homogénea sino más bien de forma irregular. Presenta áreas con mayores concentraciones de valores, y llega a definirse una serie de pautas de distribución espacial que responden a determinados patrones espaciales. Desde el análisis espacial cuantitativo (Buzai, Baxendale, Humacata y Principi, 2016) se trabaja con bases de datos georreferenciadas, que contienen la cartografía digital y la información alfanumérica (variables), en formato de capas temáticas de tipo vectorial (puntos, líneas y áreas) o raster (celdas). La información puede provenir de fuentes directas o indirectas, dependiendo de la naturaleza y la magnitud de la investigación. En este sentido, resulta fundamental el nivel de desagregación espacial; es decir, a qué unidades espaciales está referida la información. Cuando se trabaja con fuentes oficiales comúnmente se consideran unidades político-administrativas, cuya forma y extensión no representan de forma correcta la distribución espacial de los fenómenos, lo que genera una imagen distorsionada de la realidad bajo estudio (Moreno Jiménez, 1991). En otros casos, la información se encuentra limitada sólo a algunas áreas, como las estaciones meteorológicas o muestras de altitud del terreno, lo que hace imposible contar con una distribución uniforme que abarque la totalidad del área de estudio. Frente a estos problemas de carácter metodológico, en los que se requieren procedimientos indirectos de cálculo, la Geografía Cuantitativa se sirve de métodos estadísticos que le permiten arribar a soluciones a partir de los métodos de interpolación espacial.

La interpolación espacial hace referencia a la estimación de valores desconocidos en distintas localizaciones a partir de un conjunto de puntos con valores conocidos (Buzai y Baxendale, 2011). Es decir que, a partir de un conjunto de observaciones, denominada muestra, en un espacio discreto, se calculan valores de probabilidad en un espacio continuo, al que se denomina superficie estadística, ya que el resultado es una función de probabilidad con valores proyectados. Existe una gran variedad de métodos de interpolación espacial, desde los más simples basados en técnicas de triangulación, como los polígonos de Thiessen, hasta los que se apoyan en una matriz en formato de grilla regular, como Kernel, Inverso de la Distancia (IDW) y kriging, entre otros³. El campo de aplicación también es amplio y en aumento, y es posible su implementación para la generación de modelos digitales del terreno (Bosque Sendra y García, 2001), modelización cartográfica de isócronas para el análisis de la red de transporte público (Parras, 2015) y la difusión temporal de enfermedades (Ramírez, 2020), estimación de precipitaciones (Méndez y Calvo, 2015), análisis espacial del delito (Pezzuchi, 2003), desagregación de datos censales para el análisis urbano (Santos Preciado y García Lázaro, 2003), evaluación espacio-temporal de la sedimentación (Romero Méndez y Montes Galbán, 2009) y evaluación de la calidad del aire (Rodríguez, 2014).

Una temática en la que más interés han puesto los geógrafos es el cálculo de la densidad (Moreno Jiménez, 1991), que generalmente alude a la variable poblacional, y que puede ser definida como el cociente entre la cantidad de población que ocupa un área y la superficie de esta.

La modelización cartográfica de densidades puede abordarse desde dos perspectivas (Figura 2). Generalmente, cuando se trabaja con unidades espaciales discretas (puntos, líneas y áreas) se procede a la elaboración de cartografía temática de una variable o índice a partir de intervalos de clase, representados en colores graduados, que indican los valores de intensidad de la variable en cada unidad espacial. Cuando el objetivo es analizar la variación de los valores de una unidad discreta, se deben generar unidades espaciales continuas (celdas o píxeles), que presentan los valores estimados a partir de puntos (muestras) conocidos. Los métodos geoestadísticos de interpolación, que apuntan a la generalización de datos en superficies continuas, se denominan métodos de desagregación espacial. Tienen como objetivo generar una representación cartográfica compuesta por unidades espaciales de dimensiones menores a la unidad de referencia, superando las transiciones abruptas que se dan entre cada unidad discreta.

Figura 2
Mapa de densidad según tipo de superficie

Fuente: Elaboración propia.

De esta manera, se presenta una alternativa metodológica para el estudio de la densidad en Geografía, que generalmente se ha basado en representarla a partir de unidades político-administrativas.

El método denominado Estimación de Densidad Kernel (Núcleo) fue desarrollado a mediados del siglo XX, y utilizado en el ámbito geográfico a partir de la década del 90, con una aceptación creciente por la comunidad de geógrafos cuantitativos (Moreno Jiménez, 1991; Brunsdon, 1995; Ercolano, 2002; De Cos Guerra, 2004; Buzai y Baxendale, 2012), actualmente favorecido por su automatización digital dentro de los principales softwares de SIG.

El Estimador de Densidad Kernel es un método no paramétrico. Es decir que la distribución de los datos no está sujeta a priori a un comportamiento que corresponda a determinados parámetros, como en el caso de una distribución normal (Silverman, 1986). Surge como método exploratorio más sofisticado y alternativo al histograma de frecuencias (Figura 3), a partir de generar una continuidad de un conjunto de datos, que da como resultado superficies de densidades relativas, a partir de un gradiente de valores continuos.

Figura 3
Histograma de frecuencias y curva de densidad continua

Fuente: Elaboración propia con base en Silverman (1986)

La función de densidad Kernel calcula la probabilidad de que un punto dado adquiera cierto valor de densidad a partir de un conjunto de datos de referencia. Es una función simétrica, a partir de la cual los valores de densidad van disminuyendo a la misma velocidad a medida que aumenta la distancia al punto central. De esta manera, se genera una distribución de densidad acumulada a partir de la suma de las funciones Kernel de cada punto de referencia. La fórmula de la función Kernel es la siguiente:

Donde $x$ es el punto que se quiere estimar; $n$ es el número de observaciones en la muestra; $k$ es el tipo de función Kernel; y $h$ es el ancho de banda o radio de estimación.

La función del tipo de Kernel va a definir la forma de las elevaciones, mientras que el ancho de banda determina el alcance o extensión de la función de cada Kernel individual. La suma de ellas genera como resultado la estimación de densidad acumulada (Figura 4).

Figura 4
Estimación de densidad Kernel

Fuente: Elaboración propia con base en Silverman (1986)

Existe una gran variedad de funciones Kernel, entre las cuales podemos mencionar los tipos Cuartico, Triangular, Uniforme, Triponderada, Epanechnikov, Gaussiano, Coseno y k₂ de Silverman (Moreno Jiménez, 1991). Cada tipo de Kernel va a generar resultados distintos en la distribución de densidades; no obstante, según Moreno Jiménez (1991), más determinante que el tipo es el ancho de banda o amplitud del radio, el cual va a definir la varianza de la función de densidad (Figura 5). En este sentido, la elección de un ancho de banda pequeño tiende a concentrarse en los datos observados (puntos de referencia) en forma de picos de valores. Por el contrario, un ancho de banda de gran tamaño presenta una alta homogeneidad en las densidades, lo cual disminuye la variabilidad de la distribución continua. Si bien existen métodos para la determinación de los anchos de banda,⁴ se considera que el más óptimo es aquel que se ajusta a la densidad real.

Figura 5
Densidades Kernel según distintos anchos de banda

Fuente: Elaboración propia

En el siguiente apartado, vamos a desarrollar la aplicación metodológica en una temática de gran interés en el contexto actual de pandemia generada por el COVID-19, en el que la Geografía y su especialidad temática, la Geografía de la Salud, tienen mucho que aportar al análisis espacio-temporal de enfermedades (Olivera, 1993; Pickenhayn, 2008). En este sentido, el método de densidad Kernel se presenta con excelentes aptitudes como indicador de concentraciones espaciales de contagios.

El área de estudio cuenta, para el lunes 28 de diciembre de 2020, con un total de 108.720 casos confirmados acumulados, lo que representa un porcentaje del 18 % a nivel provincial. El primer caso positivo en la cuenca del río Luján se dio en el municipio de Luján, el día 11 de marzo, justamente el mismo día que fue declarada la pandemia por la Organización Mundial de la Salud. La situación actual en cuanto a casos confirmados se presenta con una fuerte amplitud, desde el valor más alto, con 19.530 casos, para el municipio de Moreno, al más bajo, 240 casos, registrado por el municipio de Suipacha. Entre estos valores extremos existe una amplia diferenciación en cuanto al impacto del COVID-19 en cada municipio. En la Figura 6, se puede observar un comportamiento logístico de la curva de crecimiento, con la definición de una serie de fases en la tendencia temporal del virus en el período de marzo a diciembre de 2020.

Figura 6
Evolución de casos confirmados de COVID-19. Período: marzo-diciembre de 2020

Fuente: Elaboración propia

La primera fase (Fase I-Inicial) se desarrolla durante los meses de marzo a junio y presenta un crecimiento lento de casos positivos, con un promedio mensual de 890 nuevos contagios. En esta fase se registra un total acumulado de 4.760 casos positivos.

La segunda fase (Fase II-Expansiva) comprende los meses de julio a septiembre y se caracteriza por un crecimiento rápido de casos positivos, con una marcada tendencia exponencial y un promedio mensual de 8.379 contagios. En esta fase se registra un total de 70.856 casos positivos.

La tercera fase (Fase III-Decrecimiento) se produce entre los meses de octubre y diciembre, con una tendencia de desaceleración del crecimiento, a partir de la disminución de nuevos casos positivos, con un promedio mensual de 2.646 contagios. En esta fase se registra un total de 108.720 casos positivos.

Si bien la tendencia general, como hemos visto, indica una curva de crecimiento logístico, esta no se corresponde cuando se analiza el comportamiento temporal por municipio. En este sentido, se registran municipios que se encuentran en el transcurso y finalización de la Fase III, como Escobar, General Rodríguez, José C. Paz, Luján, Malvinas Argentinas, Moreno, Pilar, San Fernando y Tigre. Otros municipios están iniciando la Fase III, como Campana, Exaltación de la Cruz y Mercedes. Y, por último, aquellos municipios que están en el transcurso y finalizando la Fase II, como Carmen de Areco, Chacabuco, San Andrés de Giles y Suipacha.

La aplicación metodológica pretende abordar uno de los posibles métodos para estimar densidades continuas. El método de estimación de densidades Kernel ha sido aplicado al análisis de la distribución espacio-temporal de la tasa de contagios de COVID-19, en los municipios de la cuenca del río Luján. Se utilizó el software QGIS (Versión 3.14) para el modelado cartográfico. Los parámetros del modelador requieren la precisión de la capa de entrada, el radio de influencia, el tamaño de la celda raster, una variable de peso o ponderación y el tipo de método Kernel. En la presente aplicación, hemos seleccionado un radio de 30 kilómetros y un tamaño de celda de 100 metros. Se asignó la variable Tasa de contagios (según meses) y se seleccionó el método Cuártico.⁵

El enfoque temporal, desde el análisis espacial cuantitativo (Buzai, 2010), pretende captar las variaciones de las distribuciones espaciales en el tiempo, en una perspectiva geográfica que recurre al pasado para descubrir el estado inicial de las distribuciones espaciales. Para explicar cómo sucedieron se aborda la combinación entre el espacio (dónde) y el tiempo (cuándo). A continuación, se presenta la distribución espacio-temporal de la densidad de la tasa de contagios (Figura 7) a partir de una secuencia cartográfica con datos mensuales acumulados, que corresponde a las fases de iniciación (abril y junio), de crecimiento acelerado (septiembre) y de decrecimiento (diciembre). El resultado cartográfico consiste en un mapa raster, que representa la variación espacial de la densidad de contagios asignando un color a cada intervalo de clase. El color define la intensidad de la variable, desde colores cálidos como un rojo fuerte, que indica valores muy altos, hasta colores fríos como el azul, que indica valores muy bajos.

Figura 7
Evolución espacial de densidades Kernel. Tasa de contagios de COVID-19

Fuente: Elaboración propia

Los resultados cartográficos evidencian una marcada diferenciación espacial de la incidencia de los contagios en el interior de los municipios de la cuenca del río Luján, definiendo sectores de mayor dinamismo en la propagación espacio-temporal del virus. El patrón de distribución espacial presenta una forma radial o de anillos concéntricos, con una clara tendencia de disminución de los valores de densidad de contagios a medida que aumenta la distancia a los principales centros urbanos de cada municipio. Desde los primeros meses de pandemia, la difusión se inició desde ciudades de mayor tamaño poblacional, con un agrupamiento de unidades con las mayores densidades en el sector este, que corresponde a municipios pertenecientes al Área Metropolitana de Buenos Aires (AMBA) y que integran la mancha urbana del aglomerado Gran Buenos Aires, como Escobar, José C. Paz, Malvinas Argentinas, Moreno, Pilar, San Fernando y Tigre, que cuentan con una población en un rango que va de 200.000 a más de 500.000 habitantes, y que se consolidan como los mayores focos de contagios a medida que avanzan los meses. Por otro lado, tenemos los municipios con ciudades intermedias de importancia regional, cuya población ronda los 50.000 a 100.000 habitantes; tal es el caso de Campana, General Rodríguez, Luján y Mercedes. En ellos, si bien la población se concentra mayormente en la ciudad cabecera, existen localidades con una densidad poblacional media-baja; son características que inciden en el aumento de los casos positivos, aunque con un impacto menor. La tendencia espacio-temporal indica una disminución hacia el sector oeste, donde se encuentra una baja incidencia en la mayoría de los municipios, que cuentan con bajos niveles de aglomeración urbano-poblacional y alta dispersión de asentamientos urbanos, y cuya organización espacial presenta una fuerte vinculación al ámbito rural. Estos municipios presentan la menor densidad de contagios, con una fuerte concentración en la ciudad cabecera, ya que las localidades menores cuentan con niveles de población muy bajos. Tal es el caso del municipio de San Andrés de Giles, cuya ciudad cabecera cuenta con alrededor de 23.000 habitantes y está integrado por seis localidades en un rango de 100 a 1.000 habitantes, lo cual favorece una propagación lenta del virus. No obstante, en los últimos meses han presentado un aumento significativo de casos positivos, que los han llevado a ocupar las categorías media-alta para diciembre, con valores en la tasa de contagios que se encuentran entre 2.000 a 3.000 casos, como en Carmen de Areco, Chacabuco, San A. de Giles y Suipacha.